Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Система нелинейных уравнений - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
vlad_light
4 / 4 / 0
Регистрация: 24.09.2012
Сообщений: 178
16.06.2013, 02:15     Система нелинейных уравнений #1
Имеется задача
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br />
f_1(\overline x)=0\\<br />
f_2(\overline x)=0\\<br />
...\\<br />
f_n(\overline x)=0\\<br />
\end{cases}
где http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline x = (x_1,...,x_n)\in R^n,f_i(\overline x):R^n\to R. Нужно найти решение (относительно http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline x ).
Допустим, мы выбрали метод Гаусса для решения данной задачи:
1. Записываем новую функцию http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(\overline x)=|f_1 (\overline x)|+...+|f_n (\overline x)|. Она равна нулю тогда и только тогда, когда все http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_i одновременно равны нулю. Т.е. из http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(\overline x)=0 следует, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline x является решением исходной системы. Если решение существует, то минимум данной функции будет в нуле.
2. Придумываем начальное приближение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline x := \overline x^0
3. Минимизаруем функцию http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(\overline x) по отдельности по каждой переменной, например, методом дихотомии. Т.е. фиксируем все http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_i, кроме какой-то одной и находим минимум этой функции относительно (уже) одной переменной и найденную переменную (минимизирующую данную функцию) подставляем в качестве фиксированной. Повторяем процедуру для всех переменных.
4. После прохода по всем переменным, проверяем на http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(\overline x)=0. Если это не выполняется - переходим к шагу 3. Если выполняется -- текущий http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline x и будет решением.
Проблема в том, что кол-во функций и их вид заранее неизвестны. Как мне реализовать данный метод, чтоб мне не пришлось переписывать пол программы, если мне придётся изменить некоторые функции или их количество?
П.С. Данный метод решения системы уравнений я взял в качестве примера. Подойдёт и любой другой.
Заранее спасибо!
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
16.06.2013, 02:15     Система нелинейных уравнений
Посмотрите здесь:

C++ Решение нелинейных уравнений
Решение систем нелинейных уравнений C++
Ввод нелинейных уравнений C++
C++ Решение нелинейных уравнений и систем
C++ Решение нелинейных уравнений
C++ Решение нелинейных уравнений
C++ Решение системы нелинейных уравнений
Система нелинейных уравнений C++

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Koteyko
54 / 3 / 0
Регистрация: 19.05.2013
Сообщений: 14
16.06.2013, 04:59     Система нелинейных уравнений #2
Так в общем виде это геморрой еще тот, кавалерийским наскоком неполучиццо. Нужно под конкретную задачу, на заданном интервале, с отделением корней для начала... Ну или предварительно теорему доказать что при тех-то и тех-то условиях метод будет сходиццо))).
vlad_light
4 / 4 / 0
Регистрация: 24.09.2012
Сообщений: 178
18.06.2013, 01:56  [ТС]     Система нелинейных уравнений #3
Проверьте код, пожалуйста. Спасибо!
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
#include <vector>
#include <functional>
#include <iostream>
 
class SystemOfNonLinearEquations 
{
public:
    SystemOfNonLinearEquations ();
    SystemOfNonLinearEquations (const SystemOfNonLinearEquations& sonle);
    SystemOfNonLinearEquations 
        (std::vector< std::function <double (const std::vector<double>)> >& functions);
 
    ~SystemOfNonLinearEquations ();
 
    void solve (const std::vector<double>& initial_approximation, 
                const std::vector<double>& left_boundary, 
                const std::vector<double>& right_boundary,
                const double error);
 
    void addFunction 
        (const std::function< std::function <double (std::vector<double>)> >& function);
    std::vector<double> getSolution () const;
 
private:
    std::vector< std::function <double (std::vector<double>)> > functions_;
    std::vector<double> solution_;
 
    double resudual_ (const std::vector<double> argument) const;
    double distance_ (const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& y);
};
Добавлено через 2 часа 19 минут
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
#include "SonLE.h"
 
SystemOfNonLinearEquations::SystemOfNonLinearEquations 
    (std::vector< std::function <double (const std::vector<double>)> >& functions)
{
    functions_ = functions;
}
 
void SystemOfNonLinearEquations::solve 
    (const std::vector<double>& initial_approximation, 
     const std::vector<double>& left_boundary, 
     const std::vector<double>& right_boundary,
     const double error)
{
    const double golden_const1 = (3 - std::sqrt (5.0)) / 2;
    const double golden_const2 = 1 - golden_const1;
    const double inner_error = error / 4;
    const int nVariables = solution_.size ();
 
    std::vector<double> a, b, x1, x2, previous_solution;
    double fx1, fx2;
        
    do
    {
        previous_solution = solution_;
 
        for (int i = 0 ; i < nVariables; ++i)
        {
            a = b = x1 = x2 = solution_;
 
            a.at (i) = left_boundary.at (i);
            b.at (i) = right_boundary.at (i);
 
            x1.at (i) = a.at (i) + (b.at (i) - a.at (i)) * golden_const1;
            x2.at (i) = a.at (i) + (b.at (i) - a.at (i)) * golden_const2;
 
            fx1 = resudual_ (x1);
            fx2 = resudual_ (x2);
 
            while (std::abs (b.at (i) - a.at (i)) > inner_error)
            {
                if (fx1 < fx2)
                {
                    b.at (i) = x2.at (i);
                    x2.at (i) = x1.at (i);
                    x1.at (i) = a.at (i) + (b.at (i) - a.at (i)) * golden_const1;
                    fx2 = fx1;
                    fx1 = resudual_ (x1);
                }
                else
                {
                    a.at (i) = x1.at (i);
                    x1.at (i) = x2.at (i);
                    x2.at (i) = a.at (i) + (b.at (i) - a.at (i)) * golden_const2;
                    fx1 = fx2;
                    fx2 = resudual_ (x2);
                }
            }
 
            solution_.at (i) = (a.at (i) + b.at (i)) / 2;
        }
    }
 
    while (distance_ (previous_solution, solution_) > error);
}
 
std::vector<double> SystemOfNonLinearEquations::getSolution () const
{
    if (resudual_ (solution_) > 1)
        std::cerr << "getSolution: No solution found";
 
    return solution_;
}
 
double SystemOfNonLinearEquations::resudual_ (const std::vector<double> argument) const
{
    if (functions_.empty ())
    {
        std::cerr << "residual_: No functions initialized";
        return 0;
    }
 
    double result = 0;
    const int nFunctions = functions_.size ();
 
    for (int i = 0; i < nFunctions; ++i)
        result += std::abs (functions_.at (i) (argument));
 
    return result;
}
 
double SystemOfNonLinearEquations::distance_ 
    (const std::vector<double>& x, 
     const std::vector<double>& y)
{
    if (x.size () != y.size ())
    {
        std::cerr << "distance_: Wrong input size";
        return 0;
    }
 
    double distance = 0;
    double temp;
 
    for (auto iterX = x.cbegin (), iterY = y.cbegin (); iterX != x.cend (); ++iterX, ++iterY)
    {
        temp = *iterX - *iterY;
        distance += temp * temp;
    }
 
    return std::sqrt (distance);
}
Добавлено через 18 секунд
Yandex
Объявления
18.06.2013, 01:56     Система нелинейных уравнений
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 13:07. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru