Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Многоугольник в пространстве - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 14, средняя оценка - 4.79
Asker
114 / 102 / 11
Регистрация: 18.12.2010
Сообщений: 378
18.03.2013, 11:06     Многоугольник в пространстве #1
Добрый день!

Не могли бы вы мне помочь? У меня такая задача. Даны две точки A и B в трёхмерном пространстве, которые образуют вектор. А еще дан отрезок R. Как в трехмерном пространстве построить n-угольник, который лежит в плоскости, перпендикулярной вектору AB и который вписан в окружность радиусом R (например, на картинке построен шестиугольник)? Т.е. надо просто получить координаты (в массиве, например).


Я не могу представить, хотя бы как это вообще реализовать? Какие математические знания я забыл/не знаю/не учел? В какую сторону копать? Как математически можно получить точки? остальную реализацию я сам сделаю.

Заранее спасибо!
Изображения
 
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
taras atavin
Ушёл с форума.
 Аватар для taras atavin
3569 / 1752 / 91
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 27,619
19.03.2013, 10:11     Многоугольник в пространстве #21
Цитата Сообщение от palva Посмотреть сообщение
Это к вам вопрос. Вы свели свою задачу к более сложной.
Всего лишь выполнил декомпозицию на уже имеющиеся подзадачи.
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Mr.X
Эксперт С++
 Аватар для Mr.X
2801 / 1577 / 247
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 3,663
20.03.2013, 03:57     Многоугольник в пространстве #22
Вариант с кватернионами:
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <algorithm>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef std::string             T_str;
typedef std::complex<double>    T_complex;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
struct  T_point_3
{
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    double  x_;
    double  y_;
    double  z_;
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_point_3
        (
            double  x   =   0,
            double  y   =   0,
            double  z   =   0
        )
        :
        x_(x),
        y_(y),
        z_(z)
    {}
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    void  print()                   const
    {
        std::cout   <<  "x = "  <<  x_  <<  '\t'
                    <<  "y = "  <<  y_  <<  '\t'
                    <<  "z = "  <<  z_  <<  std::endl;
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_point_3  get_norm_vect()      const
    {
        if(x_)
        {
            return  T_point_3
                        (
                            (y_ + z_)/-x_,
                            1,
                            1
                        );
        }
        else if(y_)
        {
            return  T_point_3
                        (
                            1,
                            (x_ + z_)/-y_,
                            1
                        );
        }
        else if(z_)
        {
            return  T_point_3
                        (
                            1,
                            1,
                            (x_ + y_)/-z_
                        );
        }
        else return     T_point_3
                            (
                                1,
                                1,
                                1
                            );
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    void  set_new_len(double  new_len)
    {
        double  factor  =   new_len / len();
 
        x_  *=  factor;
        y_  *=  factor;
        z_  *=  factor;
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    double  len()                           const
    {
        return  std::sqrt
                    (
                            x_ * x_
                        +   y_ * y_
                        +   z_ * z_
                    );
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_point_3  operator-(T_point_3  point)  const
    {
        T_point_3     res_point;
 
        res_point.x_  =   x_  -   point.x_;
        res_point.y_  =   y_  -   point.y_;
        res_point.z_  =   z_  -   point.z_;
 
        return  res_point;
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
};
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
class  T_quaternion
{
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_complex  A_;
    T_complex  B_;
    //-----------------------------------------------------------------------------------
public:
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_quaternion
        (
            double  a,
            double  b,
            double  c,
            double  d
        )
        :
        A_  (
                T_complex(a, b)
            ),
 
        B_  (
                T_complex(c, d)
            )
    {}
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_quaternion
        (
            const T_complex&    A,
            const T_complex&    B
        )
        :
        A_(A),
        B_(B)
    {}
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_quaternion( const T_point_3&  point_3 )
        :
        A_  (
                T_complex
                    (
                        0, 
                        point_3.x_
                    )
            ),
 
        B_  (
                T_complex
                    (
                        point_3.y_,
                        point_3.z_
                    )
            )
    {}
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_quaternion  operator*( const T_quaternion&  quaternion )  const
    {
        return  T_quaternion
                    (
                        q_11()  *   quaternion.q_11()   +   q_12()  *   quaternion.q_21(),
                        q_11()  *   quaternion.q_12()   +   q_12()  *   quaternion.q_22()
                    );
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    operator T_point_3()                                        const
    {
        return  T_point_3
                    (
                        A_.imag(),
                        B_.real(),
                        B_.imag()
                    );
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
private:
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_complex   q_11()                                          const
    {
        return  A_;
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_complex   q_12()                                          const
    {
        return  B_;
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_complex   q_21()                                          const
    {
        return  -std::conj(B_);
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
    T_complex  q_22()                                           const
    {
        return  std::conj(A_);
    }
    //-----------------------------------------------------------------------------------
};
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_quaternion  axis_and_angle_to_quaternion
    (
        T_point_3   axis,
        double      angle
    )
{
    axis.set_new_len
        (
            sin(angle/2)
        );
 
    return  T_quaternion
                (
                    cos(angle/2),
                    axis.x_,
                    axis.y_,
                    axis.z_
                );
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_point_3  get_rotate_point_3_around_axis_by_angle
    (
        T_point_3   point_3,
        T_point_3   axis,
        double      angle
    )
{
    return      axis_and_angle_to_quaternion
                    (
                        axis,
                        angle
                    )
 
            *   point_3
 
            *   axis_and_angle_to_quaternion
                    (
                        axis,
                        -angle
                    );
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef std::vector<T_point_3>  T_points_3_vector;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class  T>
void  output_prompt_and_input_val
    (
        T_str   prompt,
        T&      val
    )
{
    std::cout   <<  prompt;
    std::cin    >>  val;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void  output_prompt_and_input_T_point_3
    (
        T_str       prompt,
        T_point_3&  point_3
    )
{
    std::cout   <<  std::endl
                <<  prompt
                <<  std::endl;
 
    output_prompt_and_input_val( "x = ",    point_3.x_  );
    output_prompt_and_input_val( "y = ",    point_3.y_  );
    output_prompt_and_input_val( "z = ",    point_3.z_  );
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_points_3_vector  get_regular_polygon_vertices_for_radius_and_vertices_count_and_starting_and_finishing_points_of_normal_vector
    (
        double      R,
        int         vertices_count,
        T_point_3   starting_point_of_normal_vector,
        T_point_3   finishing_point_of_normal_vector
    )
{
    //Находим нормальный вектор.
    T_point_3   normal_vect     =       finishing_point_of_normal_vector
                                    -   starting_point_of_normal_vector;
 
    //Находим компланарный вектор, т.е. перпендикулярный нормальному.
    T_point_3   complanar_vect  =   normal_vect.get_norm_vect();
 
    //Делаем длину компланарного вектора равной радиусу.
    complanar_vect.set_new_len(R);
 
    double              pi      =   std::acos(-1.0);
    double              theta   =   pi * 2 / vertices_count;
    T_points_3_vector   polygon_vertices;
    polygon_vertices.push_back( complanar_vect );
    //Добавляем в конец polygon_vertices (vertices_count - 1) раз последнюю вершину, в ней содержащуюся,
    //повернутую относительно оси normal_vect на угол theta.
    for (int  i = 0; i < vertices_count - 1; ++i)
    {
        polygon_vertices.push_back
            (
                get_rotate_point_3_around_axis_by_angle
                    (
                        polygon_vertices.back(),
                        normal_vect,
                        theta
                    )
            );
    }
    return  polygon_vertices;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));
 
    for(;;)
    {
        double  R   =   0;
        output_prompt_and_input_val
            (
                "Введите радиус окружности: ",
                R
            );
 
        int     vertices_count  =   0;
        output_prompt_and_input_val
            (
                "Введите количество вершин многоугольника: ",
                vertices_count
            );
 
        T_point_3     norm_vect_start;
        output_prompt_and_input_T_point_3
            (
                "Введите координаты начала перпендикулярного вектора: ",
                norm_vect_start
            );
 
        T_point_3     norm_vect_finish;
        output_prompt_and_input_T_point_3
            (
                "Введите координаты конца перпендикулярного вектора: ",
                norm_vect_finish
            );
 
        T_points_3_vector   polygon_vertices
            =   get_regular_polygon_vertices_for_radius_and_vertices_count_and_starting_and_finishing_points_of_normal_vector
                    (
                        R,
                        vertices_count,
                        norm_vect_start,
                        norm_vect_finish
                    );
 
        std::cout   <<  "Вершины многоугольника:"
                    <<  std::endl;
 
        std::for_each
            (
                polygon_vertices.begin  (),
                polygon_vertices.end    (),
                std::mem_fun_ref        (&T_point_3::print)
            );
 
        std::cout   <<  std::endl
                    <<  std::endl
                    <<  std::endl;
    }//for
}
IrineK
Заблокирован
20.03.2013, 09:24     Многоугольник в пространстве #23
Визуализация в MathCad
A(5,3,1)
B(15,12,5)
R = 3
Миниатюры
Многоугольник в пространстве  
Asker
114 / 102 / 11
Регистрация: 18.12.2010
Сообщений: 378
20.03.2013, 13:12  [ТС]     Многоугольник в пространстве #24
Кстати, в моей реализации я нашел баг: если задать радиус-вектор AB вида
A (0; 0; 0); B (0; 0; k), где k - любое действительное число, не равное 0 (фактически, вектор таков, что поворачивать ничего не надо), то переменная t обращается в 0, а на нее потом идет деление. Как следствие, ошибка divizion by zero. Исправляется заменой
C++
1
2
3
4
long double M[3][2] = 
    {r*p/t,  -q/t, 
     r*q/t,   p/t, 
      -t,      0};
на
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
long double M[3][2];
 
if (t) {M[0][0]=r*p/t; M[0][1]=-q/t;
        M[1][0]=r*q/t; M[1][1]= p/t;
        M[2][0]=   -t; M[2][1]= 0;}
  else {M[0][0]= 1; M[0][1]= 0;
        M[1][0]= 0; M[1][1]= 1;
        M[2][0]= 0; M[2][1]= 0;}
Добавлено через 1 минуту
Mr.X, надо выяснить, который вариант быстрее
IrineK
Заблокирован
20.03.2013, 14:44     Многоугольник в пространстве #25
Прога и тестовый пример, по которому строился рисунок в MathCad
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
class Point
{   
public:
    Point() : x(0.),y(0.),z(0.) {}
    Point(const double &x, const double &y,const double &z):x(x),y(y),z(z)  {}
 
    void SetPoint(const double a, const double b,const double c)
    {   x = a; y = b; z = c;
    }
 
    const double X() const { return x; }
    const double Y() const { return y; }
    const double Z() const { return z; }
 
    friend const istream& operator>>(istream& stream, Point& p)
    {   cout<<"X, Y, Z:\t";
        stream>>p.x>>p.y>>p.z;
        stream.sync();
        return stream;
    }
    
    friend const ostream& operator<<(ostream& stream,const Point& p)
    {   stream  <<setprecision(6)<<setw(15)<<p.x
                <<setprecision(6)<<setw(15)<<p.y
                <<setprecision(6)<<setw(15)<<p.z<<"\n";
        return stream;
    }
 
private:
    double x,y,z;
};
 
class Vector
{
public:
    Vector(): x(0.),y(0.),z(0.) {}
        
    Vector(const double a, const double b,const double c)
    {   x = a; y = b; z = c;
    }
    
    void SetVector(const double a, const double b,const double c)
    {   x = a; y = b; z = c;
    }
 
    const double X() const { return x; }
    const double Y() const { return y; }
    const double Z() const { return z; }
    
    const double Length()
    {   return sqrt(x*x+y*y+z*z);
    }
 
    Vector& operator = (const Vector &V)
    {   if(this == &V)
            return *this;
        x = V.X();  y = V.Y();  z = V.Z();
        return *this;
    }
 
private:
    double x,y,z;
};
 
Vector MatrixVectorProduct(double M[3][3], Vector V)
{   double VC[3], PC[3];
    VC[0] = V.X();
    VC[1] = V.Y();
    VC[2] = V.Z();
 
    for(int i=0; i<3;i++)
    {   PC[i] = 0.;
        for(int j=0;j<3;j++)
            PC[i] += M[i][j]*VC[j];
    }
 
    Vector P(PC[0],PC[1],PC[2]);
    return P;
}
 
int Bugs(double len,double r, int n)
{   if(len == 0)
    {   cout<<"A equals B. Impossible to build a vector";
        return 1;
    }
    if(r <= 0)
    {   cout<<"Improper value of R";
        return 1;
    }
    if(n <= 0)
    {   cout<<"Improper value of N";
        return 1;
    }
    return 0;
}
 
 
int main()
{   Point A,B;
    int N, i, j;
    double R, M[3][3] = {0}, p, q, r, denom;
    
    cout<<"Coordinates of A\n";
    cin>>A;
    cout<<"Coordinates of B\n";
    cin>>B;
    cout<<"Radius R:\t\t";
    cin>>R;
    cout<<"Number of sides N:\t";
    cin>>N;
 
    Vector AB(B.X()-A.X(),B.Y()-A.Y(),B.Z()-A.Z());
    
    if(Bugs(AB.Length(),R,N))
    {   cin.sync();cin.get();
        return 0;
    }
    
    Vector Normal(AB.X()/AB.Length(), AB.Y()/AB.Length(),AB.Z()/AB.Length());
 
    p = Normal.X(); q = Normal.Y(); r = Normal.Z();
    denom = sqrt(p*p+q*q);
 
    if (denom == 0)
    {   for(i=0;i<3;i++)
            M[i][i] = 1;
    }
    else
    {   M[0][0] = r*p/denom;    M[0][1] = -q/denom;     M[0][2] = p;
        M[1][0] = r*q/denom;    M[1][1] = p/denom;      M[1][2] = q;
        M[2][0] = -denom;       M[2][1] = 0.;           M[2][2] = r;
    }
    
    cout<<"\nTranformation Matrix:\n";
    for (i=0; i<3; i++)
    {   for (j=0; j<3; j++)
            cout<<setprecision(6)<<setw(15)<<M[i][j];
        cout<<"\n";
    }
 
    const double PI=asin(1.0)*2;
    double ANG = 2*PI/N;
 
    Vector *Poly0 = new Vector[N];
    Vector *Poly = new Vector[N];
    for (i=0; i<N; i++)
    {   Poly0[i].SetVector(R*cos(ANG*i),R*sin(ANG*i),0);
        Poly[i] = MatrixVectorProduct(M,Poly0[i]);
    }
    
    cout<<"\n\nCoordinates of Points in Polygon:\n";
    Point *Result = new Point[N];
    for (i=0; i<N; i++)
    {   Result[i].SetPoint(Poly[i].X()+A.X(),Poly[i].Y()+A.Y(),Poly[i].Z()+A.Z());
        cout<<Result[i];
    }
 
    delete []Result;
    delete []Poly;
    delete []Poly0;
 
    cin.sync();cin.get();
    return 0;
}
Миниатюры
Многоугольник в пространстве  
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
20.03.2013, 15:08     Многоугольник в пространстве
Еще ссылки по теме:

C++ Соединить рёбра в многоугольник
Построить многоугольник по координатам C++
Многоугольник. Переопределение оператора += C++

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
iifat
2179 / 1332 / 96
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 3,690
20.03.2013, 15:08     Многоугольник в пространстве #26
Не совсем по делу (задачу-то решили), просто на всякий случай: коллинеарные векторы -- пропорциональные. С любым коэффициентом, не только плюс/минус один. Компланарные -- лежащие в одной плоскости -- имеет смысл для трёх и более векторов. То, что вы так долго вспоминали, называется перпендикулярные векторы.
Yandex
Объявления
20.03.2013, 15:08     Многоугольник в пространстве
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 13:39. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru