Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Метод Ньютона - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Simply me
 Аватар для Simply me
235 / 31 / 2
Регистрация: 05.05.2012
Сообщений: 292
05.11.2012, 14:29     Метод Ньютона #1
Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста! Решаю систему нелинейных уравнений методом Ньютона.
Нашла алгоритм.
1) Задается размерность системы n, требуемая точность ε, начальное приближенное решение.
2) Вычисляются элементы матрицы Якоби W.
3) Вычисляется обратная матрица W -1.
4) Вычисляется вектор функция F=(fi) от начального приближенного решения .
5) Вычисляется вектор поправок A= W -1 * F.
6) Уточняется решение Xn+1=Xn+A.
7) Оценивается достигнутая точность δ=max (abs(Ai)) , i=1,n.
8) Проверяется условие завершения итерационного процесса δ≤ε.
Если оно не соблюдается, алгоритм выполняется снова с пункта 2.
Я реализовала пункты 1)-5).
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <conio.h>
#pragma hdrstop
using namespace std;
//---------------------------------------------------------------------------
 
void inversion(float A[4][4], int N)         //функция, находящая
{                                            //обратную матрицу
    float temp;
    float B[4][4];
    float res[4][4];
    int i,j,k;
 
    float **E = new float *[N];
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        E[i] = new float [N];
        for (i=0; i<N; i++)
        for (j=0; j<N; j++)
        B[i][j]=A[i][j];
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            E[i][j] = 0.0;
 
            if (i == j)
                E[i][j] = 1.0;
        }
 
    for (int k = 0; k < N; k++)
    {
        temp = A[k][k];
 
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            A[k][j] /= temp;
            E[k][j] /= temp;
        }
 
        for (int i = k + 1; i < N; i++)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
 
    for (int k = N - 1; k > 0; k--)
    {
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            A[i][j] = E[i][j];
                 for (int i = 0; i < N; i++)
        delete [] E[i];
 
    delete [] E;
}
float J00( float a, float b)                 //функции, возвращающие
{                                            //производные 4 уравнений
float J00 =(35*b*sin(b+7*a))/16;             //системы по 4 неизвестным
return J00;
}
float J01(float a, float b)
{
float J01=-(cos(b+7*a)+b*sin(b+7*a))/32;
return J01;
}
float J02(float c)
{
float J02=cos(c-3)/16;
return J02;
}
float J03()
{
return 0;
}
float J10 (float a, float b, float c)
{
float J10=(c+4-(b/(2*sqrt(a))))/256;
return J10;
}
float J11(float a, float c)
{
float J11=-((3*c+12+sqrt(a))/256);
return J11;
}
float J12 (float a, float b)
{
float J12=(a-3*b)/256;
return J12;
}
float J13 ()
{
return 0;
}
float J20(float b)
{
float J20=b/4096;
return J20;
}
float J21 (float a, float b, float c)
{
float J21=(a/4096)- c*cos(c*b + 0.5);
return J21;
}
float J22 (float b, float c)
{
float J22=-cos (c*b+0.5)*b;
return J22;
}
float J23 ()
{
return 0;
}
float J30 (float a, float d)
{
float J30=-d*sin(a*d-1.5)+(1/256);
return J30;
}
float J31 ()
{
return 0;
}
float J32 ()
{
return 0;
}
float J33 (float a, float d)
{
float J33=-a*sin (a*d-1.5);
return J33;
}
int main
()
{
const int N=4;
int i,j,k,c,count;
float J[N][N], Jinv[N][N];
float x[N],b[N],x0[N], f[N];
float tmp,tmp0,tmp1, tmp2, tmp3, E;
E = 0.0000001;
k= 4;
printf("Vvedite priblizjenie:\n ");
for (i=0; i<k; i++)
{
printf("x[%d]= ",i);
scanf("%f",&x0[i]);
}
J[0][0]=J00(x0[0],x0[1]);                 //Матрица Якоби
J[0][1]=J01(x0[0],x0[1]);
J[0][2]=J02(x0[2]);
J[0][3]=J03();
J[1][0]=J10 (x0[0], x0[1], x0[2]);
J[1][1]=J11 (x0[0], x0[2]);
J[1][2]=J12 (x0[0], x0[1]);
J[1][3]=J13 ();
J[2][0]=J20 (x0[1]);
J[2][1]=J21 (x0[0], x0[1], x0[2]);
J[2][2]=J22 (x0[1], x0[2]);
J[2][3]=J23 ();
J[3][0]=J30 (x0[0], x0[3]);
J[3][1]=J31 ();
J[3][2]=J32 ();
J[3][3]=J33 (x0[0], x0[3]);
for (i=0; i<N; i++)
for (j=0; j<N; j++)
Jinv[i][j]=J[i][j];
inversion (Jinv, N);                          //Обратная матрица Якоби
f[0]=sin (x0[2]-3)-0.5*x0[1]*cos(x0[1]+7*x0[0])/16;     //значение функций
f[1]=((x0[0]-3*x0[1])*(x0[2]+4)-sqrt(x0[0])*x0[1])/256; //от приближения
f[2]=((x0[0]*x0[1])/4096)-sin (x0[2]*x0[1]+0.5);
f[3]=cos (x0[3]*x0[0]-1.5)+x0[0]/256;
for (int j=0;j<N;j++)
{
b[j]=0;
for (int i=0; i<N; i++)
b[j]=b[j]+Jinv[i][j]*f[i];                        //вектор поправок
}
getch();
}
А как дальше сделать?
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
05.11.2012, 14:29     Метод Ньютона
Посмотрите здесь:

C++ метод ньютона !
Метод Ньютона C++
C++ Метод Ньютона
C++ Метод Ньютона
Метод Ньютона C++
C++ метод Ньютона
C++ Метод Ньютона

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 03:04. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru