Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Выпуклый многоугольник - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 20, средняя оценка - 4.90
Рулик
 Аватар для Рулик
8 / 8 / 0
Регистрация: 14.11.2011
Сообщений: 54
10.07.2012, 21:36     Выпуклый многоугольник #1
Есть массив точек, нужно определить выпуклый ли это многоугольник.
Я так понимаю что нужно посчитать каждый угол. Может быть можно другим более простым способом это сделать ?
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Nick Alte
Эксперт С++
1590 / 982 / 115
Регистрация: 27.09.2009
Сообщений: 1,897
Завершенные тесты: 1
10.07.2012, 22:23     Выпуклый многоугольник #2
В выпуклом многоугольнике, если мы возьмём любое его ребро и проведём через него прямую, все остальные точки будут лежать по одну и ту же сторону этой прямой, то есть, в одном полупространстве. Прямая описывается уравнением A*x + B*y + C = 0, коэффициенты A, B и C элементарно находятся по координатам вершин ребра. Если подставить в это уравнение координаты точек, то знак получившегося числа будет зависеть от того, "выше" или "ниже" прямой находится точка. Следовательно, если у всех остальных точек при подстановке в уравнение одинаковый знак, они по одну сторону от прямой. Если это условие выполняется для каждого ребра, многоугольник выпуклый.
ramybozy
8 / 8 / 0
Регистрация: 01.07.2012
Сообщений: 138
10.07.2012, 23:24     Выпуклый многоугольник #3
Все это выражается значительно проще:
1) При каждой вершине строим два вектора с началом в данной вершине и с концами в смежных.
2) Считаем векторные произведения для всех пар векторов.
3) У выпуклого многоугольника знаки всех этих векторных произведений должны совпадать.
Nick Alte
Эксперт С++
1590 / 982 / 115
Регистрация: 27.09.2009
Сообщений: 1,897
Завершенные тесты: 1
10.07.2012, 23:33     Выпуклый многоугольник #4
Какой может быть знак у векторного произведения, это ж вектор? Скалярное произведение тут тем более не годится...
ramybozy
8 / 8 / 0
Регистрация: 01.07.2012
Сообщений: 138
10.07.2012, 23:44     Выпуклый многоугольник #5
Пардон сглупил немного:
Пункт 3) звучит так:
3) У выпуклого многоугольника все векторные произведения направлены в одну и ту же сторону.
Yandex
Объявления
10.07.2012, 23:44     Выпуклый многоугольник
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 00:46. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru