Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Найти наибольшую клику в заданном орграфе, используя алгоритм нахождения независимых множеств - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 12, средняя оценка - 5.00
Betokuha
 Аватар для Betokuha
32 / 29 / 9
Регистрация: 05.03.2012
Сообщений: 114
16.03.2012, 20:20     Найти наибольшую клику в заданном орграфе, используя алгоритм нахождения независимых множеств #1
Клика – полный подграф неориентированного графа. Другими словами, клика графа есть подмножество его вершин, такое, что между каждой парой вершин этого подмножества существует ребро и, кроме того, это подмножество не принадлежит никакому большому подмножеству с тем же свойством.
Подграф графа — граф, содержащий некое подмножество вершин данного графа и некое подмножество инцидентных им рёбер.
Граф – совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин.
Неориентированный граф – упорядоченная пара G: = (V,E), для которой выполнены следующие условия:
V это непустое множество вершин или узлов
E это множество пар (в случае неориентированного графа неупорядоченных) вершин, называемых ребрами.

1. Описание алгоритма нахождения клик

В качестве алгоритма поиска клик был выбран алгоритм Брона-Кербоша ("Algorithm 457: Finding All Cliques of an Undirected Graph".), заявленный как один из самых быстрых алгоритмов поиска клик (Cazals, F.; Karande, C. (2008), "A note on the problem of reporting maximal cliques"). Алгоритм разработан голландскими математиками Броном и Кербошем (Bron and Kerbosh) в 1973 году.
Алгоритм использует тот факт, что всякая клика в графе является его максимальным по включению полным подграфом. Начиная с одиночной вершины (образующей полный подграф), алгоритм на каждом шаге пытается увеличить уже построенный полный подграф, добавляя в него вершины из множества кандидатов. Высокая скорость обеспечивается отсечением при переборе вариантов, которые заведомо не приведут к построению клики, для чего используется дополнительное множество, в которое помещаются вершины, которые уже были использованы для увеличения полного подграфа.
На листинге 1.1 приведена реализация алгоритма псевдокодом. M – текущее независимое множество, K – множество кандидатов (вершин, способных образовать клику. На начальном этапе это множество содержит все вершины графа), P – множество отсеянных вершин, которые не могут более добавляться в M, v – просматриваемая вершина, G(i) – множество вершин, смежных с i.

Листинг 1.1 – реализация алгоритма Брона-Кербоша псевдокодом
while K != 0 or M != 0:
if K != 0:
v = K.first
push M, K, P, v
M = M + {v}
K = K – G(v) – {v}
P = P – G(v)
else:
if P == 0:
print M
pop v, P, K, M
K = K – {v}
P = P + {v}

Нуждаюсь помоши
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
16.03.2012, 20:20     Найти наибольшую клику в заданном орграфе, используя алгоритм нахождения независимых множеств
Посмотрите здесь:

Многопоточность (вычисление корня квадратного уравнения, используя несколько независимых потоков) C++
C++ Найти наибольший общий делитель (НОД), используя алгоритм Евклида
C++ Найти наибольшую клику в заданном орграфе, используя алгоритм нахождения независимых множеств
Найти наибольшую цифру в заданном числе C++
C++ Ошбика в алгоритме нахождения разности множеств
Генерация всех максимальных независимых множеств графа C++
C++ Нахождения цикла в орграфе
C++ Найти наибольшую цифру в заданном целом числе N

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 21:31. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru