Программа рекурсивного нахождения НОД. Не могу понять.

@IvanInanovich · Регистрация: 03.01.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброе время суток! Программа с рекурсией. Не могу понять строку:

C++

1	return 2 * nod(x / 2, y / 2);

Если можно, объясните на языка для чайников

Спасибо!

@Игорь с++ · 03.01.2013, 23:20

А чё тут объяснять ? вернуть значение этого выражения 2 * nod(x / 2, y / 2)

@Nixy · 03.01.2013, 23:21

мат часть

@IvanInanovich · 04.01.2013, 00:16 **[ТС]**

Сообщение от Игорь с++

А чё тут объяснять ? вернуть значение этого выражения 2 * nod(x / 2, y / 2)

Обычный алгоритм Евклида на нахождение НОДа - понимаю. Бинарный - нет.
Встретил его на одном сайте. Когда стал разбирать его, не совсем понял его суть. Наверное из-за того, что не имел опыта с рекурсиями. Вот именно на этой строке и застопорился щас. По моей логике 2 умножаем на один аргумент, затем на второй. Но, затем мы аргументы делим на 2, т.е. возвращаем числам прежнее значение. Как тогда мы выйдем из рекурсии?
По разному пробовал... и изменял код и дополнял. Возможно "полез" не туда, после чего окончательно запутался на очевидном. Вот и решил спросить у людей, которые разберются. Больше не у кого.
Спрашивал у знакомого, который учится на айти специальности (почти уже магистр), только понял что мой гуманитарный мозг лучше понимает чем его "айтишный", т.к. человек писал диплом по с++, а не знает даже толком как работает цикл.

Вот полный код:

C++

#include <iostream>
#include <math.h>
 
int nod(int, int);
 
using namespace std;
 
int main()
{
   int int1, int2;
   
   cout << "//Finding of the greatest general divider" << endl << endl;
   cout << "Enter two whole numbers: " << endl;
   cin >> int1 >> int2;
   cout << "NOD: " << nod(int1, int2) << endl;
   
   return 0;
}
 
int nod(int x, int y)
{
   if(x == 0)
      return y;
   else if(y == 0)
      return x;
   else if(x == y)
      return x;
   else if(x == 1 || y == 1)
      return 1;
   else if(x % 2 == 0 && y % 2 == 0)
      return 2 * nod(x / 2, y / 2);
   else if(x % 2 == 0 && y % 2 != 0)
      return nod(x / 2, y);
   else if(x % 2 != 0 && y % 2 == 0)
      return nod(x, y / 2);
   else if(x % 2 != 0 && y % 2 != 0)
      return nod(y, abs(y - x));
}

@nonedark2008 · 04.01.2013, 00:35

Сообщение от IvanInanovich

return 2 * nod(x / 2, y / 2);

Мы входим в nod с значениями, уменьшенными в два раза. Этот нод возможно вызовет по рекурсии опять себя - но со значением еще меньше. В итоге настанет тот момент, когда не будет больше рекурсионного вызова и просто вернется какое-то значение. И пойдет такой каскадный ретурн, дойдет до рассматриваемого - nod(x/2, y/2) вернет какое-то значение, оно умножится на два и полученное значение вернется к предыдущему шагу рекурсии и т.д. Лучше объяснить не смогу наверно.

@Nixy · 04.01.2013, 00:39

Не по теме:

магистр, это недоспециалист

а вы прошли на википедию, почитали? я же дал вам ссылку ( а она не рабочая ) ну сами на вики почитаете, попробуйте тут темы покапать, вы не первый кому НОД нужен
по теме у вас конечное число которое вы получите будет 1, если оба числа четные, а наименьший для четных делитель кроме 1 это 2, поэтому 2 умножить на nod() который вернет 1, либо если они не четные то вернется результат Евклида nod(y, abs(y - x));

@IvanInanovich · 05.01.2013, 18:59 **[ТС]**

Сообщение от nonedark2008

Мы входим в nod с значениями, уменьшенными в два раза. Этот нод возможно вызовет по рекурсии опять себя - но со значением еще меньше. В итоге настанет тот момент, когда не будет больше рекурсионного вызова и просто вернется какое-то значение. И пойдет такой каскадный ретурн, дойдет до рассматриваемого - nod(x/2, y/2) вернет какое-то значение, оно умножится на два и полученное значение вернется к предыдущему шагу рекурсии и т.д. Лучше объяснить не смогу наверно.

Вчера снова решил подумать над этим кодом, когда время появилось. Что получилось:
К примеру х=8, у=20. Вызывается рекурсия -> 4,10 -> 2,5 -> 1,5 -> (abs 1 - 5) НОД = 4. Вроде бы все понял, одно не понимаю в каком месте происходит умножение на 2? Все получилось, логика есть))), но умножение на 2 впритык не увидел.

Сообщение от Nixy

Не по теме:

магистр, это недоспециалист

а вы прошли на википедию, почитали? я же дал вам ссылку ( а она не рабочая ) ну сами на вики почитаете, попробуйте тут темы покапать, вы не первый кому НОД нужен
по теме у вас конечное число которое вы получите будет 1, если оба числа четные, а наименьший для четных делитель кроме 1 это 2, поэтому 2 умножить на nod() который вернет 1, либо если они не четные то вернется результат Евклида nod(y, abs(y - x));

Ссылка ваша пустая. Перед созданием топика весь день просидел над этим кодом. В интернете все облазил. И вики, и сайты, форумы и на вашем форуме смотрел... Дело в том, что именно НОД меня не интересует. Я знаю 2 простых алгоритма, вычисления НОДа. Это с помощью остатка чисел, или же вычитания меньшего от большего. Ничего сложного там нет. Меня интересует как работает именно эта строка в коде. Выше, как я уже написал, что вроде бы и все ясно, только умножения я не увидел.

@Nixy · 05.01.2013, 22:55

(abs 1 - 5) вобщето это не конец, посмотрите код еще внимательней

Добавлено через 7 минут
даже не то что не конец,это делатся не будет

@IvanInanovich · 07.01.2013, 21:59 **[ТС]**

Сообщение от Nixy

(abs 1 - 5) вобщето это не конец, посмотрите код еще внимательней

Добавлено через 7 минут
даже не то что не конец,это делатся не будет

Если не тяжело, напишите, пожалуйста, что будет "происходить" с аргументами с момента вызова рекурсии если х=8, у=20 -> ?,? ->...

@Nixy · 07.01.2013, 22:28

-> 4,10 -> 2,5 -> 1,5 -> это верно, причем мы запомнили что у нас перед этим два раза вызывалось

C++

1	2 * nod(x / 2, y / 2);

в 1 раз и во 2 (4,10) а вот теперь мы передаем (1,5)

C++

1 2	else if(x == 1 \|\| y == 1) return 1;

и после этой строчки вернется 1 теперь порядок возвращения 1->1->2*1->2*2 = 4 результат

@IvanInanovich · 08.01.2013, 02:57 **[ТС]**

Сообщение от Nixy

-> 4,10 -> 2,5 -> 1,5 -> это верно, причем мы запомнили что у нас перед этим два раза вызывалось

C++

1	2 * nod(x / 2, y / 2);

в 1 раз и во 2 (4,10) а вот теперь мы передаем (1,5)

C++

1 2	else if(x == 1 \|\| y == 1) return 1;

и после этой строчки вернется 1 теперь порядок возвращения 1->1->2*1->2*2 = 4 результат

Фух, теперь понятно

) Огромное Вам спасибо!

@Игорь с++ 500 / 474 / 63 Регистрация: 26.01.2011 Сообщений: 2,033
	03.01.2013, 23:20	2
	А чё тут объяснять ? вернуть значение этого выражения 2 * nod(x / 2, y / 2) 0

@Nixy ComfyMobile 401 / 282 / 34 Регистрация: 24.07.2012 Сообщений: 916
	03.01.2013, 23:21	3
	мат часть 0

@nonedark2008 1394 / 1023 / 325 Регистрация: 28.07.2012 Сообщений: 2,813
	04.01.2013, 00:35	5
	Сообщение от IvanInanovich return 2 * nod(x / 2, y / 2); Мы входим в nod с значениями, уменьшенными в два раза. Этот нод возможно вызовет по рекурсии опять себя - но со значением еще меньше. В итоге настанет тот момент, когда не будет больше рекурсионного вызова и просто вернется какое-то значение. И пойдет такой каскадный ретурн, дойдет до рассматриваемого - nod(x/2, y/2) вернет какое-то значение, оно умножится на два и полученное значение вернется к предыдущему шагу рекурсии и т.д. Лучше объяснить не смогу наверно. 0

@Nixy ComfyMobile 401 / 282 / 34 Регистрация: 24.07.2012 Сообщений: 916
	04.01.2013, 00:39	6
	Не по теме: магистр, это недоспециалист а вы прошли на википедию, почитали? я же дал вам ссылку ( а она не рабочая ) ну сами на вики почитаете, попробуйте тут темы покапать, вы не первый кому НОД нужен по теме у вас конечное число которое вы получите будет 1, если оба числа четные, а наименьший для четных делитель кроме 1 это 2, поэтому 2 умножить на nod() который вернет 1, либо если они не четные то вернется результат Евклида nod(y, abs(y - x)); 0

@IvanInanovich 0 / 0 / 2 Регистрация: 03.01.2013 Сообщений: 113
	05.01.2013, 18:59 [ТС]	7
	Сообщение от nonedark2008 Мы входим в nod с значениями, уменьшенными в два раза. Этот нод возможно вызовет по рекурсии опять себя - но со значением еще меньше. В итоге настанет тот момент, когда не будет больше рекурсионного вызова и просто вернется какое-то значение. И пойдет такой каскадный ретурн, дойдет до рассматриваемого - nod(x/2, y/2) вернет какое-то значение, оно умножится на два и полученное значение вернется к предыдущему шагу рекурсии и т.д. Лучше объяснить не смогу наверно. Вчера снова решил подумать над этим кодом, когда время появилось. Что получилось: К примеру х=8, у=20. Вызывается рекурсия -> 4,10 -> 2,5 -> 1,5 -> (abs 1 - 5) НОД = 4. Вроде бы все понял, одно не понимаю в каком месте происходит умножение на 2? Все получилось, логика есть))), но умножение на 2 впритык не увидел. Сообщение от Nixy Не по теме: магистр, это недоспециалист а вы прошли на википедию, почитали? я же дал вам ссылку ( а она не рабочая ) ну сами на вики почитаете, попробуйте тут темы покапать, вы не первый кому НОД нужен по теме у вас конечное число которое вы получите будет 1, если оба числа четные, а наименьший для четных делитель кроме 1 это 2, поэтому 2 умножить на nod() который вернет 1, либо если они не четные то вернется результат Евклида nod(y, abs(y - x)); Ссылка ваша пустая. Перед созданием топика весь день просидел над этим кодом. В интернете все облазил. И вики, и сайты, форумы и на вашем форуме смотрел... Дело в том, что именно НОД меня не интересует. Я знаю 2 простых алгоритма, вычисления НОДа. Это с помощью остатка чисел, или же вычитания меньшего от большего. Ничего сложного там нет. Меня интересует как работает именно эта строка в коде. Выше, как я уже написал, что вроде бы и все ясно, только умножения я не увидел. 0

@Nixy ComfyMobile 401 / 282 / 34 Регистрация: 24.07.2012 Сообщений: 916
	05.01.2013, 22:55	8
	(abs 1 - 5) вобщето это не конец, посмотрите код еще внимательней Добавлено через 7 минут даже не то что не конец,это делатся не будет 0

@IvanInanovich 0 / 0 / 2 Регистрация: 03.01.2013 Сообщений: 113
	07.01.2013, 21:59 [ТС]	9
	Сообщение от Nixy (abs 1 - 5) вобщето это не конец, посмотрите код еще внимательней Добавлено через 7 минут даже не то что не конец,это делатся не будет Если не тяжело, напишите, пожалуйста, что будет "происходить" с аргументами с момента вызова рекурсии если х=8, у=20 -> ?,? ->... 0

	08.01.2013, 02:57