Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Как поделить многочлен на многочлен - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 10, средняя оценка - 4.70
hazerot
2 / 2 / 0
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 46
30.09.2012, 21:26     Как поделить многочлен на многочлен #1
ребят даны два многочлена
вида
x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
x^2+x+1
как програмнно поделить
Лучшие ответы (1)
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Neon-z
46 / 41 / 1
Регистрация: 06.09.2010
Сообщений: 419
30.09.2012, 22:18     Как поделить многочлен на многочлен #2
(x*х*х*х*х+x*х*х*х+x*х*х+x*х+x+1)/(x*х+x+1) - самый простой способ.
BumerangSP
 Аватар для BumerangSP
4283 / 1405 / 121
Регистрация: 16.12.2010
Сообщений: 2,941
Записей в блоге: 3
30.09.2012, 22:31     Как поделить многочлен на многочлен #3
Так, хотя бы:
C++
1
(pow(x,5)+pow(x,4)+pow(x,3)+pow(x,2)+x+1)/(pow(x,2)+x+1);
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
03.10.2012, 20:14     Как поделить многочлен на многочлен #4
Neon-z, BumerangSP, думается мне, автор имел ввиду частное именно многочленов, а не их значений в некоторой точке.
hazerot, делите столбиком. Алгоритм практически не отличается от деления чисел столбиком, и полностью совпадает с ним, если все коэффициенты многочленов однозначные (состоят из одной цифры).
hazerot
2 / 2 / 0
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 46
04.10.2012, 00:17  [ТС]     Как поделить многочлен на многочлен #5
silent_1991, спасибо, что поняли, при моей кривой постановки задачи. Но в том то и проблема. Я не могу реализовать это деление. Умножение сложение вычитание, все написал. но этого не могу(

Добавлено через 3 минуты
silent_1991, у меня дан массив коэффициентов к примеру
сначала задается макс степень многочлена... потом заполняется массив коэффициентов
т.е. получается так
вводим макс степень =2 получается вид x^2+x^1+x^0
и массив коэффициентов
for(int i=0;i<2+1;i++)
a[i]=какому то введенному числу
и в итоге 3*x^2+2*x^2+1*x^0
примерно так организовывается. и так два каких то многочлена. и я не знаю как поделить
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
05.10.2012, 23:15     Как поделить многочлен на многочлен #6
Сообщение было отмечено автором темы, экспертом или модератором как ответ
hazerot, вот, на работе было время свободное, написал. Правда, написал несколько () больше того, что требовалось, накидал целый класс для работы с многочленами, однако выцепить оттуда код деления не составит труда. Или можете заюзать класс целиком, я не против))
Polynomial.h
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
#ifndef POLYNOMIAL_H
#define POLYNOMIAL_H
 
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstddef>
 
class Polynomial
{
public:
    Polynomial();
    
    bool is_null() const;
    
    Polynomial& make_null();
    
    std::size_t degree() const;
    std::size_t degree(std::size_t degree_value);
    
    double coefficient(std::size_t index) const;
    Polynomial& cf(std::size_t index, double coefficient_value);
    
    void swap(Polynomial& other);
    
    void print(std::ostream& stream = std::cout) const;
    
    Polynomial& negate();
    Polynomial& add(const Polynomial& term);
    Polynomial& subtract(const Polynomial& term);
    Polynomial& multiply(const Polynomial& factor);
    Polynomial& multiply(double factor);
    std::pair<Polynomial&, Polynomial> divide(const Polynomial& divider);
    Polynomial& divide(double divider);
    
    Polynomial operator+();
    Polynomial operator-();
    Polynomial& operator+=(const Polynomial& term);
    Polynomial& operator-=(const Polynomial& term);
    Polynomial& operator*=(const Polynomial& factor);
    Polynomial& operator*=(double factor);
    Polynomial& operator/=(const Polynomial& divider);
    Polynomial& operator/=(double divider);
    Polynomial& operator%=(const Polynomial& divider);
    
private:
    static void print_one_coefficient(std::ostream& stream, double coefficient, std::size_t deg, bool print_positive, bool need_space_around_sign);
    
private:
    std::vector<double> m_coefficients;
};
 
Polynomial operator+(const Polynomial& left, const Polynomial& right);
Polynomial operator-(const Polynomial& left, const Polynomial& right);
Polynomial operator*(const Polynomial& left, const Polynomial& right);
Polynomial operator*(const Polynomial& left, double right);
Polynomial operator*(double left, const Polynomial& right);
Polynomial operator/(const Polynomial& left, const Polynomial& right);
Polynomial operator/(const Polynomial& left, double right);
Polynomial operator%(const Polynomial& left, const Polynomial& right);
 
bool operator==(const Polynomial& left, const Polynomial& right);
bool operator!=(const Polynomial& left, const Polynomial& right);
 
std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, const Polynomial& polynomial);
 
#endif // POLYNOMIAL_H
Polynomial.cpp
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
#include <vector>
#include <limits>
#include <stdexcept>
#include <cmath>
#include <cstddef>
 
#include "Polynomial.h"
 
Polynomial::Polynomial():
m_coefficients(1, 0.0)
{
}
 
bool Polynomial::is_null() const
{
    return degree() == 0 && coefficient(0) == 0.0;
}
 
Polynomial& Polynomial::make_null()
{
    degree(0);
    cf(0, 0.0);
    
    return *this;
}
 
std::size_t Polynomial::degree() const
{
    return m_coefficients.size() - 1;
}
 
std::size_t Polynomial::degree(std::size_t degree_value)
{
    if (degree_value < degree())
        m_coefficients.resize(degree_value + 1);
    
    return degree();
}
 
double Polynomial::coefficient(std::size_t index) const
{
    if (index > degree())
        return 0.0;
    
    return m_coefficients[index];
}
 
Polynomial& Polynomial::cf(std::size_t index, double coefficient_value)
{
    if (index < degree())
    {
        m_coefficients[index] = coefficient_value;
    }
    else if (index == degree())
    {
        m_coefficients[index] = coefficient_value;
        
        if (coefficient_value == 0.0)
        {
            int new_degree;
            
            for (new_degree = degree(); new_degree > 0; --new_degree)
                if (m_coefficients[new_degree] != 0.0)
                    break;
            
            degree(new_degree);
        }
    }
    else
    {
        if (coefficient_value != 0.0)
        {
            m_coefficients.resize(index + 1, 0.0);
            
            m_coefficients[index] = coefficient_value;
        }
    }
    
    return *this;
}
 
void Polynomial::swap(Polynomial& other)
{
    m_coefficients.swap(other.m_coefficients);
}
 
void Polynomial::print(std::ostream& stream) const
{
    if (is_null())
    {
        stream << 0.0;
        
        return;
    }
    
    std::size_t deg = degree();
    
    print_one_coefficient(stream, coefficient(deg), deg, false, false);
    
    for (int i = deg - 1; i >= 0; --i)
        print_one_coefficient(stream, coefficient(i), i, true, true);
}
 
Polynomial& Polynomial::negate()
{
    return multiply(-1.0);
}
 
Polynomial& Polynomial::add(const Polynomial& term)
{
    std::size_t max_degree = std::max(degree(), term.degree());
    
    for (std::size_t i = 0; i <= max_degree; ++i)
        cf(i, coefficient(i) + term.coefficient(i));
    
    return *this;
}
 
Polynomial& Polynomial::subtract(const Polynomial& term)
{
    return add(Polynomial(term).negate());
}
 
Polynomial& Polynomial::multiply(const Polynomial& factor)
{
    Polynomial result;
    
    for (std::size_t i = 0; i <= degree(); ++i)
        for (std::size_t j = 0; j <= factor.degree(); ++j)
            result.cf(i + j, result.coefficient(i + j) + coefficient(i) * factor.coefficient(j));
    
    swap(result);
    
    return *this;
}
 
Polynomial& Polynomial::multiply(double factor)
{
    for (std::size_t i = 0; i <= degree(); ++i)
        cf(i, coefficient(i) * factor);
    
    return *this;
}
 
std::pair<Polynomial&, Polynomial> Polynomial::divide(const Polynomial& divider)
{
    if (is_null())
        return std::pair<Polynomial&, Polynomial>(*this, Polynomial());
    
    if (divider.is_null())
        throw std::invalid_argument("divider polynomial is null");
    
    if (divider.degree() == 0)
        return std::pair<Polynomial&, Polynomial>(divide(divider.coefficient(0)), Polynomial());
    
    if (degree() < divider.degree())
        throw std::logic_error("degree of dividend polynomial less than degree of divider polynomial");
    
    Polynomial result;
    
    std::size_t div_deg = divider.degree();
    double div_leading_coeff = divider.coefficient(div_deg);
    
    while (degree() >= div_deg)
    {
        Polynomial monomial;
        
        monomial.cf(degree() - div_deg, coefficient(degree()) / div_leading_coeff);
        result.add(monomial);
        monomial.multiply(divider);
        subtract(monomial);
    }
    
    swap(result);
    
    return std::pair<Polynomial&, Polynomial>(*this, result);
}
 
Polynomial& Polynomial::divide(double divider)
{
    if (divider == 0.0)
        throw std::invalid_argument("divider is 0.0");
    
    for (std::size_t i = 0; i <= degree(); ++i)
        cf(i, coefficient(i) / divider);
    
    return *this;
}
 
Polynomial Polynomial::operator+()
{
    return *this;
}
 
Polynomial Polynomial::operator-()
{
    return Polynomial(*this).negate();
}
 
Polynomial& Polynomial::operator+=(const Polynomial& term)
{
    return add(term);
}
 
Polynomial& Polynomial::operator-=(const Polynomial& term)
{
    return subtract(term);
}
 
Polynomial& Polynomial::operator*=(const Polynomial& factor)
{
    return multiply(factor);
}
 
Polynomial& Polynomial::operator*=(double factor)
{
    return multiply(factor);
}
 
Polynomial& Polynomial::operator/=(const Polynomial& divider)
{
    return divide(divider).first;
}
 
Polynomial& Polynomial::operator/=(double divider)
{
    return divide(divider);
}
 
Polynomial& Polynomial::operator%=(const Polynomial& divider)
{
    return *this = divide(divider).second;
}
 
void Polynomial::print_one_coefficient(std::ostream& stream, double coefficient, std::size_t deg, bool print_positive, bool need_space_around_sign)
{
    if (coefficient == 0.0)
        return;
    
    if (coefficient >= 0.0)
    {
        if (print_positive)
        {
            if (need_space_around_sign)
                stream << ' ';
            
            stream << '+';
            
            if (need_space_around_sign)
                stream << ' ';
        }
    }
    else
    {
        if (need_space_around_sign)
            stream << ' ';
        
        stream << '-';
        
        if (need_space_around_sign)
            stream << ' ';
    }
    
    if (deg != 0)
    {
        if (coefficient != 1.0 && coefficient != -1.0)
            stream << (coefficient < 0.0 ? -coefficient : coefficient);
 
        if (deg > 1)
            stream << "*x^" << deg;
        else if (deg == 1)
            stream << "*x";
    }
    else
    {
        stream << coefficient;
    }
}
 
Polynomial operator+(const Polynomial& left, const Polynomial& right)
{
    return Polynomial(left) += right;
}
 
Polynomial operator-(const Polynomial& left, const Polynomial& right)
{
    return Polynomial(left) -= right;
}
 
Polynomial operator*(const Polynomial& left, const Polynomial& right)
{
    return Polynomial(left) *= right;
}
 
Polynomial operator*(const Polynomial& left, double right)
{
    return Polynomial(left) *= right;
}
 
Polynomial operator*(double left, const Polynomial& right)
{
    return right * left;
}
 
Polynomial operator/(const Polynomial& left, const Polynomial& right)
{
    return Polynomial(left) /= right;
}
 
Polynomial operator/(const Polynomial& left, double right)
{
    return Polynomial(left) /= right;
}
 
Polynomial operator%(const Polynomial& left, const Polynomial& right)
{
    return Polynomial(left) %= right;
}
 
bool operator==(const Polynomial& left, const Polynomial& right)
{
    if (left.degree() != right.degree())
        return false;
    
    for (std::size_t i = 0; i <= left.degree(); ++i)
        if (std::fabs(left.coefficient(i) - right.coefficient(i)) > std::numeric_limits<double>::epsilon())
            return false;
    
    return true;
}
 
bool operator!=(const Polynomial& left, const Polynomial& right)
{
    return !(left == right);
}
 
std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, const Polynomial& polynomial)
{
    polynomial.print(stream);
    
    return stream;
}
Пример использования:
main.cpp
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
#include <iostream>
 
#include "Polynomial/Polynomial.h"
 
int main()
{
    Polynomial p1;
    
    p1.cf(12, 2.45).cf(9, 34.5).cf(6, 33).cf(3, 1.2).cf(0, 7);
    
    Polynomial p1_copy = p1;
    
    Polynomial p2;
    
    p2.cf(7, 45).cf(3, 24.82).cf(1, 7.8);
    
    std::pair<Polynomial&, Polynomial> dr = p1.divide(p2);
    
    std::cout << "p1 / p2 = " << dr.first;
    
    if (!dr.second.is_null())
        std::cout << " + (" << dr.second << ") / (" << p2 << ")";
    
    std::cout << std::endl;
    
    Polynomial test = dr.first * p2 + dr.second;
    
    std::cout << std::boolalpha << (test == p1_copy) << std::endl;
    
    return 0;
}
Пользуйтесь.
hazerot
2 / 2 / 0
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 46
08.10.2012, 18:12  [ТС]     Как поделить многочлен на многочлен #7
спасибо огромное
Somebody
2770 / 1583 / 141
Регистрация: 03.12.2007
Сообщений: 4,139
Завершенные тесты: 1
08.10.2012, 19:14     Как поделить многочлен на многочлен #8
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
C++
1
2
if (degree() < divider.degree())
    throw std::logic_error("degree of dividend polynomial less than degree of divider polynomial");
А разве это ошибка? Я думаю, частное 0, а остаток - полином.
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
09.10.2012, 14:33     Как поделить многочлен на многочлен
Еще ссылки по теме:

C++ Многочлен Лагерра
Даны действительное число а, многочлен степени n. Получить многочлен (x^2+2ax+3)*P(x) C++
C++ Как занести в файл многочлен типа 5х^4-3х^3+15х^2-4

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
09.10.2012, 14:33     Как поделить многочлен на многочлен #9
Somebody, да, возможно, если провести аналогию с числами, так было бы вернее.
Yandex
Объявления
09.10.2012, 14:33     Как поделить многочлен на многочлен
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 17:01. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru