Можно ли сравнивать потоки?

#include <iostream>
#include <fstream>
 
#define SHOW(EXPR) std::cout << #EXPR ": " << std::boolalpha << (EXPR) << std::endl
 
int main(void)
{
    std::ifstream stream1("non_existing_file_1"), stream2("non_existing_file_2");
 
    SHOW(stream1 == stream2);
}

/* Вывод квадратной матрицы */
ostream &operator<< (ostream &stream, square_matrix output_matrix)
{
    for (int i = 0; i <= output_matrix.order - 1; i++)
    {
        stream << right << resetiosflags (ios::left) << setw (3) << "||";
        
        for (int j = 0; j <= output_matrix.order - 1; j++)
            stream << right << resetiosflags (ios::left) << setw (3) << output_matrix.coefficents_set [i] [j];
 
        stream << right << resetiosflags (ios::left) << setw (3) << "||" << endl;
    }
 
    stream << endl;
    
    return stream;
}
 
/* Вывод квадратной матрицы в файл */
ofstream &operator<< (ofstream &stream, square_matrix output_matrix)
{
    stream << output_matrix.order << endl;
    
    for (int i = 0; i <= output_matrix.order -1; i++)
        for (int j = 0; j <= output_matrix.order - 1; j++)
            stream << right << resetiosflags (ios::left) << setw (3) << output_matrix.coefficents_set [i] [j];
    
    stream << endl;
    
    return stream;
}
 
/* Ввод квадратной матрицы */
istream &operator>> (istream &stream, square_matrix &input_matrix)
{
    for (int i = 0; i <= input_matrix.order - 1; i++)
        for (int j = 0; j <= input_matrix.order - 1; j++)
        {
            cout << "Введите элемент [" << i + 1 << "] [" << j + 1 << "]: ";
            stream >> input_matrix.coefficents_set [i] [j];
        }
    
    return stream;
}
 
/* Ввод квадратной матрицы из файла */
ifstream &operator>> (ifstream &stream, square_matrix &input_matrix)
{
    int x;
    
    stream >> x;
    
    if (x == input_matrix.order)
        for (int i = 0; i <= input_matrix.order - 1; i++)
            for (int j = 0; j <= input_matrix.order - 1; j++)
                stream >> input_matrix.coefficents_set [i] [j];
    else
    {
        cout << "Матрицу из этого потока записать не удалось." << endl;
        cout << "Не совпадают порядки" << endl;
    }
    
    return stream;
}

F(ofstream s)
{
  if (s==cout) cout<<"Egal";
  else            cout<<"No Egal";
}
main()
{  ofsteam ss;
  F(cout);
  F(ss);
}

void compare (basic_ostream<char>& os)//это и есть перегрузка. все потоки вывода наследуются от него.
{
    
    if(&os==&cout)//сравнивай адреса вот и все.cout глобален его адрес не изменится
    {
        os<<"COUT";
    }
    else
    {
 
        os<<"FILE";//если на входе не cout а например ofstream 
    }
    
}

ostream &operator<< (ostream &stream, square_matrix output_matrix)
{
    for (int i = 0; i <= output_matrix.order - 1; i++)
    {
        stream << right << resetiosflags (ios::left) << setw (3) << "||";
        
        for (int j = 0; j <= output_matrix.order - 1; j++)
            stream << right << resetiosflags (ios::left) << setw (3) << output_matrix.coefficents_set [i] [j];
 
        stream << right << resetiosflags (ios::left) << setw (3) << "||" << endl;
    }
 
    stream << endl;
    
    return stream;
}

stream << ( int )output_matrix.order << endl;

  ofstream s; // просто область памяти в стеке
  ofstream *ss = new ofstream; // указатель на область памяти в куче (сам указатель - в стеке)