Из листа бумаги со сторонами a и b свернуть коробочку с максимальным объемом.

@Apmyp /7 · Регистрация: 14.10.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Из прямоугольного листа бумаги со сторонами a и b надо свернуть коробочку с максимальной площадью, какая будет длина стороны.

Помогите решить задачу по C++

@Grass-snake · 21.10.2009, 18:25

а ты ничего не путаешь? с максимальной площадью или с максимальным объемом?

@Apmyp /7 · 21.10.2009, 18:37 **[ТС]**

Сообщение от Grass-snake

а ты ничего не путаешь? с максимальной площадью или с максимальным объемом?

извеняюсь, действительно, ошибся, с максимальным объёмом.

@LLLob · 21.10.2009, 18:54

Здесь, по моему мнению, задача сводится к следующему: ты наверное знаешь как выглядит развертка параллелипипеда на бумаге, так вот максимальный объем этой фигуры будет тогда когда площади оснований будут максимальны. Логика вот в чем: ты можешь теоретически сделать боковые стороны меньше миллиметра, поэтому ими можно пренебречь; тогда у тебя останутся только два основания (верхнее и нижнее) и длина одной стороны = (длина листа/2) или по твоему условию a/2

@Apmyp /7 · 21.10.2009, 19:12 **[ТС]**

всёравно не понимаю, как можно решить...

@LLLob · 21.10.2009, 19:34

Вот стандартная развертка параллелипипеда:

Теперь смотри: размер боковых сторон можно теоретически изменять вплоть даже меньше миллиметра, значит, в этой задаче размерами боковых сторон можно пренебречь. Если ты опустишь боковые стороны, то у тебя останутся только основания:

Основания делят лист бумаги ровно наполовину: значит искомая длина сторон основания: a/2 (длина),
b/2 (ширина). Если тебе нужен код реализации на С++ напиши в эту тему, я тебе помогу

@TanT · 21.10.2009, 20:06

LLOb, а в вашем варианте объем не будет минимальным? надо вроде максимальный

@Apmyp /7 · 21.10.2009, 20:09 **[ТС]**

не могу составить саму програму, хоть убейте, не выходит...

@TanT · 21.10.2009, 20:13

имхо, если сворачивать кубик по стандартной схеме, когда заготовка в виде креста получается и состоит из 6ти квадратных сегментов, то длина ребра такого куба будет max(a,b)/4.
Однако, по такой схеме может свернуться и параллелипипед, и не факт что такая свёрка даёт максимальный объём.
вопрос к, Apmyp /7, тебе принципиально нужена коробочка ввиде параллелипипеда. может пирамидка и ещё какая объёмная фигура подойдёт?

@LLLob · 21.10.2009, 20:18

Нет, TanT, объем здесь будет максимальным. Если мы начнем увеличивать боковые стороны у нас будут оставаться свободные места на листе бумаги, а так в объеме параллелипипеда задействован весь лист. Apmyp /7, вот пример программы на C++(не проверял, сделал на скорую руку):

C++

#include<iostream>
#include<windows.h>
using namespace std;
void main()
{
    SetConsoleOutputCP(1251);
    float a,b;
    cout<<"Введите сторону a\n";
             cin>>a;
    cout<<"Введите сторону b\n";
             cin>>b;
             cout<<"Cтороны основания при наибольшем объеме:\n";
             cout<<"Длина = "<<a/2<<endl;
             cout<<"Ширина = "<<b/2<<endl;
             cin.get();
             cin.get();
}

@TanT · 21.10.2009, 20:22

вот вариант с пирамидой, на оптимальность не думал, рёбра ромба сам посчитаешь, попробуй свернуть так тетрадный лист.

@LLLob · 21.10.2009, 20:22

Если сворачивать кубик - это будет частный случай. Если брать максимальный объем листа, из которого будет производится фигура, то это должен быть параллелипипед.

@Apmyp /7 · 21.10.2009, 20:22 **[ТС]**

Сообщение от TanT

имхо, если сворачивать кубик по стандартной схеме, когда заготовка в виде креста получается и состоит из 6ти квадратных сегментов, то длина ребра такого куба будет max(a,b)/4.
Однако, по такой схеме может свернуться и параллелипипед, и не факт что такая свёрка даёт максимальный объём.
вопрос к, Apmyp /7, тебе принципиально нужена коробочка ввиде параллелипипеда. может пирамидка и ещё какая объёмная фигура подойдёт?

да в виде параллелипипеда

@TanT · 21.10.2009, 20:37

LLLOb, вы попробуйте свернуть такую коробочку. возьмите лист бумаги и попробуйте. а ещё какой у вас объём получиться? если V=площадь остноваяния*на высоту боковой строны

Теперь смотри: размер боковых сторон можно теоретически изменять вплоть даже меньше миллиметра, значит, в этой задаче размерами боковых сторон можно пренебречь. Если ты опустишь боковые стороны, то у тебя останутся только основания:

посчитайте объём.
P.S. всю длину сторон листа нельзя задействовать под рёбра короба. надо выбрать оптимальные длины
у меня получилось уравнение третьей степени, из которого надо посчитать производную и найти экстремумы. математика, билин.

@LLLob · 21.10.2009, 20:46

Я согласен, что на практике такую фигуру свернуть нельзя, но если не знаешь размеров боковых
сторон, тогда вычислить максимальный объем нельзя (ведь длина ребер может варъироваться)

@TanT · 21.10.2009, 21:00

Сообщение от LLLob

Я согласен, что на практике такую фигуру свернуть нельзя, но если не знаешь размеров боковых
сторон, тогда вычислить максимальный объем нельзя (ведь длина ребер может варъироваться)

можно

производные, экстремумы и вперёд.
уравнение такое получилось (а/2-x)*(b-x)*x=V
(a/2-x) и (b-x) - это основание. x- высота (нужно собственно найти значение при максимальном объёме)

поэкспериментируйте с листом, я свой уже измял весь. любую сторону делите пополам - линия 1. потом от любого края (паралале. линии 1)отмеряет произвольную величину (будет Х) проводите линию 2 (парралельную 1). и от линии 1 ещё одну линию параллел 1 и 2 проводите да так чтобы она лежала по одну сторону от 1 и 2 и отстояла от 1 на величну Х. запутались?

@LLLob · 21.10.2009, 21:13

Но ведь по этим расчетам высоту x можно изменять, вы так и написали, TanT, что отмеряем произвольную величину(будет X); нам же нужен МАКСИМАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ, значит нужно чтобы площади оснований как можно больше покрыли лист. Пусть высота - будет 0.001 см, тогда объем параллелипипеда будет приближен к максимальному, я считаю из этой логики нужно исходить при решении данной задачи - произвольно брать величины нельзя

@odip · 21.10.2009, 21:19

TanT формулу неправильную написал.
Так же из-за несимметричности развертки формул будет две - одна с AxB и другая с BxA.

Необязательно решать уравнение - можно найти решение с помощью численных методов.
Нужно только производную вычислить - чтобы искать интервалы где корни находятся.

@TanT · 22.10.2009, 05:54

Сообщение от odip

TanT формулу неправильную написал.
Так же из-за несимметричности развертки формул будет две - одна с AxB и другая с BxA.

Необязательно решать уравнение - можно найти решение с помощью численных методов.
Нужно только производную вычислить - чтобы искать интервалы где корни находятся.

с формулой мог влёт накосячить, не проверял
про численные я успел утром подумать

точнее что можно вообще просто переборм с определённым шагам искать максимальный объём, но так или иначе, совокупность ответов позволяет приступить к кодированию - решение есть

@TanT эволюционирую потихоньку 468 / 466 / 91 Регистрация: 30.06.2009 Сообщений: 1,401
	21.10.2009, 20:22	11
	вот вариант с пирамидой, на оптимальность не думал, рёбра ромба сам посчитаешь, попробуй свернуть так тетрадный лист. Изображения 0

@LLLob 22 / 22 / 7 Регистрация: 21.10.2009 Сообщений: 38
	21.10.2009, 20:46	15
	Я согласен, что на практике такую фигуру свернуть нельзя, но если не знаешь размеров боковых сторон, тогда вычислить максимальный объем нельзя (ведь длина ребер может варъироваться) 0

@TanT эволюционирую потихоньку 468 / 466 / 91 Регистрация: 30.06.2009 Сообщений: 1,401
	21.10.2009, 21:00	16
	Сообщение от LLLob Я согласен, что на практике такую фигуру свернуть нельзя, но если не знаешь размеров боковых сторон, тогда вычислить максимальный объем нельзя (ведь длина ребер может варъироваться) можно производные, экстремумы и вперёд. уравнение такое получилось (а/2-x)(b-x)x=V (a/2-x) и (b-x) - это основание. x- высота (нужно собственно найти значение при максимальном объёме) поэкспериментируйте с листом, я свой уже измял весь. любую сторону делите пополам - линия 1. потом от любого края (паралале. линии 1)отмеряет произвольную величину (будет Х) проводите линию 2 (парралельную 1). и от линии 1 ещё одну линию параллел 1 и 2 проводите да так чтобы она лежала по одну сторону от 1 и 2 и отстояла от 1 на величну Х. запутались? Миниатюры 0

@LLLob 22 / 22 / 7 Регистрация: 21.10.2009 Сообщений: 38
	21.10.2009, 21:13	17
	Но ведь по этим расчетам высоту x можно изменять, вы так и написали, TanT, что отмеряем произвольную величину(будет X); нам же нужен МАКСИМАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ, значит нужно чтобы площади оснований как можно больше покрыли лист. Пусть высота - будет 0.001 см, тогда объем параллелипипеда будет приближен к максимальному, я считаю из этой логики нужно исходить при решении данной задачи - произвольно брать величины нельзя 0

@Apmyp /7 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.10.2009 Сообщений: 76
		1
	Из листа бумаги со сторонами a и b свернуть коробочку с максимальным объемом. 21.10.2009, 17:50. Показов 10496. Ответов 18 Метки нет (Все метки) Из прямоугольного листа бумаги со сторонами a и b надо свернуть коробочку с максимальной площадью, какая будет длина стороны. Помогите решить задачу по C++ 0

@Grass-snake 111 / 96 / 35 Регистрация: 03.02.2009 Сообщений: 282
	21.10.2009, 18:25	2
	а ты ничего не путаешь? с максимальной площадью или с максимальным объемом? 0

@Apmyp /7 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.10.2009 Сообщений: 76
	21.10.2009, 18:37 [ТС]	3
	Сообщение от Grass-snake а ты ничего не путаешь? с максимальной площадью или с максимальным объемом? извеняюсь, действительно, ошибся, с максимальным объёмом. 0

@LLLob 22 / 22 / 7 Регистрация: 21.10.2009 Сообщений: 38
	21.10.2009, 18:54	4
	Здесь, по моему мнению, задача сводится к следующему: ты наверное знаешь как выглядит развертка параллелипипеда на бумаге, так вот максимальный объем этой фигуры будет тогда когда площади оснований будут максимальны. Логика вот в чем: ты можешь теоретически сделать боковые стороны меньше миллиметра, поэтому ими можно пренебречь; тогда у тебя останутся только два основания (верхнее и нижнее) и длина одной стороны = (длина листа/2) или по твоему условию a/2 0

@Apmyp /7 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.10.2009 Сообщений: 76
	21.10.2009, 19:12 [ТС]	5
	всёравно не понимаю, как можно решить... 0

@LLLob 22 / 22 / 7 Регистрация: 21.10.2009 Сообщений: 38
	21.10.2009, 19:34	6
	Вот стандартная развертка параллелипипеда: Теперь смотри: размер боковых сторон можно теоретически изменять вплоть даже меньше миллиметра, значит, в этой задаче размерами боковых сторон можно пренебречь. Если ты опустишь боковые стороны, то у тебя останутся только основания: Основания делят лист бумаги ровно наполовину: значит искомая длина сторон основания: a/2 (длина), b/2 (ширина). Если тебе нужен код реализации на С++ напиши в эту тему, я тебе помогу Миниатюры 0

@TanT эволюционирую потихоньку 468 / 466 / 91 Регистрация: 30.06.2009 Сообщений: 1,401
	21.10.2009, 20:06	7
	LLOb, а в вашем варианте объем не будет минимальным? надо вроде максимальный 0

@Apmyp /7 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.10.2009 Сообщений: 76
	21.10.2009, 20:09 [ТС]	8
	не могу составить саму програму, хоть убейте, не выходит... 0

@TanT эволюционирую потихоньку 468 / 466 / 91 Регистрация: 30.06.2009 Сообщений: 1,401
	21.10.2009, 20:13	9
	имхо, если сворачивать кубик по стандартной схеме, когда заготовка в виде креста получается и состоит из 6ти квадратных сегментов, то длина ребра такого куба будет max(a,b)/4. Однако, по такой схеме может свернуться и параллелипипед, и не факт что такая свёрка даёт максимальный объём. вопрос к, Apmyp /7, тебе принципиально нужена коробочка ввиде параллелипипеда. может пирамидка и ещё какая объёмная фигура подойдёт? 0

@Apmyp /7 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.10.2009 Сообщений: 76
	21.10.2009, 20:22 [ТС]	13
	Сообщение от TanT имхо, если сворачивать кубик по стандартной схеме, когда заготовка в виде креста получается и состоит из 6ти квадратных сегментов, то длина ребра такого куба будет max(a,b)/4. Однако, по такой схеме может свернуться и параллелипипед, и не факт что такая свёрка даёт максимальный объём. вопрос к, Apmyp /7, тебе принципиально нужена коробочка ввиде параллелипипеда. может пирамидка и ещё какая объёмная фигура подойдёт? да в виде параллелипипеда 0

	22.10.2009, 05:54

@TanT эволюционирую потихоньку 468 / 466 / 91 Регистрация: 30.06.2009 Сообщений: 1,401
	21.10.2009, 20:37	14
	LLLOb, вы попробуйте свернуть такую коробочку. возьмите лист бумаги и попробуйте. а ещё какой у вас объём получиться? если V=площадь остноваяния*на высоту боковой строны Теперь смотри: размер боковых сторон можно теоретически изменять вплоть даже меньше миллиметра, значит, в этой задаче размерами боковых сторон можно пренебречь. Если ты опустишь боковые стороны, то у тебя останутся только основания: посчитайте объём. P.S. всю длину сторон листа нельзя задействовать под рёбра короба. надо выбрать оптимальные длины у меня получилось уравнение третьей степени, из которого надо посчитать производную и найти экстремумы. математика, билин. 0

@odip 7175 / 3234 / 81 Регистрация: 17.06.2009 Сообщений: 14,164
	21.10.2009, 21:19	18
	TanT формулу неправильную написал. Так же из-за несимметричности развертки формул будет две - одна с AxB и другая с BxA. Необязательно решать уравнение - можно найти решение с помощью численных методов. Нужно только производную вычислить - чтобы искать интервалы где корни находятся. 0

@TanT эволюционирую потихоньку 468 / 466 / 91 Регистрация: 30.06.2009 Сообщений: 1,401
	22.10.2009, 05:54	19
	Сообщение от odip TanT формулу неправильную написал. Так же из-за несимметричности развертки формул будет две - одна с AxB и другая с BxA. Необязательно решать уравнение - можно найти решение с помощью численных методов. Нужно только производную вычислить - чтобы искать интервалы где корни находятся. с формулой мог влёт накосячить, не проверял про численные я успел утром подумать точнее что можно вообще просто переборм с определённым шагам искать максимальный объём, но так или иначе, совокупность ответов позволяет приступить к кодированию - решение есть 0