1 | ||||||||||||||||
Быстрая проверка натурального числа на простоту29.09.2012, 21:35. Показов 139271. Ответов 121
Метки нет (Все метки)
Часто возникает задача проверки натурального числа на простоту. При этом имеются вероятностные и детерминированные методы проверки. Здесь рассматриваются только детерминированные алгоритмы, дающие 100% ответ на вопрос о простоте.
Хорошо известно такое утверждение: если натуральное число n>1 не делится ни на одно простое число, не превосходящее , то оно простое. В связи с этим получается самый простой способ проверки на простоту алгоритм
33
|
29.09.2012, 21:35 | |
Ответы с готовыми решениями:
121
Проверка на простоту числа Проверка числа на простоту Проверка числа на простоту Проверка числа на простоту |
Модератор
8908 / 6677 / 918
Регистрация: 14.02.2011
Сообщений: 23,516
|
||||||
30.10.2012, 23:21 | 41 | |||||
ну можно попробовать так
должно получится 16 циклов вместо 64 между ними можно сдвигать еще на 4,2 можно начать сдвигать с 16 с 32 Добавлено через 2 минуты если первый цикл сделать сдвиг на 32 потом 16,8,4,2,1 то в самом пиковом случае 12 циклов(если я правильно подсчитал)
0
|
24 / 3 / 0
Регистрация: 28.10.2012
Сообщений: 35
|
||||||
31.10.2012, 11:13 | 42 | |||||
ValeryS, попробуем
Добавлено через 21 минуту ValeryS, что то пример работает не верно. Наверно вы не проверяли результат. В общем вот так надо
- стандартный алгоритм - 44 битовых операции - усовершенствованный - 5 + 4 = 9 битовых операций А для больших чисел наверно можно и увеличить ширину сдвига. Но тогда чем больше ширина сдвига, тем больше нужно сделать сдвигов для маленьких чисел. Например для самого большого числа в 63 бит: - при сдвиге в 8 получаем 7 + 7 = 14 БО - при сдвиге в 16 получаем 3 + 15 = 18 БО - при сдвиге в 32 получаем 1 + 31 = 32 БО Думаю 8 это оптимально.
1
|
31.10.2012, 12:03 [ТС] | 43 | ||||||||||
можно использовать двоичный поиск. сложность алгоритма
Первый алгоритм максимум сделает 6 проверок, второй - 64 проверки. почувствуйте разницу. Добавлено через 14 минут Я Вам про этот модуль m и писал в предыдущих постах. Увеличивал я именного его. Это и есть период. Странно, а я думал, что Вы понимали меня))
0
|
Модератор
|
|
31.10.2012, 12:30 | 44 |
Вы будете смеяться... Но самый быстрый алгоритм проверки числа (до 10000) на простоту, на мой взгляд, таков:
Создать упорядоченный массив всех простых чисел от 2 до 9973, а проверяемое число искать двоичным поиском в этом массиве... Проверяться будет "пулей" !
0
|
31.10.2012, 12:35 [ТС] | 45 |
Catstail, смеяться никто не будет. При любом модуле m именно это и происходит при проверке всех простых чисел, меньших числа m (именно двоичный поиск). Это все понятно и просто. самое интересное начинается, когда простые числа в массиве заканчиваются, а проверка на делители продолжается)))
1
|
24 / 3 / 0
Регистрация: 28.10.2012
Сообщений: 35
|
|
31.10.2012, 13:04 | 46 |
Catstail, в этой теме рассматриваются числа уже больше чем 1000, а именно как минимум _int64, и для этих числе я решил задачу ( читайте выше) А щас надо попытаться сделать длинное деление по модулю
Добавлено через 5 минут Thinker, сложность то будет немного другая , я бы сказал O(ln n) * 2 так как вы в проверке еще сдвиги делаете и еще проверок в два раза больше - в цикле и для того чтобы суммировать.. в общем надо уже на практике заменять разные реализации и при прочих равных условиях посмотреть что получится) ок. Попробую
0
|
Модератор
8908 / 6677 / 918
Регистрация: 14.02.2011
Сообщений: 23,516
|
||||||
31.10.2012, 13:39 | 48 | |||||
писал ночью на память вот и пропустил строку( да и порядок строк попутал)
поскольку цикл лишний раз крутится нужна компенсация в общем вот проверка четырех алгоритмов два моих и два твоих(все работает идентично)
0
|
24 / 3 / 0
Регистрация: 28.10.2012
Сообщений: 35
|
|
31.10.2012, 13:48 | 49 |
Thinker, а как проводились тестирования?
0
|
Модератор
8908 / 6677 / 918
Регистрация: 14.02.2011
Сообщений: 23,516
|
|
31.10.2012, 13:49 | 50 |
не будет сдвигов по твоему алгоритму
число меньше чем 0xFF в цикл не входим если скрестить мой второй алгоритм (My1Algor) и твой (AEXksHiAlgor) то для _int64 можно наверное вообще без циклов обойтись, только проверки(if)
0
|
24 / 3 / 0
Регистрация: 28.10.2012
Сообщений: 35
|
|
31.10.2012, 14:15 | 52 |
ValeryS, там выше есть уже этот алгоритм)
0
|
Модератор
8908 / 6677 / 918
Регистрация: 14.02.2011
Сообщений: 23,516
|
||||||
31.10.2012, 14:19 | 53 | |||||
мои алгоритмы врут при 0
вот накидал
0
|
24 / 3 / 0
Регистрация: 28.10.2012
Сообщений: 35
|
|
31.10.2012, 14:24 | 54 |
ValeryS, #43
0
|
Модератор
|
|
31.10.2012, 14:48 | 55 |
- а это так просто, "прикинуть"? И потом, если простые числа нужны для каких-либо приложений, их диапазон "по-любому" ограничен. Поэтому целесообразно один раз массив сформировать, а потом пользоваться.
0
|
31.10.2012, 14:59 [ТС] | 56 |
Catstail, в криптографии нет ограничений. Там по принципу "чем сложнее, тем лучше". Поэтому ограничений на длину простых чисел тоже нет, чем длиннее, тем лучше. На этом базируется сложность вскрытия ассимметричных шифров, схем разделения секрета и т.д. Никакой массив не уместит столько простых чисел, чтобы перечислить все простые числа, которые могут быть использованы, например в RSA.
0
|
24 / 3 / 0
Регистрация: 28.10.2012
Сообщений: 35
|
|
31.10.2012, 15:43 | 57 |
Catstail, тем более чтение из огроменного массива будет занимать много времени, так как не все время же это будет находиться в ОЗУ. По этому это не вариант.
Добавлено через 1 минуту Catstail, а прикинуть не сложно. Например взять 100 000 000 чисел - 100 000 000* 8 / 1024 /1024 = 7,6 мб , соответственно 1млрд - около 7,6 * 100 = 7600 мб
0
|
24 / 3 / 0
Регистрация: 28.10.2012
Сообщений: 35
|
|
31.10.2012, 23:00 | 59 |
Thinker, столкнулся с некоторыми проблемами при реализации длинного деления по модулю.
1) почему то битовые операции работают только с 32х разрядными числами и не хотят сдвигать на 32 33 и выше. 2) как делить по модулю на составное число (реализовал только массив на uint)
0
|
Модератор
8908 / 6677 / 918
Регистрация: 14.02.2011
Сообщений: 23,516
|
|||||||||||
01.11.2012, 08:39 | 60 | ||||||||||
позвольте не поверить
но все дело в
0хFF знаковый бит 1 сдвигаем 0xFF>>1 получаем 0x7F добавляем знаковый бит 0xFF от чего ушли к тому пришли
0
|
01.11.2012, 08:39 | |
01.11.2012, 08:39 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
60
Проверка числа на простоту Проверка числа на простоту Проверка числа на простоту Проверка числа на простоту Проверка числа на простоту Проверка числа на простоту (нужны комментарии) Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |