Код для расчета тригонометрических функиций

@iblis · Регистрация: 03.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Нужна помощь в написании кода для расчета тригонометрических функций (sin,cos) без использования библиотеки math.h. То есть сделать это все через ряд Тейлора. И если можно добавить функцию построения графика.

Ряд Тейлора для sin:
http://www.pm298.ru/Math/f1877.JPG

для cos:
http://www.pm298.ru/Math/f1878.JPG

@Thinker · 03.10.2011, 23:16

C++

double Sin(double x, double eps)
{
   int i;
   double p, rez;
   i = 1;
   rez = p = x;
   while(fabs(p) >= eps)
   {
       i += 2;
       p *= -(x*x)/((i-1)*i);
       rez += p;
   }
   return rez;
}

Добавлено через 38 секунд

C++

double Cos(double x, double eps)
{
   int i;
   double p, rez; 
   i = 0;
   rez = p = 1;
   while(fabs(p) >= eps)
   {
       i += 2;
       p *= -(x*x)/((i-1)*i);
       rez += p;
   }
   return rez;
}

Вызов: Sin(2, 10e-100), Cos(5, 10e-100).
Второй параметр - точность вычисления, то есть ошибка не будет превышать значения eps.

В алгоритме использовано свойство рядов Лейбница.

@easybudda · 05.10.2011, 23:55

Вызов: Sin(2 , 10e- 100), Cos(5, 10e- 100).

десять умноженое на десять в минус сотой степени? Ничё так точность...

@Thinker · 06.10.2011, 16:19

Сообщение от easybudda

десять умноженное на десять в минус сотой степени?

Вы правы, что-то я нолик не туда добавил. Конечно, 1e-100

@easybudda · 06.10.2011, 16:20

Сообщение от Thinker

Конечно, 1e-100

не-а!
1e-3

Так бы было один на десять в минус сотой степени - тоже очень маленькое число...

@Thinker · 06.10.2011, 16:21

Сообщение от easybudda

не-а!
1e-3

Почему так мало?

@easybudda · 06.10.2011, 16:26

Сообщение от Thinker

Почему так мало?

Одна тысячная? Да в принципе нормальная точность... Нанотехнологии в районе 1е-9 крутятся...

Код

C:\c_cpp\numbers>gcc -o 1e 1e.c

C:\c_cpp\numbers>1e
0.0010000000
0.0000000010

C:\c_cpp\numbers>type 1e.c
#include <stdio.h>

int main(void){
        printf("%.10f\n%.10f\n", 1e-3, 1e-9);
        return 0;
}

C:\c_cpp\numbers>

@~~alkagolik~~ · 06.10.2011, 16:30

Thinker, почему-то я уверен что вы компетентны в вопросе. если не трудно, загляните пожалуйста сюда

@Thinker · 06.10.2011, 16:31

Сообщение от easybudda

Одна тысячная?

Кажется, что маловато будет

Ну, с другой то стороны, главное функции, а уж точность каждый под себя может подобрать. А Вы случайно не знаете какая у встроенных функций точность?

@Nameless One · 06.10.2011, 16:32

Не по теме:

Гляжу я на точность 10e-100, на эту табличку, и что-то меня напрягает... Казалось бы, при чем здесь гугол?

@Thinker · 06.10.2011, 16:44

Сообщение от Nameless One

Не по теме:

Гляжу я на точность 10e-100, на эту табличку, и что-то меня напрягает...

Точно...

@easybudda · 06.10.2011, 16:49

Сообщение от Thinker

А Вы случайно не знаете какая у встроенных функций точность?

Нет, к сожалению, знаю только, что диапазон типа double от 1E-37 до 1E+37, с точностью не менее 10 значащих десятичных цифр... Но стало интересно, надо подумать, как выяснить...
Опоздал немного...

@Nameless One · 06.10.2011, 16:54

Thinker, у меня где-то так же, но это зависит от реализации. Я к тому, что зачем такая точность, и в какой области она будет иметь значение, если 10e100 - это число, которое на много порядков превосходит число атомов в известной части вселенной?

@Thinker · 06.10.2011, 17:01

спасибо за полезные замечания, но почему тогда так работает

C++

1	printf("%f", Sin(2, 1e-100));

если диапазон от 1e-37 до 1e37?
Это же для типа float такой диапазон, а для double от 1e-307 до 1e307, разве нет? А для типа long double от 1.7e-4932 до 1.7e4932

@Nameless One · 06.10.2011, 17:07

Thinker, смотрим комментарий:

The following panel shows the name of the different values defined in this header and their minimal magnitudes (positive numbers may be greater in value, and negative number may be less in value). Any particular implementation may have characteristics with greater magnitudes than those shown here

Т.е. это минимальные требования к реализации. Конкретная реализация может предоставлять более широкий диапазон

@Thinker · 06.10.2011, 17:10

Сообщение от Nameless One

это минимальные требования к реализации. Конкретная реализация может предоставлять более широкий диапазон

Все, теперь на свои места вновь стало все, спасибо, все как и думал раньше

С учетом всего сказанного можно рассмотреть точность 1e-10, в любом случае пройдет

@easybudda · 06.10.2011, 17:16

Сообщение от Thinker

но почему тогда так работает?

Так тоже работает

C

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
    
int main(void){
    int i = INT_MAX * 10 - (INT_MAX * 10 - 1);
    printf("%d\n", i);
    return 0;
}

и даже печатает единицу, хоть и ругается при компиляции...

Мало того, опытным путём установлено:

C

#include <stdio.h>
#include <math.h>
    
double Sin(double x, double eps)
{
   int i;
   double p, rez;
   i = 1;
   rez = p = x;
   while(fabs(p) >= eps)
   {
       i += 2;
       p *= -(x*x)/((i-1)*i);
       rez += p;
   }
   return rez;
}
 
int main(void){
    printf("%.20f\n", Sin(2, 1e-100));
    printf("%.20f\n", Sin(2, 1e-90));
    printf("%.20f\n", Sin(2, 1e-14));
    printf("%.20f\n", Sin(2, 1e-13));
    return 0;
}

Код

C:\c_cpp\numbers>custom_sin.exe
0.90929742682568171000
0.90929742682568171000
0.90929742682568171000
0.90929742682568204000

@Thinker · 06.10.2011, 17:23

Сообщение от easybudda

Так тоже работает

Имелось ввиду, что не просто работает, а не зацикливается, как при нуле, например. Видите, Ваш опыт показал насколько важна точность

Тут просто аргумент такой, а если с периодами числа, то всякое может быть. Хотя, согласен, -100 это слишком. На этом я и не настаивал, просто пример был, можно и 1e-3, как Вы предложили, меня сам алгоритм более интересовал.

@easybudda · 06.10.2011, 17:37

Сообщение от Thinker

меня сам алгоритм более интересовал.

Ну на этот счёт сомнений-то как-раз небыло. Кстати

C

1	printf("%.20f", sin(2.0));

всё то же 0.90929742682568171000 выдаёт...

Вот ещё смелый эксперимент:

C

#include <stdio.h>
#include <math.h>
    
int main(void){
    int i;
    for ( i = 100; ( 1.0 / pow(10.0, (double)i) ) > 0.0; ++i )
        ;
    printf("%d\n", i);
    return 0;
}

выдало 309...

Не по теме:

А вообще, наверное, про точность лучше бы отдельную тему создать, а то отвлеклись мы сильно... ;)

@Thinker · 06.10.2011, 17:46

easybudda, а вот так уже не совпадает

C++

1 2	printf("%.20f\n", Sin(3, 1e-100)); printf("%.20f\n", sin(3));

@easybudda Модератор 12454 / 7479 / 1752 Регистрация: 25.07.2009 Сообщений: 13,755
	06.10.2011, 16:49	12
	Сообщение от Thinker А Вы случайно не знаете какая у встроенных функций точность? Нет, к сожалению, знаю только, что диапазон типа double от 1E-37 до 1E+37, с точностью не менее 10 значащих десятичных цифр... Но стало интересно, надо подумать, как выяснить... Опоздал немного... 1

@iblis 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2015 Сообщений: 5
		1
	Код для расчета тригонометрических функиций 03.10.2011, 23:11. Показов 5139. Ответов 20 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Нужна помощь в написании кода для расчета тригонометрических функций (sin,cos) без использования библиотеки math.h. То есть сделать это все через ряд Тейлора. И если можно добавить функцию построения графика. Ряд Тейлора для sin: http://www.pm298.ru/Math/f1877.JPG для cos: http://www.pm298.ru/Math/f1878.JPG 0

@easybudda Модератор 12454 / 7479 / 1752 Регистрация: 25.07.2009 Сообщений: 13,755
	05.10.2011, 23:55	3
	Вызов: Sin(2 , 10e- 100), Cos(5, 10e- 100). десять умноженое на десять в минус сотой степени? Ничё так точность... 1

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	06.10.2011, 16:19	4
	Сообщение от easybudda десять умноженное на десять в минус сотой степени? Вы правы, что-то я нолик не туда добавил. Конечно, 1e-100 0

@easybudda Модератор 12454 / 7479 / 1752 Регистрация: 25.07.2009 Сообщений: 13,755
	06.10.2011, 16:20	5
	Сообщение от Thinker Конечно, 1e-100 не-а! 1e-3 Так бы было один на десять в минус сотой степени - тоже очень маленькое число... 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	06.10.2011, 16:21	6
	Сообщение от easybudda не-а! 1e-3 Почему так мало? 0

@easybudda Модератор 12454 / 7479 / 1752 Регистрация: 25.07.2009 Сообщений: 13,755
	06.10.2011, 16:26	7
	Сообщение от Thinker Почему так мало? Одна тысячная? Да в принципе нормальная точность... Нанотехнологии в районе 1е-9 крутятся... Код C:\c_cpp\numbers>gcc -o 1e 1e.c C:\c_cpp\numbers>1e 0.0010000000 0.0000000010 C:\c_cpp\numbers>type 1e.c #include <stdio.h> int main(void){ printf("%.10f\n%.10f\n", 1e-3, 1e-9); return 0; } C:\c_cpp\numbers> 0

@~~alkagolik~~ Заблокирован
	06.10.2011, 16:30	8
	Thinker, почему-то я уверен что вы компетентны в вопросе. если не трудно, загляните пожалуйста сюда 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	06.10.2011, 16:31	9
	Сообщение от easybudda Одна тысячная? Кажется, что маловато будет Ну, с другой то стороны, главное функции, а уж точность каждый под себя может подобрать. А Вы случайно не знаете какая у встроенных функций точность? 0

@Nameless One
	06.10.2011, 16:32 #10
	Не по теме: Гляжу я на точность 10e-100, на эту табличку, и что-то меня напрягает... Казалось бы, при чем здесь гугол? 1

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	06.10.2011, 16:44	11
	Сообщение от Nameless One Не по теме: Гляжу я на точность 10e-100, на эту табличку, и что-то меня напрягает... Точно... 0

@Nameless One 5828 / 3479 / 358 Регистрация: 08.02.2010 Сообщений: 7,448
	06.10.2011, 16:54	13
	Thinker, у меня где-то так же, но это зависит от реализации. Я к тому, что зачем такая точность, и в какой области она будет иметь значение, если 10e100 - это число, которое на много порядков превосходит число атомов в известной части вселенной? 0

@Nameless One 5828 / 3479 / 358 Регистрация: 08.02.2010 Сообщений: 7,448
	06.10.2011, 17:07	15
	Thinker, смотрим комментарий: The following panel shows the name of the different values defined in this header and their minimal magnitudes (positive numbers may be greater in value, and negative number may be less in value). Any particular implementation may have characteristics with greater magnitudes than those shown here Т.е. это минимальные требования к реализации. Конкретная реализация может предоставлять более широкий диапазон 1

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	06.10.2011, 17:10	16
	Сообщение от Nameless One это минимальные требования к реализации. Конкретная реализация может предоставлять более широкий диапазон Все, теперь на свои места вновь стало все, спасибо, все как и думал раньше С учетом всего сказанного можно рассмотреть точность 1e-10, в любом случае пройдет 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	06.10.2011, 17:23	18
	Сообщение от easybudda Так тоже работает Имелось ввиду, что не просто работает, а не зацикливается, как при нуле, например. Видите, Ваш опыт показал насколько важна точность Тут просто аргумент такой, а если с периодами числа, то всякое может быть. Хотя, согласен, -100 это слишком. На этом я и не настаивал, просто пример был, можно и 1e-3, как Вы предложили, меня сам алгоритм более интересовал. 0

Код для расчета тригонометрических функиций

Решение