Как задать криволинейный замкнутый контур по точкам методом кубической интерполяции? - C++

@Lothlorien · Регистрация: 20.12.2011

В с++ я новичок, полазив по форумам, я нашел некотрые коды, но они либо не работают, либо выдают не то что нужно. Не мог бы мне кто-нибудь объяснить как задавать контур по точкам с помощью кубической интерполяции?

@Nick Alte · 22.12.2011, 21:13

Кубическая интерполяция у нас позволяет получать промежуточные значения f(x), когда известны значения функции y в точках x0 < x1 < x2 < x3, причём промежуточные значения - это для интервала [x1; x2]. Если нам надо вычерчивать линию на плоскости, тут уже надо находить зависимости x и y от некоего параметра t. И вот тут-то, объединив наши точки в серию циклических наборов по 4 штуки, можно для каждого отрезка состряпать пару интерполирующих многочленов 3 степени: один для x, другой для y. Если мы возьмём самый простой и доступный способ интерполяции, то получим набор кривых линий, соединяющих наши точки. В этих соединительных точках будут резкие углы, потому что полиномы для соседних участков между собой не согласованы. Если не хотим резких уголков, надо придумать что-то поинтереснее. Например, для каждого отрезка вычисляем два квадратных полинома по точкам 0, 1, 2 и по точкам 1, 2, 3. А потом берём взвешенную сумму этих полиномов, что в итоге даёт нам кубический полином, согласованный с соседними участками по первой производной.

@Nick Alte 1645 / 1017 / 120 Регистрация: 27.09.2009 Сообщений: 1,945 Завершенные тесты: 1
	22.12.2011, 21:13	#2
	Кубическая интерполяция у нас позволяет получать промежуточные значения f(x), когда известны значения функции y в точках x0 < x1 < x2 < x3, причём промежуточные значения - это для интервала [x1; x2]. Если нам надо вычерчивать линию на плоскости, тут уже надо находить зависимости x и y от некоего параметра t. И вот тут-то, объединив наши точки в серию циклических наборов по 4 штуки, можно для каждого отрезка состряпать пару интерполирующих многочленов 3 степени: один для x, другой для y. Если мы возьмём самый простой и доступный способ интерполяции, то получим набор кривых линий, соединяющих наши точки. В этих соединительных точках будут резкие углы, потому что полиномы для соседних участков между собой не согласованы. Если не хотим резких уголков, надо придумать что-то поинтереснее. Например, для каждого отрезка вычисляем два квадратных полинома по точкам 0, 1, 2 и по точкам 1, 2, 3. А потом берём взвешенную сумму этих полиномов, что в итоге даёт нам кубический полином, согласованный с соседними участками по первой производной. 0

@Lothlorien 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 4
		#1
	Как задать криволинейный замкнутый контур по точкам методом кубической интерполяции? - C++ 22.12.2011, 11:35. Просмотров 877. Ответов 1 Метки нет (Все метки) В с++ я новичок, полазив по форумам, я нашел некотрые коды, но они либо не работают, либо выдают не то что нужно. Не мог бы мне кто-нибудь объяснить как задавать контур по точкам с помощью кубической интерполяции? 0

Опции темы

С++ для начинающих

Как задать криволинейный замкнутый контур по точкам методом кубической интерполяции? - C++