Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

С++ для начинающих

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 43, средняя оценка - 4.91
Новенький
44 / 9 / 2
Регистрация: 03.03.2009
Сообщений: 254
#1

Шары и коробки - C++

21.04.2009, 20:34. Просмотров 5557. Ответов 18
Метки нет (Все метки)

Шары и коробки
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 52%)

У вас имеется N выстроенных в ряд коробок, A красных и B синих шаров. Все красные шары (аналогично и синие) идентичны. Вы можете класть шары в коробки. Разрешается размещать в коробках шары как одного, так и двух видов одновременно. Так же разрешается оставлять некоторые из коробок пустыми. Не обязательно класть все шары в коробки.

Требуется написать программу, которая определяет количество различных способов, которыми возможно заполнить коробки шарами.
Входные данные

Входной файл INPUT.TXT содержит целые числа N, A, B. (1 <= N <= 20, 0 <= A, B <= 20)
Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите ответ на задачу.
INPUT.TXT OUTPUT.TXT
1 1 1 4

2 1 1 9
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
21.04.2009, 20:34     Шары и коробки
Посмотрите здесь:

Коробки - C++
На столе лежат коробка размера A1 × B1 × C1 и коробка размера A2 × B2 × C2. Выясните можно ли одну из этих коробок положить в другую, если...

Кросплатформенные сокеты из коробки - C++
Наскольо я понял, в стандартной библиотеке си под линукс есть сокеты(сокеты беркли), но есть ли они под виндой(все время вижу работу через...

Динамическое программирование. Вложенные коробки. - C++
Необходимо написать три версии алгоритма для решения предложенной задачи. • неэффективная, при помоши рекуррентного спуска. • с...

Отражение шара от стенок коробки - C++
Я начал пытаться делать отражение шара от стенок коробки, но не особо получается. Очень нужна помощь. Компилятор не ругается, но шар просто...

На складе хранятся коробки с различной техникой - C++
На складе хранятся коробки с различной техникой, каждая коробка имеет четырехзначный уникальный серийный номер. Разновидности техники: T –...

Задача на коробки, ошибка в проверочных тестах - C++
День добрый, подскажите, в чем может быть ошибка в программе, написанной для данной задачи (сами тесты неизвестны) Есть две коробки,...

Название задачи: Коробки (Тема НОД, НОК) - C++
Тестирующая система e-olimp.com , ни один тест не проходит. ------------------------------- Коробки Есть две коробки. В первой...

После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Evg
Эксперт CАвтор FAQ
17545 / 5783 / 370
Регистрация: 30.03.2009
Сообщений: 15,930
Записей в блоге: 26
21.04.2009, 20:46     Шары и коробки #2
> Требуется написать программу, которая определяет количество различных способов, которыми возможно заполнить коробки шарами

Грубо говоря, задача сводится к элементарному вычислению выходного значения по трём входным числам. Тебе осталось найти:
- математика, который понимает в комбинаторике и напишет тебе формулу решения
- программиста, который по этой формуле напишет программу. Единственная сложность - написать процедуру подсчёта факториала
Новенький
44 / 9 / 2
Регистрация: 03.03.2009
Сообщений: 254
21.04.2009, 20:47  [ТС]     Шары и коробки #3
Цитата Сообщение от Evg Посмотреть сообщение
>
- математика, который понимает в комбинаторике и напишет тебе формулу решения
- программиста, который по этой формуле напишет программу. Единственная сложность - написать процедуру подсчёта факториала
Факториал то я напишу, а вот с формулой проблемка....
Evg
Эксперт CАвтор FAQ
17545 / 5783 / 370
Регистрация: 30.03.2009
Сообщений: 15,930
Записей в блоге: 26
21.04.2009, 20:49     Шары и коробки #4
Цитата Сообщение от Новенький Посмотреть сообщение
Факториал то я напишу, а вот с формулой проблемка....
Я так понимаю, что для тебя проблема только по первому пункту (написать формулу), а программу ты напишешь сам?
Новенький
44 / 9 / 2
Регистрация: 03.03.2009
Сообщений: 254
21.04.2009, 20:50  [ТС]     Шары и коробки #5
Цитата Сообщение от Evg Посмотреть сообщение
Я так понимаю, что для тебя проблема только по первому пункту (написать формулу), а программу ты напишешь сам?
Правильно понял... С программированием лучше чем с комбинаторным вычислением...
Evg
Эксперт CАвтор FAQ
17545 / 5783 / 370
Регистрация: 30.03.2009
Сообщений: 15,930
Записей в блоге: 26
21.04.2009, 21:11     Шары и коробки #6
Попробую завтра математиков пораспрашивать. Если до этого кто-то уже не отпишется
Новенький
44 / 9 / 2
Регистрация: 03.03.2009
Сообщений: 254
21.04.2009, 21:55  [ТС]     Шары и коробки #7
Ну кто нибудь, попытайтесь решить...
Humanitis
172 / 164 / 6
Регистрация: 12.01.2009
Сообщений: 430
22.04.2009, 00:30     Шары и коробки #8
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
#include <iostream>
 
int main()
{
 
    const int N=1;
    const int A=1;
    const int B=1;
    unsigned int resultA=0;
    unsigned int resultB=0;
 
    unsigned int* mass=new unsigned int[A+2];
    for(int i=1;i<=A+1;i++)
        mass[i]=1;
    mass[0]=0;
    for(int i=0;i<N-1;i++)
        for(int j=1;j<=A+1;j++)
            mass[j]=mass[j]+mass[j-1];
    for(int i=1;i<=A+1;i++)
        resultA+=mass[i];
    delete[] mass;
 
    mass=new unsigned int[B+2];
    for(int i=1;i<=B+1;i++)
        mass[i]=1;
    mass[0]=0;
    for(int i=0;i<N-1;i++)
        for(int j=1;j<=B+1;j++)
            mass[j]=mass[j]+mass[j-1];
    for(int i=1;i<=B+1;i++)
        resultB+=mass[i];
    delete[] mass;
 
    std::cout<<"result="<<resultA*resultB<<std::endl;
    system("pause");
    return 0;
}
Новенький
44 / 9 / 2
Регистрация: 03.03.2009
Сообщений: 254
22.04.2009, 05:59  [ТС]     Шары и коробки #9
Спс тебе Humanitis, но задача уже на 3-ем тесте ошибку вадала...
Evg
Эксперт CАвтор FAQ
17545 / 5783 / 370
Регистрация: 30.03.2009
Сообщений: 15,930
Записей в блоге: 26
22.04.2009, 13:55     Шары и коробки #10
Сообщение было отмечено автором темы, экспертом или модератором как ответ
Собственно, вот чегонаши математики родили. Логику решения я понял и мне она кажется правильной. Единственно, я не разбираюсь во всех этих C, но если этот элементарный кирпичик построен правильно, то решение изложено вроде бы как правильно. Для двух приведённых наборов чисел по крайней мере сходится

Сначала упростим задачу. Пусть искомое число способов - S. Утверждается,
что S=SA * SB, где SA - количество способов размещения красных шаров,
SB - синих. Тогда задача будет иметь вид:
сколькими способами можно заполнить N коробок A шарами. Причем, как
сказано в условии, можно заполнять не все коробки, и класть не все шары.
Введем N+1-ю коробку - "карман", в котором лежат шаре, не положенные ни
в одну коробку. Тогда задача будет такая: сколькими способами можно
разместить A шаров в N+1 коробку. Для этого есть формула сочетаний с
повторениями:
~С(n,m) = (n+m-1)!/(n-1)!m! (тут С с волной наверху)

В нашем случае SA = ~C(N+1, A)

Итого, S = ~C(N+1, A) * ~C(N+1, B)
IGPIGP
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
6444 / 3083 / 306
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 8,494
Записей в блоге: 4
14.02.2012, 23:23     Шары и коробки #11
Второй день на фоне житейском, думаю об этой фразе:
"количество различных способов, которыми возможно заполнить коробки шарами"
Есть приятная неоднозначность в этой фразе. Что имеется в виду, - способ как процесс или как результат загрузки?
Проще думать, что как результат. В самом деле, если учесть, что в условии сказано, что шары одного цвета неотличимы, то вероятно порядок следования шаров и групп шаров при загрузке не имеет значения.
В противном случае, кто мешал ввести в условие нумерацию шаров? И всё же с точки зрения русского языка, способ загрузки, строго говоря, подразумевает порядок выборки шаров из кучи. Ловушка? Не знаю...
Итак вариант первый и самый, кажется простой, - способ загрузки - определяется состоянием коробок после загрузки, а именно - распределением шаров двух цветов, по коробкам и вне коробок. Как было отмечено Evg, "внекоробье", с логической точки зрения, - просто, ещё одна коробка.
Тогда я рассуждаю так:
Займёмся шарами одного цвета, для определённости - белыми (их А штук).
Один шар в N+1 коробке можно разместить N+1 способом. И поскольку очередность и размер групп выборки из кучи шаров для загрузки, не имеет значения для того, что мы понимаем под способом загрузки, то все шары одного цвета (и другого цвета тоже, как будет видно далее) в одинаковых условиях.То есть получаем (N+1)^A способов для белого цвета. Из тех же соображений (N+1)^B для шаров красного цвета. Поскольку размещение красных ни как не зависит от размещения белых. В итоге получаем (N+1)^(A+B) способов, для всех шаров.
Для 2 шаров и 1 коробки - 4. для 2 шаров и 2 коробок - 9, вроде работает.
Если Вы, дорогие программисты не найдёте в этих рассуждениях серьезных недочётов, готов изложить далее свой вариант попытки решений, учитывающих очередность загрузки. Сейчас и так места занял, много.


Добавлено через 17 минут
Цитата Сообщение от IGPIGP Посмотреть сообщение
размещение красных ни как не зависит от размещения белых
Вот так у меня всегда, цветов в условии запомнить не смог.
valeriikozlov
Эксперт C++
4669 / 2495 / 321
Регистрация: 18.08.2009
Сообщений: 4,550
15.02.2012, 08:15     Шары и коробки #12
Цитата Сообщение от IGPIGP Посмотреть сообщение
Если Вы, дорогие программисты не найдёте в этих рассуждениях серьезных недочётов
Уже нашел.
Это высказывание ошибочно:
Цитата Сообщение от IGPIGP Посмотреть сообщение
Один шар в N+1 коробке можно разместить N+1 способом. И поскольку очередность и размер групп выборки из кучи шаров для загрузки, не имеет значения для того, что мы понимаем под способом загрузки, то все шары одного цвета (и другого цвета тоже, как будет видно далее) в одинаковых условиях.То есть получаем (N+1)^A способов для белого цвета.
При проверке тестов Вам просто повезло, что дано два различных шара.
Например, дано две коробки и два красных шара. По Вашим рассуждениям должно получится (2+1)^2 = 9 вариантов их размещения. Но на самом деле их будет только 6 (проверить в ручную несложно). А все потому, что Вы считаете различными способами размещения, когда в первой коробке лежит первый красный шар, и когда в первой коробке лежит второй красный шар. На самом деле это один и тот же способ размещения.
lemegeton
2923 / 1352 / 135
Регистрация: 29.11.2010
Сообщений: 2,725
15.02.2012, 08:38     Шары и коробки #13
Цитата Сообщение от Evg Посмотреть сообщение
Собственно, вот чегонаши математики родили. Логику решения я понял и мне она кажется правильной. Единственно, я не разбираюсь во всех этих C, но если этот элементарный кирпичик построен правильно, то решение изложено вроде бы как правильно. Для двух приведённых наборов чисел по крайней мере сходится
Сначала упростим задачу. Пусть искомое число способов - S. Утверждается,
что S=SA * SB, где SA - количество способов размещения красных шаров,
SB - синих. Тогда задача будет иметь вид:
сколькими способами можно заполнить N коробок A шарами. Причем, как
сказано в условии, можно заполнять не все коробки, и класть не все шары.
Введем N+1-ю коробку - "карман", в котором лежат шаре, не положенные ни
в одну коробку. Тогда задача будет такая: сколькими способами можно
разместить A шаров в N+1 коробку. Для этого есть формула сочетаний с
повторениями:
~С(n,m) = (n+m-1)!/(n-1)!m! (тут С с волной наверху)
В нашем случае SA = ~C(N+1, A)
Итого, S = ~C(N+1, A) * ~C(N+1, B)
Разжевано и в рот положено.
Аффтар, выложите, что получилось-то? )
IGPIGP
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
6444 / 3083 / 306
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 8,494
Записей в блоге: 4
15.02.2012, 14:03     Шары и коробки #14
Цитата Сообщение от valeriikozlov Посмотреть сообщение
Это высказывание ошибочно
Спасибо! Признаю безоговорочно. Выходит, действительно, - вроде всё сводится к числу сочетаний из А по N+1 для одного цвета... Любопытно, а как это выглядит, если коробок больше, чем шаров? Буду думать.
Похоже любое количество коробок N+1>A можно разделить на группы непревышающие А и далее понятно...
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
15.02.2012, 16:13     Шары и коробки
Еще ссылки по теме:

Шары - C++
#include &lt;cstdlib&gt; #include &lt;iostream&gt; #include &lt;Math.h&gt; using namespace std; int main(int argc, char *argv) { float...

Разбить шары на минимальное количество наборов удовлетворяющих заданным условиям - C++
Приветствую. Есть задача: На столе стоят n коробок с разноцветными шарами. Цвета пронумерованы от 1 до n. В i-й коробке лежит ai шаров...

Шары и коробки =) - Комбинаторика
7 уникальных цветных шаров, 7 коробок, в каждую коробку можно только 1 шар. Сколько комбинаций расположения шаров если заполнены каждый...

Комбинаторика(шары и коробки) - Комбинаторика
Определить сколькими способами n- черных ,m- белых,k- синих шаров можно разложить в t разных коробок, если n=5,m=6,k=4,t=3

задача про коробки и шары - слишком много решений - Prolog
Доброго времени суток. Начал изучать пролог - никак не могу добиться корректного решения задачки. Помогите, товарищи форумчане. Есть...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
lemegeton
2923 / 1352 / 135
Регистрация: 29.11.2010
Сообщений: 2,725
15.02.2012, 16:13     Шары и коробки #15
Цитата Сообщение от IGPIGP Посмотреть сообщение
Любопытно, а как это выглядит, если коробок больше, чем шаров?
Формула будет давать корректные результаты.
Yandex
Объявления
15.02.2012, 16:13     Шары и коробки
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru