Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y заштрихованной части плоскости

@Iternity · Регистрация: 25.09.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Помогите пожалуйста полному чайнику решить две задачки.

1) Даны действительные числа x1, y1, x2, y2. Вычислить min(x1, y1, x2, y2)+min(x1,x2,y1).

2) Даны вещественные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y заштрихованной части плоскости. Результат вывести в виде текстового сообщения. Представить варианты программы с использованием условного оператора if и тернарной условной операции.
Название: graph1.png
Просмотров: 415

Размер: 5.0 Кб

Название: graph1.png
Просмотров: 415

Размер: 5.0 Кб

@Olga_ · 25.09.2011, 17:17

И с тернарным оператором:

C

#include<stdio.h>
int main()
{
   double x, y;
   scanf("%lf%lf", &x, &y);
   (x >= 0 && x <= 2 && y >= 0 && y <= x/2.0) ? printf("yes") : printf("no");
   return 0;
}

@diagon · 25.09.2011, 17:22

Сообщение от Olga_

Уравнение прямой y = x/2

Мм... Через уравнения прямой тоже можно, но я про произведения векторов

C++

int triangle_square_2 (int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3) {
    return x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2);
}
 
double triangle_square (int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3) {
    return abs (triangle_square_2 (x1, y1, x2, y2, x3, y3)) / 2.0;
}

Вот формула, как-то я недопонял, откуда она берется.
P.S. насчет произведения векторов - алгоритм тот же остается, просто точность не теряется. А у меня формула Герона используется, там квадратные корни...

@Olga_ · 25.09.2011, 17:25

diagon, площадь треугольника по формуле Герона никто не ищет, есть более простой способ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = \frac{1}{2}|(x3-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(y3-y1)|$

@Nameless One · 25.09.2011, 17:27

Не по теме:

Сообщение от diagon

Но я как-то не въехал, как там формула получается

очень просто:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V = \{V_x, V_y\}, \, \vec U = \{U_x, U_y\}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V \otimes \vec U = \begin{vmatrix} V_x & V_y \\ U_x & U_y \end{vmatrix}$

Сообщение от Olga_

diagon, площадь треугольника по формуле Герона никто не ищет, есть более простой способ

а это и есть:

Сообщение от diagon

Более кошерный способ - найти косое произведение векторов, и площадь получившегося параллелограмма поделить на 2

@diagon · 25.09.2011, 17:29

Сообщение от Olga_

diagon, площадь треугольника по формуле Герона никто не ищет, есть более простой способ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = \frac{1}{2}|(x3-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(y3-y1)|$

Ну в коде эта же формула, непонятно просто было, откуда она берется =\

Сообщение от Nameless One

Не по теме:

очень просто:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V = \{V_x, V_y\}, \, \vec U = \{U_x, U_y\}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V \otimes \vec U = \begin{vmatrix} V_x & V_y \\ U_x & U_y \end{vmatrix}$

Добавлено через 1 минуту

а это и есть:

Хм... Т.е. эта формула из определителя матрицы берется? Не думал, что геометрия и линейная алгебра как-то связаны... =)

@Iternity · 25.09.2011, 17:43 **[ТС]**

Olga_, ещё раз спасибо!

@Olga_ · 25.09.2011, 17:54

Nameless One, вы про случай ориентированных мер пишите, ваша формула и моя не одно и тоже (без модуля).

@Iternity · 25.09.2011, 17:55 **[ТС]**

Последний вопрос на эту неделю, честно-честно!

Написал кое-как программку, которая при A>0 и A<=PI считает y по одной формуле, а при A>PI по другой, она вроде компилится, работает, но при её запуске выскакивает сообщение "Run-Time Check Failure #3 - The variable 'r1' is being used without being initialized.". В чем может быть проблема?

Код

#define WIN32_LEAN_AND_MEAN
#include <stdio.h>
#include <tchar.h>
#include <conio.h>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>   
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
   {
     double a, y, r1, r2, r3, r4;         
             
	 cout << "Vvedite a" << endl;
	 cin >> a;

	 if ((a>0) && (a<=M_PI))
	 
     r1=1-2*pow(sin(a),2);
	 r2=1+sin(2*a); 

	 y=r1/r2;
	 ;
            	
	 if ((a>M_PI))
	 
	 r3=1-tan(a);
	 r4=1+tan(a);
	 y=(r3/r4)+11;
	 ;

	 cout << y << endl;
    _getch();      
    return 0;
 }

@Olga_ · 25.09.2011, 18:02

Сообщение от diagon

Не думал, что геометрия и линейная алгебра как-то связаны... =)

Они ОЧЕНЬ тесно связаны.

@Nameless One · 25.09.2011, 18:24

Сообщение от diagon

Т.е. эта формула из определителя матрицы берется? Не думал, что геометрия и линейная алгебра как-то связаны... =)

Определитель - это просто более удобная (и запоминающаяся) форма записи данного выражения. Формула же берется из определения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V \otimes \vec U = |\vec V| \cdot |\vec U| sin \alpha, \; \alpha$ - угол вращения от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V$ к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec U$
Можно легко доказать, что для разложения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V = \{V_x, V_y\}, \, \vec U = \{U_x, U_y\}$ в любом ортонормированном базисе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<\vec i, \vec j>$ будет верна и формула вычисления произведения через определитель.

Доказательство

Воспользуемся тем, что косое произведение линейно и антикоммутативно (подробнее - на википедию).
Очевидно, что для любого ортонормированного базиса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<\vec i, \vec j>$ будут выполняться следующие равенства: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|\vec i \otimes \vec j| = 1, \; \vec i \otimes \vec i = 0$
Тогда верно следующее (положим для удобства, что угол поворота от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec i$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec j$ равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{2}$ ):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V \otimes \vec U = (V_x \vec i + V_y \vec j) \otimes (U_x \vec i + U_y \vec j) = (V_x \vec i + V_y \vec j) \otimes U_x \vec i + (V_x \vec i + V_y \vec j) \otimes U_y \vec j =$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?= V_x U_x \vec i \otimes \vec i + V_y U_x \vec j \otimes \vec i + V_x U_y \vec i \otimes \vec j + V_y U_y \vec j \otimes \vec j = V_y U_x \vec j \otimes \vec i + V_x U_y \vec i \otimes \vec j =$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? - \, V_y U_x \vec i \otimes \vec j + V_x U_y \vec i \otimes \vec j = (V_x U_y - V_y U_x) \vec i \otimes \vec j = V_x U_y - V_y U_x = \begin{vmatrix} V_x & V_y \\ U_x & U_y \end{vmatrix}$

Iternity, если в 18 строке не выполняется условие, то дальше переменная r1 не иницилизируется, но используется дальше в программе. Аналогично с условием в строке 26 и переменной r3. Думаю, тут не выделены условные блоки:

C++

#define WIN32_LEAN_AND_MEAN
#include <stdio.h>
#include <tchar.h>
#include <conio.h>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>   
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
     double a, y, r1, r2, r3, r4;         
             
     cout << "Vvedite a" << endl;
     cin >> a;
 
     if ((a>0) && (a<=M_PI))
     {    
         r1=1-2*pow(sin(a),2);
         r2=1+sin(2*a); 
 
         y=r1/r2;
     }
                
     if ((a>M_PI))
     {    
         r3=1-tan(a);
         r4=1+tan(a);
         y=(r3/r4)+11;
     }
 
    cout << y << endl;
    _getch();      
    return 0;
 }

@Nameless One · 25.09.2011, 18:25

Сообщение от Olga_

Nameless One, вы про случай ориентированных мер пишите, ваша формула и моя не одно и тоже (без модуля).

ну так на то косое произведение и определяет *ориентированную* площадь

@Iternity · 25.09.2011, 18:27 **[ТС]**

Nameless One, помогло, спасибо!)

@Olga_ 848 / 190 / 18 Регистрация: 01.08.2011 Сообщений: 505
	25.09.2011, 17:25	23
	diagon, площадь треугольника по формуле Герона никто не ищет, есть более простой способ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = \frac{1}{2}\|(x3-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(y3-y1)\|$ 0

@Iternity 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.09.2011 Сообщений: 14
	25.09.2011, 17:55 [ТС]	28
	Последний вопрос на эту неделю, честно-честно! Написал кое-как программку, которая при A>0 и A<=PI считает y по одной формуле, а при A>PI по другой, она вроде компилится, работает, но при её запуске выскакивает сообщение "Run-Time Check Failure #3 - The variable 'r1' is being used without being initialized.". В чем может быть проблема? Код #define WIN32_LEAN_AND_MEAN #include <stdio.h> #include <tchar.h> #include <conio.h> #define _USE_MATH_DEFINES #include <math.h> #include <iostream> using namespace std; int main() { double a, y, r1, r2, r3, r4; cout << "Vvedite a" << endl; cin >> a; if ((a>0) && (a<=M_PI)) r1=1-2pow(sin(a),2); r2=1+sin(2a); y=r1/r2; ; if ((a>M_PI)) r3=1-tan(a); r4=1+tan(a); y=(r3/r4)+11; ; cout << y << endl; _getch(); return 0; } 0

@Nameless One 5828 / 3479 / 358 Регистрация: 08.02.2010 Сообщений: 7,448
	25.09.2011, 18:25	31
	Сообщение от Olga_ Nameless One, вы про случай ориентированных мер пишите, ваша формула и моя не одно и тоже (без модуля). ну так на то косое произведение и определяет ориентированную площадь 0

@Nameless One 5828 / 3479 / 358 Регистрация: 08.02.2010 Сообщений: 7,448
	25.09.2011, 17:27	24
	Не по теме: Сообщение от diagon Но я как-то не въехал, как там формула получается очень просто: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V = \{V_x, V_y\}, \, \vec U = \{U_x, U_y\}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V \otimes \vec U = \begin{vmatrix}<br /> V_x & V_y \\<br /> U_x & U_y<br /> \end{vmatrix}$ Сообщение от Olga_ diagon, площадь треугольника по формуле Герона никто не ищет, есть более простой способ а это и есть: Сообщение от diagon Более кошерный способ - найти косое произведение векторов, и площадь получившегося параллелограмма поделить на 2 1

@diagon Higher 1953 / 1219 / 120 Регистрация: 02.05.2010 Сообщений: 2,925 Записей в блоге: 2
	25.09.2011, 17:29	25
	Сообщение от Olga_ diagon, площадь треугольника по формуле Герона никто не ищет, есть более простой способ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = \frac{1}{2}\|(x3-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(y3-y1)\|$ Ну в коде эта же формула, непонятно просто было, откуда она берется =\ Сообщение от Nameless One Не по теме: очень просто: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V = \{V_x, V_y\}, \, \vec U = \{U_x, U_y\}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec V \otimes \vec U = \begin{vmatrix}<br /> V_x & V_y \\<br /> U_x & U_y<br /> \end{vmatrix}$ Добавлено через 1 минуту а это и есть: Хм... Т.е. эта формула из определителя матрицы берется? Не думал, что геометрия и линейная алгебра как-то связаны... =) 0

@Iternity 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.09.2011 Сообщений: 14
	25.09.2011, 17:43 [ТС]	26
	Olga_, ещё раз спасибо! 0

@Olga_ 848 / 190 / 18 Регистрация: 01.08.2011 Сообщений: 505
	25.09.2011, 17:54	27
	Nameless One, вы про случай ориентированных мер пишите, ваша формула и моя не одно и тоже (без модуля). 1

@Olga_ 848 / 190 / 18 Регистрация: 01.08.2011 Сообщений: 505
	25.09.2011, 18:02	29
	Сообщение от diagon Не думал, что геометрия и линейная алгебра как-то связаны... =) Они ОЧЕНЬ тесно связаны. 1

@Iternity 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.09.2011 Сообщений: 14
	25.09.2011, 18:27 [ТС]	32
	Nameless One, помогло, спасибо!) 0

Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y заштрихованной части плоскости

Решение