Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru
Наши страницы

С++ для начинающих

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 53, средняя оценка - 4.92
Henkok3000
1 / 1 / 0
Регистрация: 23.04.2012
Сообщений: 5
#1

Деление многочленов - C++

23.04.2012, 11:42. Просмотров 7811. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Деление многочленов(полиномов). доделать класс
Из этой темы был представлен алгоритм деления многочленов.

алгоритм будет примерно такой:
1. Повышаем степень многочлена-делителя до степени многочлена-делимого.
2. Умножаем многочлен-делитель на коэффициент при старшей степени многочлена-делимого и запоминаем этот множитель, он будет очередным коэффициентом многочлена-частного.
3. Отнимаем от многочлена-делимого полученный многочлен-делитель (таким образом, избавляемся от старшей степени многочлена-делимого, понижая его степень).
4. Если степень многочлена-делимого больше либо равна степени многочлена-делителя, перейти на пункт 1.

Разберём пример (многочлены из вики взяты):
Необходимо разделить x^3 - 12x^2 - 42 на x - 3. Имеем два массива коэффициентов:

Код
| -42 | 0 | -12 | 1 |

| -3 | 1 |
Повышаем степень делителя. Имеем:

Код
| -42 | 0 | -12 | 1 |

| 0 | 0 | -3 | 1 |
Умножаем полученный делитель на 1. Имеем:

Код
| -42 | 0 | -12 | 1 |

| 0 | 0 | -3 | 1 |
Отнимаем делитель от делимого. Получаем:

Код
| -42 | 0 | -9 | 0 |

| 0 | 0 | -3 | 1 |
Степень делимого понизилась на 1. Вернулись в начало алгоритма (степень исходного делителя всё ещё меньше делимого):

Код
| -42 | 0 | -9 |

| -3 | 1 |
Повысили степень делителя:

Код
| -42 | 0 | -9 |

| 0 | -3 | 1 |
Умножили делитель на -9:

Код
| -42 | 0 | -9 |

| 0 | 27 | -9 |
Отняли делитель от делимого:

Код
| -42 | -27 | 0 |

| 0 | 27 | -9 |
Степень исходного делителя меньше степени полученного делимого - переходим к началу:

Код
| -42 | -27 |

| -3 | 1 |
Повышаем степень делителя (поскольку степени равны, этот шаг оставит всё как есть):

Код
| -42 | -27 |

| -3 | 1 |
Умножаем делитель на -27:

Код
| -42 | -27 |

| 81 | -27 |
Отнимаем делитель от делимого:

Код
| -123 | 0 |

| 81 | -27 |
Поскольку степень полученного многочлена (1) меньше степени исходного делителя (2) - выходим. Множители 1, -9, -27 являются коэффициентами частного в прямом порядке (частное: x^2 - 9x - 27).

Вот я его реализовал на Си++ так. он решает этот пример, и подобные так же, но выдает ошибку в других, например x^4-3x^3+2x^2+4x+1 делить на x^2-2;
почему это происходит, не могу разобраться.
вот код:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstring>
#include <cstdlib>
class mnogozlen
{
        int degree;//степень
        double*koef;//массив коэффицентов
public:
        mnogozlen(){};//конструктор по умолчанию
        mnogozlen(const mnogozlen& pol);//Конструктор копирования
        mnogozlen(int count);//Конструктор преобразования типа
        ~mnogozlen(){delete[] koef;}//Деструктор
        mnogozlen operator+(mnogozlen&);//Сумма
        mnogozlen operator-(mnogozlen&);//Разность
        mnogozlen& operator=(mnogozlen&);//присваивание
        mnogozlen operator*(mnogozlen&);//Умножение полинома на полином
        mnogozlen operator/(mnogozlen&);//Целая часть от деления
        mnogozlen operator%(mnogozlen&);//Остаток от деления
        int GetDegr(){return degree;}//Получение степени
        double calcul(int); //Расчет значения
        int push(double,double* );//Ввод полинома
        friend ostream &operator<<(ostream &, mnogozlen &);// Перегрузка оператора << для вывода в поток
};
 
mnogozlen::mnogozlen(int count)
{
        degree=count;
        koef=new double[degree+1];
}
mnogozlen::mnogozlen(const mnogozlen& ob)
{
        degree=ob.degree;
        koef=new double[degree+1];
        for(int i=degree;i>=0;i--)
                koef[i]=ob.koef[i];
}
int mnogozlen::push(double n, double *k)
{
        degree=n;
        koef=new double[degree+1]; 
        for(int i=n;i>=0;i--)
        koef[i]=k[i];
        return 0;
}
 
ostream &operator<<(ostream &fo, mnogozlen &o)
{
int f=0;              
    
    for (int i=o.degree;i>=0;i--)                
        if (o.koef[i]!=0){ 
        if(f==0){
        if(i!=0) fo <<o.koef[i]<<"*x^"<<i; 
        else fo <<o.koef[i]; f++;}                 
        else {
        if(i!=0)
        if(o.koef[i]>0) fo <<"+"<<o.koef[i]<<"*x^"<<i;
        else fo <<o.koef[i]<<"*x^"<<i;                
        else  if(o.koef[i]>0) fo <<"+"<<o.koef[i];
        else fo <<o.koef[i]; f++;} }
        if (f==0) {fo <<0;}
    
        fo <<endl;                 
        
        return fo;
}
 
 
mnogozlen mnogozlen::operator+(mnogozlen& ob)
{
        if(degree==ob.degree)
        {
                mnogozlen temp(degree);
                for(int i=ob.degree;i>=0;i--)
                        temp.koef[i]=koef[i]+ob.koef[i];
                return temp;
        }
        if(degree<ob.degree)
        {
                mnogozlen temp(ob.degree);
                for(int i=degree;i>=0;i--)
                        temp.koef[i]=koef[i]+ob.koef[i];
                for(int i=ob.degree;i>=degree+1;i--)
                        temp.koef[i]=ob.koef[i];
                return temp;
        }
        if(degree>ob.degree)
        {
                mnogozlen temp(degree);
                for(int i=ob.degree;i>=0;i--)
                        temp.koef[i]=koef[i]+ob.koef[i];
                for(int i=degree;i>=ob.degree+1;i--)
                        temp.koef[i]=koef[i];
                return temp;
        }
        return *this;
}
mnogozlen mnogozlen::operator-(mnogozlen& ob)
{
        if(degree==ob.degree)
        {
                mnogozlen temp(degree);
                for(int i=ob.degree;i>=0;i--)
                        temp.koef[i]=koef[i]-ob.koef[i];
                return temp;
        }
        if(degree<ob.degree)
        {
                mnogozlen temp(ob.degree);
                for(int i=degree;i>=0;i--)
                        temp.koef[i]=koef[i]-ob.koef[i];
                for(int i=ob.degree;i>=degree+1;i--)
                        temp.koef[i]=ob.koef[i];
                return temp;
        }
        if(degree>ob.degree)
        {
                mnogozlen temp(degree);
                for(int i=ob.degree;i>=0;i--)
                        temp.koef[i]=koef[i]-ob.koef[i];
                for(int i=degree;i>=ob.degree+1;i--)
                        temp.koef[i]=koef[i];
                return temp;
        }
        return *this;
}
mnogozlen mnogozlen::operator *(mnogozlen& ob)
{
                mnogozlen temp;
                temp.degree=degree+ob.degree;
                temp.koef=new double[temp.degree+1];
                memset(temp.koef, 0, (temp.degree+1)*sizeof(double));
                for(int i=0;i<=degree;i++)
                {
                        for(int j=0;j<=ob.degree;j++)
                                {
                                        temp.koef[i+j] +=koef[i]*ob.koef[j];
                                }
                }
                return temp;
}
mnogozlen mnogozlen::operator /(mnogozlen& ob)
{   
    mnogozlen temp;
    mnogozlen ob_1;
    mnogozlen ob_2;
    mnogozlen ob_4;
 
    temp.degree=degree-ob.degree;
    temp.koef=new double[temp.degree+1];
    memset(temp.koef, 0, (temp.degree+1)*sizeof(double));
    
      ob_1.degree=degree;
      ob_1.koef=new double[degree+1];
      for(int i=degree;i>=0;i--)
      ob_1.koef[i]=koef[i];
 
    
      ob_2.degree=ob.degree;
      ob_2.koef=new double[ob.degree+1];
      for(int i=ob.degree;i>=0;i--)
      ob_2.koef[i]=ob.koef[i];
 
      ob_4.degree=ob.degree;
      ob_4.koef=new double[ob_1.degree+1];
 
      int u=0;
      int j=0;
      int k=ob_1.degree;
        while(u==0)
        {
            if(ob_1.degree>=ob_2.degree)
            { 
                j=ob_2.degree;
                for(int i=ob_1.degree; i>=0; i--)
                    {    if(j>=0)
                            {
                                ob_4.koef[i]=ob_2.koef[j];
                                j--;
                            }
                         else ob_4.koef[i]=0;
                    }
                    
 
                for(int i=0; i<=ob_1.degree; i++)
                ob_4.koef[i]*=ob_1.koef[k];
 
                temp.koef[ob_1.degree-1]=ob_1.koef[k];
 
                for(int i=0; i<=ob_1.degree; i++)
                ob_1.koef[i]-=ob_4.koef[i];
                    
           }
            else u=1;
            k--;    
            ob_1.degree--;
        }
    return temp;
}
 
mnogozlen mnogozlen::operator %(mnogozlen& ob)
{   
}
mnogozlen& mnogozlen::operator =(mnogozlen& t)
{
        if(this==&t)
                {
                        return *this;
                }
        degree=t.degree;
        for(int i=degree;i>=0;i--)
                koef[i]=t.koef[i];
        return *this;
}
 
double mnogozlen::calcul(int n)
{
    int g=1, j=1;
    double p=0;
        for(int i=0; i<=degree; i++)
        {   
            while(j==i){j++; g*=n; } 
                p+=koef[i]*g;   
        }
        return p;
}
 
int main()
{
        setlocale(LC_ALL, "Russian");
        int n=0;
        int k=0;
        int u=0;
        double *koef, *koef1;
 
        cout<<"Введите степень первого многочлена\n";
        cin>>n;
        
        mnogozlen p(n);
        koef=new double[n+1];
        for(int i=0;i<=n;i++)
            {
                    cout<<"Koef["<<i<<"] ";
                    cin>>koef[i];
            }
        p.push(n, koef);
 
        int m=0;
        cout<<"Введите степень второго многочлена\n";
        cin>>m;
        
        mnogozlen s(m);
        koef1=new double[m+1];
        for(int i=0;i<=m;i++)
            {
                    cout<<"Koef["<<i<<"] ";
                    cin>>koef1[i];
            }
        s.push(m, koef1);
 
        cout<<"Первый многочлен: " << p <<'\n';
        cout<<"Второй многочлен: " << s <<'\n';
 
        if(p.GetDegr()>=s.GetDegr())
                k=p.GetDegr();
        else
                k=s.GetDegr();
 
        mnogozlen t(k);
        t=p+s;
        cout<<"Сумма многочленов = " << t <<'\n';
 
        mnogozlen t1(k);
        t1=p-s;
        cout<<"Разность многочленов = " << t1 <<'\n';
 
        mnogozlen x(p.GetDegr()+s.GetDegr());
        x=p*s;
        cout<<"Произведение многочленов = "<<x<<'\n';
       
        cout<<"Деление многочленов:" <<'\n';
        mnogozlen y(p.GetDegr()-s.GetDegr());
        y=p/s;
        cout<<"Частное от деления = " <<y<<'\n';
        
 
        cout<<"Введите значение x = ";
        cin>>u;
        cout<<endl;
        cout<<"Первый многочлен = "<<p.calcul(u)<<endl;
        cout<<"Второй многочлен = "<<s.calcul(u)<<endl;
 
        return 0;
}
Можете помочь еще с остатком от деления... хоть алгоритм решения.
Зарание спасибо.
1
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
23.04.2012, 11:42
Здравствуйте! Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Деление многочленов (C++):

Деление многочленов - C++
Помогите,пожалуйста! Застрял,конкретно. Есть класс многочленов,представленный в виде двусвязного списка. Не могу сделать функцию...

Деление многочленов 4 степени - C++
Доброго времени суток! Необходимо было реализовать алгоритм, делящий два многочлена 4 степени с остатком. Вводятся с клавиатуры...

Деление двух многочленов - C++
Привет всем! Было дано задание реализовать деление многочленов с комплексными коэффициентами через метод класса. Точнее сказать только с...

Деление многочленов от двух переменных - C++
Есть многочлен от двух переменных, заданный следующей структурой: struct Monom { int CoefX,CoefY,DegX,DegY; }; struct...

Деление многочленов(полиномов). доделать класс - C++
Суть задания - сделать класс-полином со основными арифметическими операциями между многочленами. Сложение, вычитание и умножение я сделал,...

Нужны советы как реализовать сложение, вычитание, умножение полиномов/многочленов и деление на число - C++
Всем здравствуйте! надеюсь написать с вашей помощью программку для сложения, вычитания и умножения полиномов, а также деления на число....

Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
STArSka
146 / 27 / 11
Регистрация: 21.09.2015
Сообщений: 58
22.09.2015, 13:45 #2
Лучший ответ Сообщение было отмечено автором темы, экспертом или модератором как ответ
Я попробовал исправить алгоритм деления , переписал используя ваш код и идею алгоритма , добавил расчет множителя как отношение коэффициентов для достоверности результата и обработки случаев дробных коэффициентов на выходе;

Использую такой же класс TMnogochlen;

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
TMnogochlen TMnogochlen::operator /(TMnogochlen &ob)
{
    
    bool inAlgoritm = true;
 
    TMnogochlen temp; 
    TMnogochlen ob_1; 
    TMnogochlen ob_2; 
    TMnogochlen ob_4;
 
    temp.degree = degree - ob.degree;
    temp.koef = new double[temp.degree + 1];
    memset(temp.koef, 0, (temp.degree + 1)*sizeof(double));
 
    ob_1.degree = degree;
    ob_1.koef = new double[degree + 1];
    for (int i = degree; i >= 0; i--)
        ob_1.koef[i] = koef[i];
 
    ob_2.degree = ob.degree;
    ob_2.koef = new double[ob.degree + 1];
    for (int i = ob.degree; i >= 0; i--)
        ob_2.koef[i] = ob.koef[i];
 
    ob_4.degree = ob_1.degree;
    ob_4.koef = new double[ob_1.degree + 1];
 
    double mnojnik;
    int k = 0;
    int i, j;
    while (inAlgoritm)
    {
        
        for (int i = ob.degree; i >= 0; i--)
            ob_4.koef[i] = ob.koef[i];
 
        if (ob_2.degree < ob_1.degree)
        {
            for (i = ob_1.degree,j = ob_2.degree; i >= 0; i--, j--)
            if (j < 0)
                ob_4.koef[i] = 0;
            else
                ob_4.koef[i] = ob_2.koef[j];
        }
        
 
        
        mnojnik = ob_1.koef[ob_1.degree] / ob_4.koef[ob_1.degree];
 
        temp.koef[temp.degree - k] = mnojnik;
        k++;
 
        
 
        for (int i = 0; i <= ob_1.degree; i++)
            ob_4.koef[i] *= mnojnik;
 
        for (int i = 0; i <= ob_1.degree; i++)
            ob_1.koef[i] -= ob_4.koef[i];
        
        ob_1.degree--;
        if (ob_2.degree > ob_1.degree) inAlgoritm = false;
        
    }
 
    return temp;
 
}

Не по теме:

Я понимаю , что тема старая , но она будет полезна студентам , которые получили подобное задание , таким как я ).
вскоре попытаюсь добавить деление с остатком.



Добавлено через 14 часов 19 минут
Я решил добавить деление с остатком , вот , собственно , код :

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
TMnogochlen TMnogochlen::operator %(TMnogochlen &ob)
{
 
    bool inAlgoritm = true;
 
    TMnogochlen ob_1;
    TMnogochlen ob_2;
    TMnogochlen ob_4;
 
    ob_1.degree = degree;
    ob_1.koef = new double[degree + 1];
    for (int i = degree; i >= 0; i--)
        ob_1.koef[i] = koef[i];
 
    ob_2.degree = ob.degree;
    ob_2.koef = new double[ob.degree + 1];
    for (int i = ob.degree; i >= 0; i--)
        ob_2.koef[i] = ob.koef[i];
 
    ob_4.degree = ob_1.degree;
    ob_4.koef = new double[ob_1.degree + 1];
 
    double mnojnik;
    int i, j;
    while (inAlgoritm)
    {
 
        for (int i = ob.degree; i >= 0; i--)
            ob_4.koef[i] = ob.koef[i];
 
        if (ob_2.degree < ob_1.degree)
        {
            for (i = ob_1.degree, j = ob_2.degree; i >= 0; i--, j--)
            if (j < 0)
                ob_4.koef[i] = 0;
            else
                ob_4.koef[i] = ob_2.koef[j];
        }
 
 
 
        mnojnik = ob_1.koef[ob_1.degree] / ob_4.koef[ob_1.degree];
 
 
        for (int i = 0; i <= ob_1.degree; i++)
            ob_4.koef[i] *= mnojnik;
 
        for (int i = 0; i <= ob_1.degree; i++)
            ob_1.koef[i] -= ob_4.koef[i];
        
               ob_1.degree--;
        if (ob_2.degree > ob_1.degree) inAlgoritm = false;
 
    }
 
    return ob_1;
 
}
Код не сильно отличается от простого деления по той причине , что при делении остаток остается в ob_1 .
Если кто знает как упростить , то буду очень признателен .

Не по теме:

Если что - не ругайте сильно , я всего лишь новичок )

0
VeryWell
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.04.2014
Сообщений: 6
15.08.2017, 08:59 #3
можно использовать обобщенный метод Горнера. Он, более понятен и вносит меньше ошибок.
Как реализацию, можно посмотреть калькулятор деления многочленов в комплексном поле
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
15.08.2017, 08:59
Привет! Вот еще темы с ответами:

Задача про деление яблок (целочисленное деление) - C++
Ребят,помогите с задачкой,как написать input.txt и output.txt? Помогите решить задачу. C++. Заранее спасибо! N школьников делят K яблок...

вычисление многочленов на C++ - C++
Разработать функцию для нахождения произведения двух многочленов от одной неизвестной произвольных степеней. Разработать функцию для...

Перемножение многочленов - C++
Помогите создать программу: Процедура перемножения 2 многочленоа в Каждый из многочленов самножетелей,а также многочлен-результат. Задаётся...

сумма 2х многочленов - C++
Дано: spisok1.txt - содержит первый многочлен (a1+b1x+c1x^2+....) spisok1.txt - содержит второй многочлен...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru