Перевод в 9-чную систему счисления

@ЛеЖиК) · Регистрация: 29.04.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

есть задача, что бы решить ее до конца мне надо сделать перевод из 10-тичной(можно любой другой) в девятиричную систему счисления
я бы это сделал сам, если бы не странность системы.
В задание звучит так: Рассмотрим девятеричную позиционную систему счисления с цифрами { B, A, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, где цифра A имеет значение -1, а цифра B – значение -2.

подскажите как сделать этот перевод(функцию или алгоритм)

Добавлено через 49 минут
up
есть идеи?

Комментарий модератора

По просьбе одного из авторов, в связи с тем, что тема растянулась, ссылки на решения в этой теме:
Решение 1
Решение 2
Решение 3
Решение 4

Evg · 02.01.2012, 14:09

Интересная задача. Математически ничем от обычной 9-ричной системы не отличается, но технически мозг ломается уже на уровне подсознания, чтобы это воспринять. Математически алгоритм написать пока затрудняюсь, но на пальцах получается так. Пишем в ряд несколько разрядов и все их зануляем. Далее увеличиваем значения на единичку с правой стороны циклическим образом. При переходе через границу увеличиваем на единичку левый разряд (как на счётчике от магнитофона, если ещё застал таковое):

0000
0001
0002
0003
0004
0005
0006
001B = 1 * 9 + B = 7
001A = 1 * 9 + A = 8
0010 = 1 * 9 + 0 = 9
...
0016 = 1 * 9 + 6 = 15
002B = 2 * 9 + B = 16
002A = 2 * 9 + A = 17
...

Добавлено через 1 минуту
Т.е. в итоге получается всё то же самое, что и для "обычной" системы счисления, но вот таким вот извращённым способом

@ЛеЖиК) · 02.01.2012, 14:28 **[ТС]**

большое спасибо) сам бы не догадался посмотреть так

я говорил что решил, но думаю у меня неправильный код

помогите мне теоритечески или кусочками кода
вся задача такая:Задание 4. Рассмотрим девятеричную позиционную систему счисления с цифрами { B, A, 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6 }, где цифра A имеет значение -1, а цифра B – значение -2. Выполните
следующие операции и представьте результат в этой же самой системе счисления:
24+5A
B5+61
52*A6
312+41B
A 1A*B2B

а вот код который пока есть у меня

C++

#include <iostream>
#include <sstream>
 
using namespace std;
 
const int MAX_SIM=3;
 
int to10(string &sourse);
string &to9(int sourse);
int n_s(char a);
 
 
 
int main()
{
    string z1="24";
    string z2="5A";
    //string otv=to9( (to10(z1)+to10(z2)) );   эта строка должна выдовать ответ... но функция еще не реализованна
    //cout<<otv;
    cout<<to10(z2);
    int a;cin>>a;
    return 0;
}
 
int to10(string &sourse)
{
    int out=0;
    char stroka[MAX_SIM+1];
    strcpy(stroka,sourse.c_str());
    for(int i=0;i<sourse.length();i++)
    {
        out+=n_s(stroka[i]) * (int)pow( ((double) 9),(double)(sourse.length()-1));
    }
    return out;
}
int n_s(char a)
{
    int out=0;
    switch(a)
    {
    case 'A': out=-1; break;
    case 'B': out=-2; break;
    case '0': out=0; break;
    case '1': out=1; break;
    case '2': out=2; break;
    case '3': out=3; break;
    case '4': out=4; break;
    case '5': out=5; break;
    case '6': out=6; break;
    }
    return out;
}

Evg · 02.01.2012, 14:56

Сообщение от ЛеЖиК)

помогите мне теоритечески или кусочками кода

Как ты делаешь сложение столбиком в десятичной системе? Грубо говоря, сначала складываешь два правых разряда. Если получается двузначное число, то старший разряд (единицу) переносишь в следующий разряд. Тут, вроде бы как, будет то же самое. Берёшь разряды в строковой форме, переводишь их в число, делаешь сложение в виде чисел, результат переводишь в строковую форму. Если строка будет состоять из одного символа, то сложение разрядов будет без переноса, если из двух символов - то с переносом. Причём старший символ вроде бы как только единицей может быть

@~~alkagolik~~ · 02.01.2012, 19:44

много писал, потом правил, потом переписывал в итоге скажу коротко. сс = 9 значит положительных чисел должно быть ровно 9. Дальше - знака в сс нету. Отрицательные числа представлены символами А и В в левом разряде. т.е. числа -6 нет, это число будет таким: А3, а число -3 = А6. Это важно. Вот почему: число An и цифра nA корректны в обоих случаях (я в этом убедился на примере A1A*B2B ). Что может следовать из этого? то что перевод из\в другие сс крайне затруднен по причине высокой вероятности просто перепутать связки n и A, B. Как, например, трактовать такое число AB5BA? А вот из этого уже следует что переводить числа в другую сс не имеет смысла, это очень затратно. Вычисления должны быть построены по правилам машинной арифметики в прямых и обратных\дополнительных кодах. Моё имхо.

Evg · 03.01.2012, 10:39

Сообщение от Evg

Как ты делаешь сложение столбиком в десятичной системе? Грубо говоря, сначала складываешь два правых разряда. Если получается двузначное число, то старший разряд (единицу) переносишь в следующий разряд. Тут, вроде бы как, будет то же самое. Берёшь разряды в строковой форме, переводишь их в число, делаешь сложение в виде чисел, результат переводишь в строковую форму. Если строка будет состоять из одного символа, то сложение разрядов будет без переноса, если из двух символов - то с переносом. Причём старший символ вроде бы как только единицей может быть

На самом деле не так всё просто. Хз как правильно сложить B+B

@ЛеЖиК) · 03.01.2012, 11:55 **[ТС]**

насколько я понял мне надо писать сложение и умножение столбиком?
или это все равно работать так как надо не будет

@~~alkagolik~~ · 03.01.2012, 12:36

дополни алфавит до 1A справа и A1 слева и у тебя появится 17 "одноразрядных" элементов + нуль. Для них сделай таблицу сложения и умножения (просто в тетради для наглядности). А поскольку все "одноразрядные" комбинации у тебя уже есть, то вроде как несложно становится разбить число на разряды, остальное дело техники. Интуиция мне все таки подсказывает что в отрицательных числах n привязано к А или В справа (приоритет выше) а после уже слева, но на интуицию полагаться... Поправлюсь - положительных должно быть 8 + нуль.

Сообщение от Evg

Хз как правильно сложить B+B

имхо, только по заранее составленной таблице.

Добавлено через 16 минут
нет. ерунду написал. 1А и А1 это уже двуразрядные числа, также как и 2А, 5А и т.д.

@ЛеЖиК) · 03.01.2012, 12:44 **[ТС]**

глупыя я)
не понимаю что от меня хотите
можно примеры кода?

Evg · 03.01.2012, 16:57

Сообщение от ЛеЖиК)

насколько я понял мне надо писать сложение и умножение столбиком?

Я не знаю, ты уточни у своего преподавателя. Но если делать НЕ столбиком, то смысл задания вроде бы как теряется. Для подстраховки ты у преподавателя выясни всё-таки. Однако моё мнение, что человек, дающий такие задания, совсем не является идиотом, а потому логичным было бы ожидать именно такую постановку задачи

Сообщение от ЛеЖиК)

не понимаю что от меня хотите

От тебя пока никто ничего не хочет. Просто пытаемся вникнуть в смысл задания и высказываем мысли вслух.

Сообщение от alkagolik

имхо, только по заранее составленной таблице

Ну вот я и не понимаю, чему по заранее составленной таблице равно B+B. Ни о каких дополнительных кодах речь идти не может, поскольку они существуют лишь при хранении данных в машине. На бумаге отрицательные числа из разных систем счисления пишутся с обычным знаком минус. Но как оно будет в нашей шаманской системе - хз: 1B + B = 5. Т.е. если к двузначному числу добавить однозначное, то может в результате получиться однозначное. Т.е. при складывании столбиком в соседний (левый) разряд переносится не +1, а -1. Как это выразить обобщённым способом - не понимаю.

@ЛеЖиК) · 03.01.2012, 22:05 **[ТС]**

это задание вузовской олимпиады
я сначала думал что оно одно из простых, а оказалось с подвохом
у меня пока больше нет идей, как его решать

@asm · 03.01.2012, 22:35

Сообщение от ЛеЖиК)

Рассмотрим девятеричную позиционную систему счисления

честно говоря, листая Wiki, я не натолкнулся ни на одну систему счисления, которая бы начиналась с отрицательных чисел; позиционная система счисления рассматривается как система последовательного перебора чисел, начинающаяся с нуля, а не с -2.
Если принимать за B=0, A=1, 0=2, и т.д., то эта задача решается вроде просто...

@ЛеЖиК) · 03.01.2012, 22:37 **[ТС]**

да но в условие сказана по другому

@asm · 03.01.2012, 23:06

Сообщение от Evg

Хз как правильно сложить B+B

0+1=1 (dec)
B+A=A (nov) B - основание данной сист. счисления.,
т.е. это эквивалентно если бы взять B=0, A=1, 0=2, и т.д., и сложить, а потом представить наоборот.
...но тогда B+B=0; беда...

...а что тебя не устраивает в твоем алгоритме?

Evg · 03.01.2012, 23:11

Сообщение от asm

честно говоря, листая Wiki, я не натолкнулся ни на одну систему счисления, которая бы начиналась с отрицательных чисел

А таких систем счисления нет. Это всего лишь задача (и как выяснилось - олимпиадная). Задаче скорее математическая, чем программерская

@NoMasters · 03.01.2012, 23:14

B + B = B
Я так понял, местный ноль равен десятичной двойке. Цифра сама по себе не может быть отрицательной ну никак

@~~alkagolik~~ · 03.01.2012, 23:26

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A1_{9} == -8_{10}or-10_{10}$ ? ответа так и не поступило иопты пошел йа виску уничтожать иопт

@greeezz · 04.01.2012, 00:01

A+A = B
A+B = -6
B+B = -5

1A+1A = 2B
1A+1B = 2(-6) = 16
1B+1B = 2(-5) = 15
1A+10 = 2A
1A+11 = 20
1A+12 = 21
1B+11 = 2(-1) = 2A

т.е. если в результате сложения получается цифра меньшая чем B (т.e. -2) то от следующего десятка отнимает 1. Т.е. как я вижу в толбик считать не так уж и сложно

@~~alkagolik~~ · 04.01.2012, 09:31

Сообщение от greeezz

A+B = -6
B+B = -5

в этой сс нету знаков, отрицательные представлены символами в старшем разряде
A + B = A6
B + B = A5
функцию сложения написать не сложно, хотя она и не простая. Сложно реализовать умножение, возведение в степень. Мы привыкли что 10 и -10 отличаются только знаком, а в этой сс всё иначе (как в эвм)-> это ключ к решению
Об отрицательности или положительности числа сигнализирует старший разряд, поэтому я бы не говорил что задача чисто математическая. По любому вычисления должны быть в исходной сс.

@greeezz · 04.01.2012, 10:22

Сообщение от alkagolik

в этой сс нету знаков,

Я понял. Подумал, что если представить именно в таком виде что если результат менше В (-2) то просто отнимать 1 от следующего разряда при сложении.

Сообщение от alkagolik

По любому вычисления должны быть в исходной сс

Возможно вы правы. Задача интересная буду тоже принимать участие. Все же теоретически меня не оставляет мысль попробовать сделать перевод в десятичную. Нет ничего сложно перевести число из данной СС в десятичную используя суммы произведений степеней основания системы счисления на соответствующие цифры.
Например :
B2B = -2*9^2+2*9^1+(-2)*9^0 = -81+18-2 = - 65
а вот обратно перевести.. вот это уже интереснее.

@ЛеЖиК) 186 / 61 / 4 Регистрация: 29.04.2011 Сообщений: 641
	03.01.2012, 22:37 [ТС]	13
	да но в условие сказана по другому 0

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	02.01.2012, 14:09	2
	Интересная задача. Математически ничем от обычной 9-ричной системы не отличается, но технически мозг ломается уже на уровне подсознания, чтобы это воспринять. Математически алгоритм написать пока затрудняюсь, но на пальцах получается так. Пишем в ряд несколько разрядов и все их зануляем. Далее увеличиваем значения на единичку с правой стороны циклическим образом. При переходе через границу увеличиваем на единичку левый разряд (как на счётчике от магнитофона, если ещё застал таковое): 0000 0001 0002 0003 0004 0005 0006 001B = 1 * 9 + B = 7 001A = 1 * 9 + A = 8 0010 = 1 * 9 + 0 = 9 ... 0016 = 1 * 9 + 6 = 15 002B = 2 * 9 + B = 16 002A = 2 * 9 + A = 17 ... Добавлено через 1 минуту Т.е. в итоге получается всё то же самое, что и для "обычной" системы счисления, но вот таким вот извращённым способом 1

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	02.01.2012, 14:56	4
	Сообщение от ЛеЖиК) помогите мне теоритечески или кусочками кода Как ты делаешь сложение столбиком в десятичной системе? Грубо говоря, сначала складываешь два правых разряда. Если получается двузначное число, то старший разряд (единицу) переносишь в следующий разряд. Тут, вроде бы как, будет то же самое. Берёшь разряды в строковой форме, переводишь их в число, делаешь сложение в виде чисел, результат переводишь в строковую форму. Если строка будет состоять из одного символа, то сложение разрядов будет без переноса, если из двух символов - то с переносом. Причём старший символ вроде бы как только единицей может быть 1

@~~alkagolik~~ Заблокирован
	02.01.2012, 19:44	5
	много писал, потом правил, потом переписывал в итоге скажу коротко. сс = 9 значит положительных чисел должно быть ровно 9. Дальше - знака в сс нету. Отрицательные числа представлены символами А и В в левом разряде. т.е. числа -6 нет, это число будет таким: А3, а число -3 = А6. Это важно. Вот почему: число An и цифра nA корректны в обоих случаях (я в этом убедился на примере A1A*B2B ). Что может следовать из этого? то что перевод из\в другие сс крайне затруднен по причине высокой вероятности просто перепутать связки n и A, B. Как, например, трактовать такое число AB5BA? А вот из этого уже следует что переводить числа в другую сс не имеет смысла, это очень затратно. Вычисления должны быть построены по правилам машинной арифметики в прямых и обратных\дополнительных кодах. Моё имхо. 1

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	03.01.2012, 10:39	6
	Сообщение от Evg Как ты делаешь сложение столбиком в десятичной системе? Грубо говоря, сначала складываешь два правых разряда. Если получается двузначное число, то старший разряд (единицу) переносишь в следующий разряд. Тут, вроде бы как, будет то же самое. Берёшь разряды в строковой форме, переводишь их в число, делаешь сложение в виде чисел, результат переводишь в строковую форму. Если строка будет состоять из одного символа, то сложение разрядов будет без переноса, если из двух символов - то с переносом. Причём старший символ вроде бы как только единицей может быть На самом деле не так всё просто. Хз как правильно сложить B+B 1

@ЛеЖиК) 186 / 61 / 4 Регистрация: 29.04.2011 Сообщений: 641
	03.01.2012, 11:55 [ТС]	7
	насколько я понял мне надо писать сложение и умножение столбиком? или это все равно работать так как надо не будет 0

@~~alkagolik~~ Заблокирован
	03.01.2012, 12:36	8
	дополни алфавит до 1A справа и A1 слева и у тебя появится 17 "одноразрядных" элементов + нуль. Для них сделай таблицу сложения и умножения (просто в тетради для наглядности). А поскольку все "одноразрядные" комбинации у тебя уже есть, то вроде как несложно становится разбить число на разряды, остальное дело техники. Интуиция мне все таки подсказывает что в отрицательных числах n привязано к А или В справа (приоритет выше) а после уже слева, но на интуицию полагаться... Поправлюсь - положительных должно быть 8 + нуль. Сообщение от Evg Хз как правильно сложить B+B имхо, только по заранее составленной таблице. Добавлено через 16 минут нет. ерунду написал. 1А и А1 это уже двуразрядные числа, также как и 2А, 5А и т.д. 0

@ЛеЖиК) 186 / 61 / 4 Регистрация: 29.04.2011 Сообщений: 641
	03.01.2012, 12:44 [ТС]	9
	глупыя я) не понимаю что от меня хотите можно примеры кода? 0

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	03.01.2012, 16:57	10
	Сообщение от ЛеЖиК) насколько я понял мне надо писать сложение и умножение столбиком? Я не знаю, ты уточни у своего преподавателя. Но если делать НЕ столбиком, то смысл задания вроде бы как теряется. Для подстраховки ты у преподавателя выясни всё-таки. Однако моё мнение, что человек, дающий такие задания, совсем не является идиотом, а потому логичным было бы ожидать именно такую постановку задачи Сообщение от ЛеЖиК) не понимаю что от меня хотите От тебя пока никто ничего не хочет. Просто пытаемся вникнуть в смысл задания и высказываем мысли вслух. Сообщение от alkagolik имхо, только по заранее составленной таблице Ну вот я и не понимаю, чему по заранее составленной таблице равно B+B. Ни о каких дополнительных кодах речь идти не может, поскольку они существуют лишь при хранении данных в машине. На бумаге отрицательные числа из разных систем счисления пишутся с обычным знаком минус. Но как оно будет в нашей шаманской системе - хз: 1B + B = 5. Т.е. если к двузначному числу добавить однозначное, то может в результате получиться однозначное. Т.е. при складывании столбиком в соседний (левый) разряд переносится не +1, а -1. Как это выразить обобщённым способом - не понимаю. 0

@ЛеЖиК) 186 / 61 / 4 Регистрация: 29.04.2011 Сообщений: 641
	03.01.2012, 22:05 [ТС]	11
	это задание вузовской олимпиады я сначала думал что оно одно из простых, а оказалось с подвохом у меня пока больше нет идей, как его решать 0

@asm 62 / 35 / 3 Регистрация: 05.10.2011 Сообщений: 137
	03.01.2012, 22:35	12
	Сообщение от ЛеЖиК) Рассмотрим девятеричную позиционную систему счисления честно говоря, листая Wiki, я не натолкнулся ни на одну систему счисления, которая бы начиналась с отрицательных чисел; позиционная система счисления рассматривается как система последовательного перебора чисел, начинающаяся с нуля, а не с -2. Если принимать за B=0, A=1, 0=2, и т.д., то эта задача решается вроде просто... 0

	04.01.2012, 10:22

@asm 62 / 35 / 3 Регистрация: 05.10.2011 Сообщений: 137
	03.01.2012, 23:06	14
	Сообщение от Evg Хз как правильно сложить B+B 0+1=1 (dec) B+A=A (nov) B - основание данной сист. счисления., т.е. это эквивалентно если бы взять B=0, A=1, 0=2, и т.д., и сложить, а потом представить наоборот. ...но тогда B+B=0; беда... ...а что тебя не устраивает в твоем алгоритме? 0

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	03.01.2012, 23:11	15
	Сообщение от asm честно говоря, листая Wiki, я не натолкнулся ни на одну систему счисления, которая бы начиналась с отрицательных чисел А таких систем счисления нет. Это всего лишь задача (и как выяснилось - олимпиадная). Задаче скорее математическая, чем программерская 0

@NoMasters Псевдослучайный 1946 / 1145 / 98 Регистрация: 13.09.2011 Сообщений: 3,215
	03.01.2012, 23:14	16
	B + B = B Я так понял, местный ноль равен десятичной двойке. Цифра сама по себе не может быть отрицательной ну никак 0

@~~alkagolik~~ Заблокирован
	03.01.2012, 23:26	17
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A1_{9} == -8_{10}or-10_{10}$ ? ответа так и не поступило иопты пошел йа виску уничтожать иопт 1

@greeezz 278 / 173 / 21 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 441
	04.01.2012, 00:01	18
	A+A = B A+B = -6 B+B = -5 1A+1A = 2B 1A+1B = 2(-6) = 16 1B+1B = 2(-5) = 15 1A+10 = 2A 1A+11 = 20 1A+12 = 21 1B+11 = 2(-1) = 2A т.е. если в результате сложения получается цифра меньшая чем B (т.e. -2) то от следующего десятка отнимает 1. Т.е. как я вижу в толбик считать не так уж и сложно 0

@~~alkagolik~~ Заблокирован
	04.01.2012, 09:31	19
	Сообщение от greeezz A+B = -6 B+B = -5 в этой сс нету знаков, отрицательные представлены символами в старшем разряде A + B = A6 B + B = A5 функцию сложения написать не сложно, хотя она и не простая. Сложно реализовать умножение, возведение в степень. Мы привыкли что 10 и -10 отличаются только знаком, а в этой сс всё иначе (как в эвм)-> это ключ к решению Об отрицательности или положительности числа сигнализирует старший разряд, поэтому я бы не говорил что задача чисто математическая. По любому вычисления должны быть в исходной сс. 0

@greeezz 278 / 173 / 21 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 441
	04.01.2012, 10:22	20
	Сообщение от alkagolik в этой сс нету знаков, Я понял. Подумал, что если представить именно в таком виде что если результат менше В (-2) то просто отнимать 1 от следующего разряда при сложении. Сообщение от alkagolik По любому вычисления должны быть в исходной сс Возможно вы правы. Задача интересная буду тоже принимать участие. Все же теоретически меня не оставляет мысль попробовать сделать перевод в десятичную. Нет ничего сложно перевести число из данной СС в десятичную используя суммы произведений степеней основания системы счисления на соответствующие цифры. Например : B2B = -29^2+29^1+(-2)*9^0 = -81+18-2 = - 65 а вот обратно перевести.. вот это уже интереснее. 0