Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

С++ для начинающих

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
illuminates
3 / 3 / 0
Регистрация: 14.06.2012
Сообщений: 106
#1

вычислить параметрический несобственный интеграл - C++

04.11.2013, 08:05. Просмотров 682. Ответов 0
Метки нет (Все метки)

Добрый день. Я в теме вычислить параметрический несобственный интеграл спрашивал как со стороны математики вычислить интеграл:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{x_0}^{\infty} (e^{-4x}(32/x+32/x^2+16/x^3+4/x^4)/\sqrt{1-l^2/a^2x^2+2(1+1/x)e^{-2x}}) dx
Разобрался, преобразовал интеграл, разбил на два, но к сожалению, созданная программа не верно выдаёт ответ. А именно, то что выдаётся в ответе:


то что должно быть:


Если требуется, то могу подробно описать условие физической задачи и метод преобразования интеграла.

Вот код программы:
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
double f (double x, double l);//подкоренное выражение
double f2 (double t, double c, double l);//преобразованное подкоренное выражение, разложенное в ряд
double Fun1 (double c, double A, double l);//Метод Симпсона, когда нижний предел  особая точка
double Fun2 (double A, double B, double l);//Метод Симпсона, когда верхний предел бесконечность
double F1 (double x, double c, double l);//преобразованная функция
double F2 (double x, double l);//обычная функция
double lowLim (double a, double b, double l);//Нахождение нижнего предела интеграла
 
int main(void)
{   
    const short n = 10;
    double x[n], Ed[n], c, A, B, e0;
    double a, h = 0.5, x0 = 0.5; 
    double C = 3 * pow(10.0,8), H = 1.0546 * pow(10.0,-34), e = 1.6 * pow(10.0,-19), m = 9.11 * pow(10.0, -31);
    //a = pow(H, 2)/ (m * pow(e, 2));
    
    a=0.529*pow(10.0,-11);
    //e0 = pow(e,8)/(3 * a * pow(H,3) * pow(C,3));
    e0 = pow(e,5)/(3 * a * pow(H,3) * pow(C,3));
    short i;
 
    // для первой точки
    x[0]=x0;
    c = lowLim (0.133758, 0.133760, pow((x[0]), 2)); 
 
    A = c + 0.05;  
    B = A + 1; //первое приближение верхнего предела
    Ed[0] = Fun1 (c, A, pow(x[0], 2)) + Fun2 (A, B, pow(x[0], 2));
 
    //для последующих точек
    for (i = 1; i<n; i++)
    {
        x[i] = x[i-1] + h; 
        c = lowLim (0.64, 5.01, pow((x[i]), 2));
 
        A = c + 0.1;
        B = A + 1;
        Ed[i] = Fun1 (c, A, pow(x[0], 2)) + Fun2 (A, B, pow(x[i], 2));
    }
    
    ofstream out;
    out.open ("D:\\Задача 151.txt");
    for (i = 0; i<n; i++)
        //out << x[i] <<"\t" << Ed[i] <<"\n";
        out << x[i] <<"\t" << log(Ed[i]/e0) <<"\n";
    out.close();
    return 0;
}
 
double lowLim (double a, double b, double l)
{
    double с, E = 0.00001;
    do
    {
        с = (b + a)/ 2;
        if (f(a, l) * f(с, l) > 0) a = с;
        else b = с;
    }
    while (fabs(b-a) > E);
    return (a+b)/2;
}
 
double f(double x,double l)
{
    return 1-l/pow(x,2)+2*(1+1/x)*exp(-2*x);
}
 
double Fun1 (double c, double A, double l)
{
    short i, n = 20;
    double x, I, h;
    h = (A - c)/ n; //шаг
 
    I = h * (F1(c, c, l) + F1(c + n * h, c, l))/ 3; 
    for (i = 1; i<n-1; i++)//n-1!
    {
        x = c + i * h; 
        if (i%2 == 0) I += h * 2 * F1 (x, c, l)/ 3; 
        if (i%2 == 1) I += h * 4 * F1 (x, c, l)/ 3;
    }
    return I;
 
}
 
double F1 (double t, double c, double l)
{
    return (2*exp((-4)*(pow(t,2)+c))*(16+32*pow((pow(t,2)+c),-1)+32*pow((pow(t,2)+c),-2)+16*pow((pow(t,2)+c),-3)+4*pow((pow(t,2)+c),-4)))/pow(f2(t, c, l), 0.5);
        
    
}
 
double f2 (double t, double c, double l)
{
    return (2*(l-c*(2*pow(c,2)+2*c+1)*exp(-2*c)))/(pow(c,3))+((2*c*(2*pow(c,3)+2*pow(c,2)+2*c+1)*exp(-2*c)-3*l)*pow(t,2))/(pow(c,4))+(2*(6*l-c*(4*pow(c,4)+4*pow(c,3)+6*pow(c,2)+6*c+3)*exp(-2*c)*pow(t,4)))/(3*pow(c,5))+((exp(-2*c)*(4*pow(c,6)+4*pow(c,5)+8*pow(c,4)+12*pow(c,3)+12*(c,2)-15*exp(2*c)*l+6*c)*pow(t,6))/(3*pow(c,6)));
    
}
 
double Fun2 (double A, double B, double l)
{
    
    double Ed1, Ed2, /*интегралы-приближения к интегралу правого предела*/ epsilon = 0.0001;
    short i, n = 20;
    double x, h;
 
    Ed1 = 0;
    do
    {
        Ed2 = Ed1;
        h = (B - A)/ n;
 
        Ed1 = h * (F2(A, l) + F2(A + n * h, l))/ 3;
        for (i = 1; i<n; i++)
        {
            x = A + i * h; 
            if (i%2 == 0) Ed1 += h * 2 * F2 (x, l)/ 3;
            if (i%2 == 1) Ed1 += h * 4 * F2 (x, l)/ 3;
        }
 
        n += 10;
        B += 10*h;
 
    } while (fabs(Ed2 - Ed1) > epsilon);
 
    return Ed1;
}
 
double F2(double x, double l)
{
    return (exp(-4*x)*(32/x+32/(pow(x,2))+16/(pow(x,3))+4/(pow(x,4))))/(pow((1-l*(1/(pow(x,2)))+2*(1+1/x)*exp(-2*x)),0.5));
}
Уже около двух недель решаю данное задание, и был-бы очень благодарен если-бы кто то нашел ошибку!

Добавлено через 10 часов 21 минуту
Всё же прокомментирую, со стороны математики свои действия. Интеграл был разбит на два. Левый из которых, считался в особой точке. Для него подкоренное выражение было разложено в ряд. Далее произведена замена http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-x_0=t^2. Далее, после небольших преобразований, особая точка была устранена.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
04.11.2013, 08:05     вычислить параметрический несобственный интеграл
Посмотрите здесь:

Вычислить интеграл. - C++
Я в C++ не блещу знаниями, но надо написать программу для трех разных значений точности вычисления интеграла. С помощью формулы трапеций...

Вычислить интеграл - C++
Помоги пожалуйста))

Вычислить определённый интеграл - C++
Вот есть наработки... дальше не знаю что к чему... #include &lt;iostream.h&gt; #include &lt;conio.h&gt; #include &lt;math.h&gt; void main() {...

Вычислить интеграл с точностью - C++
И так требуемая задача во вложениях. Вычисляем методом прямоугольников. Вот что я знаю решению: Запрашиваем ввод эпсилон. Запрашиваем...

Вычислить интеграл методом Симпсона - C++
Требуется написать программу, которая решает интеграл методом Сипмсона. Вот моя программа. Почему выводит неправильный ответ. Помогите,...

Вычислить интеграл методом прямоугольников - C++
Ребят помогите пожалуйста кому не трудно :( Вычислить интеграл методом прямоугольников. Начальное число шагов численного интегрирования –...

Вычислить интеграл f(x)=5x(кв.)-x+2 методом прямоугольников - C++
Напишите программу вычисления интеграла f(x)=5x(кв.)-x+2 методом прямоугольников

Вычислить интеграл(численные методы) - C++
Здравствуйте, помогите с заданием. Подойдет ли метод Рунге-Кутта? Вычислить интеграл \int_{0}^{1}\left({\\\epsilon }^{x} + 1\right)dx...

Параметрический полиморфизм - C++
Добрый день! Начинаю изучать С++ и столкнулся с проблемой. Данная функция должна (по идее) работать как с float, так и с double. ...

Вычислить двойной интеграл методом Гаусса - C++
Неправильный результат выдаёт. Помогите найти в чём ошибка. (Visual C++ 2008) #include &quot;stdafx.h&quot; #include &lt;iostream&gt; #include...

Вычислить определенный интеграл методом прямоугольников - C++
Вычислить определенный интеграл методом прямоугольников Помогите!!! Вообще не пойму как делать?

Вычислить интеграл методом Монте-Карло - C++
\int \int_{G}^{}\ln(1 + {x}^{2} + {y}^{2})dxdy , G: {x}^{2} + {y}^{2} &lt;= {a}^{2} (R: \pi )


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru