Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

вычислить параметрический несобственный интеграл - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
illuminates
3 / 3 / 0
Регистрация: 14.06.2012
Сообщений: 98
04.11.2013, 08:05     вычислить параметрический несобственный интеграл #1
Добрый день. Я в теме вычислить параметрический несобственный интеграл спрашивал как со стороны математики вычислить интеграл:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{x_0}^{\infty} (e^{-4x}(32/x+32/x^2+16/x^3+4/x^4)/\sqrt{1-l^2/a^2x^2+2(1+1/x)e^{-2x}}) dx
Разобрался, преобразовал интеграл, разбил на два, но к сожалению, созданная программа не верно выдаёт ответ. А именно, то что выдаётся в ответе:


то что должно быть:


Если требуется, то могу подробно описать условие физической задачи и метод преобразования интеграла.

Вот код программы:
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
double f (double x, double l);//подкоренное выражение
double f2 (double t, double c, double l);//преобразованное подкоренное выражение, разложенное в ряд
double Fun1 (double c, double A, double l);//Метод Симпсона, когда нижний предел  особая точка
double Fun2 (double A, double B, double l);//Метод Симпсона, когда верхний предел бесконечность
double F1 (double x, double c, double l);//преобразованная функция
double F2 (double x, double l);//обычная функция
double lowLim (double a, double b, double l);//Нахождение нижнего предела интеграла
 
int main(void)
{   
    const short n = 10;
    double x[n], Ed[n], c, A, B, e0;
    double a, h = 0.5, x0 = 0.5; 
    double C = 3 * pow(10.0,8), H = 1.0546 * pow(10.0,-34), e = 1.6 * pow(10.0,-19), m = 9.11 * pow(10.0, -31);
    //a = pow(H, 2)/ (m * pow(e, 2));
    
    a=0.529*pow(10.0,-11);
    //e0 = pow(e,8)/(3 * a * pow(H,3) * pow(C,3));
    e0 = pow(e,5)/(3 * a * pow(H,3) * pow(C,3));
    short i;
 
    // для первой точки
    x[0]=x0;
    c = lowLim (0.133758, 0.133760, pow((x[0]), 2)); 
 
    A = c + 0.05;  
    B = A + 1; //первое приближение верхнего предела
    Ed[0] = Fun1 (c, A, pow(x[0], 2)) + Fun2 (A, B, pow(x[0], 2));
 
    //для последующих точек
    for (i = 1; i<n; i++)
    {
        x[i] = x[i-1] + h; 
        c = lowLim (0.64, 5.01, pow((x[i]), 2));
 
        A = c + 0.1;
        B = A + 1;
        Ed[i] = Fun1 (c, A, pow(x[0], 2)) + Fun2 (A, B, pow(x[i], 2));
    }
    
    ofstream out;
    out.open ("D:\\Задача 151.txt");
    for (i = 0; i<n; i++)
        //out << x[i] <<"\t" << Ed[i] <<"\n";
        out << x[i] <<"\t" << log(Ed[i]/e0) <<"\n";
    out.close();
    return 0;
}
 
double lowLim (double a, double b, double l)
{
    double с, E = 0.00001;
    do
    {
        с = (b + a)/ 2;
        if (f(a, l) * f(с, l) > 0) a = с;
        else b = с;
    }
    while (fabs(b-a) > E);
    return (a+b)/2;
}
 
double f(double x,double l)
{
    return 1-l/pow(x,2)+2*(1+1/x)*exp(-2*x);
}
 
double Fun1 (double c, double A, double l)
{
    short i, n = 20;
    double x, I, h;
    h = (A - c)/ n; //шаг
 
    I = h * (F1(c, c, l) + F1(c + n * h, c, l))/ 3; 
    for (i = 1; i<n-1; i++)//n-1!
    {
        x = c + i * h; 
        if (i%2 == 0) I += h * 2 * F1 (x, c, l)/ 3; 
        if (i%2 == 1) I += h * 4 * F1 (x, c, l)/ 3;
    }
    return I;
 
}
 
double F1 (double t, double c, double l)
{
    return (2*exp((-4)*(pow(t,2)+c))*(16+32*pow((pow(t,2)+c),-1)+32*pow((pow(t,2)+c),-2)+16*pow((pow(t,2)+c),-3)+4*pow((pow(t,2)+c),-4)))/pow(f2(t, c, l), 0.5);
        
    
}
 
double f2 (double t, double c, double l)
{
    return (2*(l-c*(2*pow(c,2)+2*c+1)*exp(-2*c)))/(pow(c,3))+((2*c*(2*pow(c,3)+2*pow(c,2)+2*c+1)*exp(-2*c)-3*l)*pow(t,2))/(pow(c,4))+(2*(6*l-c*(4*pow(c,4)+4*pow(c,3)+6*pow(c,2)+6*c+3)*exp(-2*c)*pow(t,4)))/(3*pow(c,5))+((exp(-2*c)*(4*pow(c,6)+4*pow(c,5)+8*pow(c,4)+12*pow(c,3)+12*(c,2)-15*exp(2*c)*l+6*c)*pow(t,6))/(3*pow(c,6)));
    
}
 
double Fun2 (double A, double B, double l)
{
    
    double Ed1, Ed2, /*интегралы-приближения к интегралу правого предела*/ epsilon = 0.0001;
    short i, n = 20;
    double x, h;
 
    Ed1 = 0;
    do
    {
        Ed2 = Ed1;
        h = (B - A)/ n;
 
        Ed1 = h * (F2(A, l) + F2(A + n * h, l))/ 3;
        for (i = 1; i<n; i++)
        {
            x = A + i * h; 
            if (i%2 == 0) Ed1 += h * 2 * F2 (x, l)/ 3;
            if (i%2 == 1) Ed1 += h * 4 * F2 (x, l)/ 3;
        }
 
        n += 10;
        B += 10*h;
 
    } while (fabs(Ed2 - Ed1) > epsilon);
 
    return Ed1;
}
 
double F2(double x, double l)
{
    return (exp(-4*x)*(32/x+32/(pow(x,2))+16/(pow(x,3))+4/(pow(x,4))))/(pow((1-l*(1/(pow(x,2)))+2*(1+1/x)*exp(-2*x)),0.5));
}
Уже около двух недель решаю данное задание, и был-бы очень благодарен если-бы кто то нашел ошибку!

Добавлено через 10 часов 21 минуту
Всё же прокомментирую, со стороны математики свои действия. Интеграл был разбит на два. Левый из которых, считался в особой точке. Для него подкоренное выражение было разложено в ряд. Далее произведена замена http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-x_0=t^2. Далее, после небольших преобразований, особая точка была устранена.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
04.11.2013, 08:05     вычислить параметрический несобственный интеграл
Посмотрите здесь:

C++ Вычислить интеграл.
Вычислить интеграл f(x)=5x(кв.)-x+2 методом прямоугольников C++
C++ Вычислить интеграл(численные методы)
Вычислить интеграл C++
Вычислить интеграл с точностью C++
C++ Вычислить интеграл методом прямоугольников
C++ Вычислить определённый интеграл
Вычислить интеграл методом Симпсона C++

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 21:36. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru