Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Решение уравнение теплопроводности - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 26, средняя оценка - 4.92
RackeT
Сообщений: n/a
13.01.2013, 23:30     Решение уравнение теплопроводности #1
Здравствуйте гики и гуру программирования! Рад поприветствовать всех, вот тоже решил примкнуть к ряду программеров на С, но пока нахожусь фактически на уровне нуля, поэтому хотел попросить помочь написать программу по решению данного уравнения:

Задача

Большой плоский слиток меди (http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = 1.4 кал/г*К*с), имевший температуру То = 300 к нагревается с одной из поверхностей постоянным тепловым потоком http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{q}_{c} = 0.12 кал/(cм2*с). Вторая поверхность теплоизолирована и столь отдалена, что на ней сохраняется начальная температура. Боковая поверхность стержня теплоизолирована. ; Найти температуру на расстоянии 30см через 30 мин. Построить графики зависимости распределений температуры от времени.

Указание. Выберите толщину слитка l = 100 см. Численно решите уравнение:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{\rho }\frac{dT(x,t)}{dt}=\frac{d}{dx}*(\lambda \frac{dT(x,t)}{dx})+S

При начальных и граничных условиях:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<x\leq l:  \: T(x,0)={T}_{0}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t>0: \: \lambda *\frac{dT(0,t)}{dx}+{q}_{c}=0

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dT(l,t)}{dx}=0, T(l,t)={T}_{0}

S=http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{3} кал/(см3 с) http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =8.96 г/см3, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{\rho }= 0.384 Дж/г К.

Тестовая задача:

Данная задача имеет аналитическое решение (l = infin). Точное решение этой задачи при S = 0 имеет вид:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T(x,t)-{T}_{0}=\frac{2{q}_{c}}{\lambda }*\sqrt{at}*ierfc(\frac{x}{2\sqrt{at}}), где

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ierfc(x)=\frac{i}{\sqrt{\pi }}{e}^{{-x}^{2}}-x*erfc(x)
Сравните точное решение с численным и определите оптимальные параметры численного алгоритма: размер контрольного объема (число узловых точек), шаг по времени, значение “бесконечности” (приемлемое значение l), для которых отличие точного и численного решения не превышают 1%.
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
vxg
Модератор
 Аватар для vxg
2662 / 1673 / 157
Регистрация: 13.01.2012
Сообщений: 6,230
14.01.2013, 12:16     Решение уравнение теплопроводности #2
не совсем понял приведенные уравнения. в свое время решал такие штуки проще. по вашему вопросу: пишите производные по времени в виде разностей, выражайте температуру в последующий момент времени t + dt от предыдущего t и считайте.
RackeT
Сообщений: n/a
14.01.2013, 12:48     Решение уравнение теплопроводности #3
Мы сейчас с другом как раз по такой схеме и пытаемся сделать, но на языке Delphi, но желательно было бы просто ещё сделать это же на C++, но таких знаний, к сожалению, даже для перевода в другой язык - нету...
vxg
Модератор
 Аватар для vxg
2662 / 1673 / 157
Регистрация: 13.01.2012
Сообщений: 6,230
14.01.2013, 12:53     Решение уравнение теплопроводности #4
а что там вообще переводить то??
Yandex
Объявления
14.01.2013, 12:53     Решение уравнение теплопроводности
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 00:15. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru