Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

С++ для начинающих

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 11, средняя оценка - 4.91
3y6_DyIIJloBu4
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.11.2009
Сообщений: 14
#1

Ряды Тейлора - C++

01.12.2009, 00:18. Просмотров 1378. Ответов 10
Метки нет (Все метки)

Еще раз всем здравствуйте.
Помогите пожалуйста решить такую задачу:
"Составить программу вычисления функции с использованием разложения в ряд. Суммирование прекращать, когда очередное слагаемое станет по модулю меньше заданной точности."
[IMG]http://i007.***********/0911/95/afb5af6380bf.jpg[/IMG] |x|<бесконечности.
Вот что у меня:
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <clocale>
#define pi 3.14;
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 0
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 0
 
int n;
double x,e,S,y,sl;
 
int main() 
{
    setlocale(LC_ALL,"Russian");
    printf("Введите погрешность:");
    scanf ("%lf",&e);
    printf("Введите x:");
    scanf ("%lf",&x);
  for(n=1;abs(sl)>=e;n++)
        {
            sl=sl*(pow(2,n/2)*sin(pi*n/4))*pow(x,n)/n!;//не знаю как писать факториал=(
            S=S+sl;
        }
    y=pow(e,x)*sin(x);
    printf("%lf %d %lf %lf", x, n, S, y);
}
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
01.12.2009, 00:18     Ряды Тейлора
Посмотрите здесь:

C++ ряды
C++ Ряды
Реализация синуса ряды Тейлора C++
C++ Ряды Тейлора
Ряды C++
Почему не работает программа? Ряды Тейлора C++
Ряды C++
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Yurii_74
paladin
279 / 179 / 3
Регистрация: 25.02.2009
Сообщений: 592
01.12.2009, 09:01     Ряды Тейлора #2
Если проблема только в факториале, то напиши функцию.
C
1
2
3
4
5
int fact (int n)
{
  if (n==1) return (1);
  return (n*fact(n-1));
}
3y6_DyIIJloBu4
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.11.2009
Сообщений: 14
01.12.2009, 11:07  [ТС]     Ряды Тейлора #3
нет, проблема не только в факториале, S постоянно выводится равным нулю
Vladimir.
155 / 155 / 10
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 375
01.12.2009, 11:15     Ряды Тейлора #4
Цитата Сообщение от 3y6_DyIIJloBu4 Посмотреть сообщение
нет, проблема не только в факториале, S постоянно выводится равным нулю

определите переменные до начала цикла.
3y6_DyIIJloBu4
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.11.2009
Сообщений: 14
01.12.2009, 14:36  [ТС]     Ряды Тейлора #5
Я как раз и не знаю чему приравнять S до цикла). Не до конца я понимаю эти ряды...
Прошу помощи.
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3688 / 2301 / 283
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,050
01.12.2009, 15:10     Ряды Тейлора #6
Буквальный перевод математического выражения в программный код не есть хорошо. А здесь нужно ещё и упростить формулу, отдельно для чётных и нечётных n, (n = 2m, n = 2m+1). Потом ещё и для чётных и нечётных m. (Т.е. n = 4k+1, 4k+2, 4k+3. n = 4k вклада не дают). Слагаемые ряда вычислять рекуррентно. Факториал, степени вычислять не надо!
На форуме я уже не раз об этом отвечал. Пора, наверное, в FAQ выносить. Хотя, судя по вопросам, туда не часто смотрят.

А все переменные должны быть определены до того...

Добавлено через 7 минут
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S = 0;
n = 1;
s1 = x; // текущее слагаемое
while( fabs(s1) > eps )
{
  // например, так. Для конкретного случая поправить
  S += s1;
  n++;
  s1 = s1 *x / (double)n;
}
Vladimir.
155 / 155 / 10
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 375
01.12.2009, 15:41     Ряды Тейлора #7
Том Ардер, перед тем как упрощать, нужно понимать что делаешь и как делаешь. А так же, что измениться при упрощении. Имхо: код должен сначала начать работать, а потом отимизироваться..
3y6_DyIIJloBu4, вот готовое решение, разберитесь в нём:
развернуть код.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
#include <iostream>
#include <math.h>
double a(double x, int n);//вычисляет член ряда (то что справа от знака суммы)
int f(int n);//возвращает факториал от n
int main()
{
    double epsilon;
    printf("\nepsilon is:");
    scanf ("%lf",&epsilon);
    double x;
    printf("\nx is:");
    scanf ("%lf",&x);
 
    
    int n = 1;
    double summ = 0;
    while(a(x,n)>=epsilon)
    {
        summ += a(x,n);
        n++; 
    }
    printf("\nresult is:%lf %\n",summ);
    system("pause");
    return 0;
}
 
 
 
double a(double x, int n)
{
    return (pow(2,n/2)*sin(M_PI*n/4)*pow(x,n))/f(n);
}
 
 
 
int f(int n)
{
    return (n>1)?n*f(n-1):1;
}
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3688 / 2301 / 283
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,050
01.12.2009, 18:17     Ряды Тейлора #8
Цитата Сообщение от Vladimir. Посмотреть сообщение
Том Ардер, перед тем как упрощать, нужно понимать что делаешь и как делаешь. А так же, что измениться при упрощении. Имхо: код должен сначала начать работать, а потом отимизироваться..
3y6_DyIIJloBu4, вот готовое решение, разберитесь в нём:[SPOILER="развернуть код."][C]
Код, просто работающий, и код, дающий правильный результат - две большие разницы. Уверен, что предложенный код не проверялся на правильность, потому что в нём есть ошибки.

Об упрощении исходного выражения.
sin(pi*n/4) принимает лишь три значения (с точностью до знака): 0, 1, 1/корень(2). Нужно ли его вычислять? Рационально ли вычислять _целые_ степени функцией pow? А факториал легко приводит к переполнению целого.

Вот правильный код:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    double  x, eps;
 
    cout << "x = ? ";
    cin >> x;
    cout << "eps = ? ";
    cin >> eps;
 
    double  x4 = 4*x*x*x*x;
    int     k2 = 1;     // 2k+1
    int     k4 = 1;     // 4k+1
    double  a = 1;      // главная часть текущего слагаемого
    double  t = 1. + x/double(k2)*(1. + x/double(k4+2));
    double  sum = 0;
 
    while( fabs(a*t) > eps )
    {
        t = 1. + x/double(k2)*(1. + x/double(k4+2));
 
        sum += a * t;
 
        k2 += 2;
        k4 += 4;
        a = -a * x4 / double((k4-3)*(k4-2)*(k4-1)*k4);
    }
    sum *= x;
 
    cout << sum << endl;
    cout << exp(x)*sin(x);
 
        system("pause");
        return 0;
}
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3688 / 2301 / 283
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,050
01.12.2009, 18:20     Ряды Тейлора #9
Приложение: то преобразование, о котором я начинал говорить

О факториалах:
http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread66018.html
Миниатюры
Ряды Тейлора  
3y6_DyIIJloBu4
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.11.2009
Сообщений: 14
03.12.2009, 20:25  [ТС]     Ряды Тейлора #10
Ув. Том Ардер, не могли бы вы объяснить строки с 14 по 31?
Спасибо.
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
03.12.2009, 21:28     Ряды Тейлора
Еще ссылки по теме:

C++ Вычислить функцию. Ряды Тейлора
Ряды Тейлора C++
C++ Косинус от экспоненты в степени х через ряды Тейлора
C++ с++ ряды тейлора
C++ Ряды тейлора

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3688 / 2301 / 283
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,050
03.12.2009, 21:28     Ряды Тейлора #11
См. приложение
Вложения
Тип файла: zip zub.zip (76.6 Кб, 20 просмотров)
Yandex
Объявления
03.12.2009, 21:28     Ряды Тейлора
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 19:01. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru