Вещественные числа с плавающей точкой, точность вычислений

@YuliLa · Регистрация: 15.10.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Работаю над проектом, требующим большую точность вычисления вещественных чисел.
Решила использовать long double в надежде получить точность побольше.
Столкнулась с тем, что C++ Builder просто отказывается давать желаемую точность.
Точность необходима до 10^20. То есть до 20 числа после запятой.
Подскажите пожалуйста как решить данную проблему.

@Avazart · 08.06.2012, 13:12

Что именно у тебя работает?

Ну число 10^-25 не воспринимается как 0 и ошибки нет.

Evg · 08.06.2012, 16:01

Сообщение от Avazart

Ну число 10^-25 не воспринимается как 0 и ошибки нет.

А ты распечатай число 1.000...001 (т.е. 1 + 10^-25), сразу увидишь проблему

Именно этот параметр и есть машинное эпислон

@Avazart · 08.06.2012, 17:29

А ты распечатай число 1.000...001 (т.е. 1 + 10^-25), сразу увидишь проблему

Пример кода можно?

Evg · 08.06.2012, 17:39

C

#include <stdio.h>
 
int main (void)
{
  long double ld1 = 1L + 1e-19L;
  long double ld2 = 1L + 1e-20L;
 
  printf ("ld1=%.25Lf\n", ld1);
  printf ("ld2=%.25Lf\n", ld2);
  return 0;
}

Код

$ gcc t.c
$ ./a.out
ld1=1.0000000000000000001084202  <--- отличается от 1.0
ld2=1.0000000000000000000000000  <--- совпадает с 1.0

@Avazart · 08.06.2012, 17:55

Ага понял...

C++

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
system("chcp 1251");
 
  long double ld1 = 1L + 1e-19L;
  long double ld2 = 1L + 1e-20L;
 
  printf ("ld1=%.25Lf\n", ld1);
  printf ("ld2=%.25Lf\n", ld2);
 
  printf ("ld2=%.25Lf\n",ld2-1.);
 
system("pause");
return 0;
}

Код

Текущая кодовая страница: 1251
ld1=1.0000000000000000001000000
ld2=1.0000000000000000000000000
dif=0.0000000000000000000000000
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

Добавлено через 7 минут
Но тогда проблема в вычислении самих чисел а не логарифма их разности.
Т.е как они вычилсяются?

@Avazart · 08.06.2012, 18:01

Чет запутался как тогда на VS работает если там уже первое число не отличается?

Evg · 08.06.2012, 18:23

Сообщение от Avazart

Но тогда проблема в вычислении самих чисел а не логарифма их разности

Ну это целый паровоз проблем, которые зацепляются одна за другую. Сначала делается разность двух чисел, которые очень мало отличаются и эта разность становится либо равной нулю, либо вычисляется с очень большой погрешностью

Сообщение от Avazart

Чет запутался как тогда на VS работает если там уже первое число не отличается?

Чему равен sizeof (long double)? Ну и попробуй поиграть порядком. Не -19, а -15 и т.п.

@Avazart · 08.06.2012, 19:08

Чему равен sizeof (long double)?

На Builder2009 - 10, на VS2010- 8...

Добавлено через 3 минуты

Сначала делается разность двух чисел

Да нет проблема у еще раньше когда числам присваиваются числа врезудьтате чего они "обрезаются"...

Поэтому вопрос в том как вычисляются эти числа и можно ли это обойти как нибудь.

Evg · 08.06.2012, 19:15

Сообщение от Avazart

На Builder2009 - 10, на VS2010- 8...

На builder'е правильный long double, на VS2010 - неправильный. Либо это в настройках как-то можно подправить, либо в express edition (если у тебя именно оно) микрософтовцы намерено так сделали. Т.е. сейчас у тебя VS работает как старые компиляторы, т.е. long double эквивалентен double

Сообщение от Avazart

Поэтому вопрос в том как вычисляются эти числа и можно ли это обойти как нибудь

Вычисляются согласно стандарту. Для float и double это IEEE-754, для 80-битного long double га intel'е - IEEE-854. В любом случае так работает аппаратура и с этим уже ничего не поделать. Кроме использования специальных библиотек, которые эмулируют ещё бОльшую точность

@Avazart · 08.06.2012, 20:01

Кроме использования специальных библиотек, которые эмулируют ещё бОльшую точность

Я имел ввиду обойти каким нибудь математичеким путем, например разложением в ряд.

Добавлено через 3 минуты

либо в express edition (если у тебя именно оно) микрософтовцы намерено так сделали.

VS2010 Professional

Добавлено через 38 минут

C++

1 2	xh_1= Prognoz(Nin,xh,h); xh_h_1=Prognoz(Nin, xh_h,h);

Т.е может как-то ф-цию Prognoz() можно переписать....

Evg · 08.06.2012, 22:03

Сообщение от Avazart

Я имел ввиду обойти каким нибудь математичеким путем, например разложением в ряд

Если вопрос в том, как их хранить - то никак. Если нет представления о том, как хранятся плавающие числа - можешь почитать объяснение на пальцах.

Ты можешь хранить два отдельных слагаемых в двух разных переменных: a=1 и b=10^-20. Если потом тебе надо будет вычесть 0.999, то ты это представишь как a=(1 - 0.999) и b=10^-20. По другому никак - формат хранения чисел тебе этого сделать не позволит

@Avazart · 08.06.2012, 22:11

Ты можешь хранить два отдельных слагаемых в двух разных переменных

Что-то вроде этого я и имел ввиду...
( например если разкладывать в ряд то члены ряда можно хранить в векторе ну это зависит от конкретного случая)
А какие есть библиотеки для таких случаев для С++? А то что-то не нагуглил...

Evg · 08.06.2012, 23:35

Сообщение от Avazart

А какие есть библиотеки для таких случаев для С++?

Поискал по "huge float point". Наткнулся на
http://gmplib.org/
http://www.mpfr.org/
http://www.nongnu.org/hpalib/

@Avazart · 08.06.2012, 23:44

http://axsm.blogspot.com/2010/... mingw.html
http://agapii.ucoz.ru/publ/sbo... ws/1-1-0-7

Добавлено через 4 минуты
Тема осталась пуста gmp+builder 6.0

@Avazart · 09.06.2012, 00:38

Нашел уже скомпилиные либы под некоторые компиляторы http://www.cs.nyu.edu/exact/core/gmp/
Подключить их не под Builder не под Visual не получилось...
Builder на мой взгляд выдает что то критичное ( использовал dll для VC перековертив их в lib)

@Avazart · 09.06.2012, 00:41

VC ругается только когда пытаешся использовать код( но возможно что не так сделал)

@Avazart · 09.06.2012, 00:47

Еще ссылки
http://www.imach.uran.ru/cbign... b2009p.htm
Как подключить gmp lib

@YuliLa · 09.06.2012, 00:49 **[ТС]**

Теперь ещё с этим всем разобраться.
Спасибо!

@Avazart · 09.06.2012, 01:15

Удалось скомпилить под VC по этим рекомендациям

Я делал под Visual Studio.
Качаете архив gmp-static-vc-4.1.2.zip отсюда. http://www.cs.nyu.edu/exact/core/gmp/
Добавляете файл gmp.h в папку VC/include, а *.lib в VC/lib

Создаете новый ПУСТОЙ проект, пишите любой код на gmp (читайте мануалы, что Вам дали выше).
Например (это выводит 2^100):

C++

#include <gmp.h>
 
int main ( ) {
   mpz_t x;      
   mpz_init_set_si(x, 1);
      
   for ( int i = 0; i < 100; i ++ )
      mpz_add ( x, x, x ); 
 
   mpz_out_str ( stdout, 10, x );
 
   return 0;
}

В настройках проекта (Project -> Properties) нужно указать:
C++/Code Generation -> Runtime library = Multi-threaded (/MT)
Linker/Input -> Additional dependences = "gmp.lib" и "libcmt.lib" (без кавычек)
Linker/Input -> Ignore Specific library = libc.lib

Все, после этого у меня все сразу запустилось.

Evg · 09.06.2012, 15:46

На всякий случай. Тему переместили и открыли

@Avazart 8385 / 6147 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 13:12	21
	Что именно у тебя работает? Ну число 10^-25 не воспринимается как 0 и ошибки нет. 0

@Avazart 8385 / 6147 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 18:01	26
	Чет запутался как тогда на VS работает если там уже первое число не отличается? Миниатюры 0

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 18:23	27
	Сообщение от Avazart Но тогда проблема в вычислении самих чисел а не логарифма их разности Ну это целый паровоз проблем, которые зацепляются одна за другую. Сначала делается разность двух чисел, которые очень мало отличаются и эта разность становится либо равной нулю, либо вычисляется с очень большой погрешностью Сообщение от Avazart Чет запутался как тогда на VS работает если там уже первое число не отличается? Чему равен sizeof (long double)? Ну и попробуй поиграть порядком. Не -19, а -15 и т.п. 0

@Avazart 8385 / 6147 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 19:08	28
	Чему равен sizeof (long double)? На Builder2009 - 10, на VS2010- 8... Добавлено через 3 минуты Сначала делается разность двух чисел Да нет проблема у еще раньше когда числам присваиваются числа врезудьтате чего они "обрезаются"... Поэтому вопрос в том как вычисляются эти числа и можно ли это обойти как нибудь. 0

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 22:03	31
	Сообщение от Avazart Я имел ввиду обойти каким нибудь математичеким путем, например разложением в ряд Если вопрос в том, как их хранить - то никак. Если нет представления о том, как хранятся плавающие числа - можешь почитать объяснение на пальцах. Ты можешь хранить два отдельных слагаемых в двух разных переменных: a=1 и b=10^-20. Если потом тебе надо будет вычесть 0.999, то ты это представишь как a=(1 - 0.999) и b=10^-20. По другому никак - формат хранения чисел тебе этого сделать не позволит 1

@YuliLa 4 / 4 / 0 Регистрация: 15.10.2010 Сообщений: 71
		1
	Вещественные числа с плавающей точкой, точность вычислений 07.06.2012, 12:31. Показов 19197. Ответов 70 Метки нет (Все метки) Работаю над проектом, требующим большую точность вычисления вещественных чисел. Решила использовать long double в надежде получить точность побольше. Столкнулась с тем, что C++ Builder просто отказывается давать желаемую точность. Точность необходима до 10^20. То есть до 20 числа после запятой. Подскажите пожалуйста как решить данную проблему. 0

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 16:01	22
	Сообщение от Avazart Ну число 10^-25 не воспринимается как 0 и ошибки нет. А ты распечатай число 1.000...001 (т.е. 1 + 10^-25), сразу увидишь проблему Именно этот параметр и есть машинное эпислон 0

@Avazart 8385 / 6147 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 17:29	23
	А ты распечатай число 1.000...001 (т.е. 1 + 10^-25), сразу увидишь проблему Пример кода можно? 0

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 19:15	29
	Сообщение от Avazart На Builder2009 - 10, на VS2010- 8... На builder'е правильный long double, на VS2010 - неправильный. Либо это в настройках как-то можно подправить, либо в express edition (если у тебя именно оно) микрософтовцы намерено так сделали. Т.е. сейчас у тебя VS работает как старые компиляторы, т.е. long double эквивалентен double Сообщение от Avazart Поэтому вопрос в том как вычисляются эти числа и можно ли это обойти как нибудь Вычисляются согласно стандарту. Для float и double это IEEE-754, для 80-битного long double га intel'е - IEEE-854. В любом случае так работает аппаратура и с этим уже ничего не поделать. Кроме использования специальных библиотек, которые эмулируют ещё бОльшую точность 0

@Avazart 8385 / 6147 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 22:11	32
	Ты можешь хранить два отдельных слагаемых в двух разных переменных Что-то вроде этого я и имел ввиду... ( например если разкладывать в ряд то члены ряда можно хранить в векторе ну это зависит от конкретного случая) А какие есть библиотеки для таких случаев для С++? А то что-то не нагуглил... 0

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 23:35	33
	Сообщение от Avazart А какие есть библиотеки для таких случаев для С++? Поискал по "huge float point". Наткнулся на http://gmplib.org/ http://www.mpfr.org/ http://www.nongnu.org/hpalib/ 2

@Avazart 8385 / 6147 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	08.06.2012, 23:44	34
	http://axsm.blogspot.com/2010/... mingw.html http://agapii.ucoz.ru/publ/sbo... ws/1-1-0-7 Добавлено через 4 минуты Тема осталась пуста gmp+builder 6.0 0

@Avazart 8385 / 6147 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	09.06.2012, 00:38	35
	Нашел уже скомпилиные либы под некоторые компиляторы http://www.cs.nyu.edu/exact/core/gmp/ Подключить их не под Builder не под Visual не получилось... Builder на мой взгляд выдает что то критичное ( использовал dll для VC перековертив их в lib) Миниатюры 0

@Avazart 8385 / 6147 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	09.06.2012, 00:41	36
	VC ругается только когда пытаешся использовать код( но возможно что не так сделал) Миниатюры 0

@Avazart 8385 / 6147 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	09.06.2012, 00:47	37
	Еще ссылки http://www.imach.uran.ru/cbign... b2009p.htm Как подключить gmp lib 1

@YuliLa 4 / 4 / 0 Регистрация: 15.10.2010 Сообщений: 71
	09.06.2012, 00:49 [ТС]	38
	Теперь ещё с этим всем разобраться. Спасибо! 0

Evg 21279 / 8301 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,659 Записей в блоге: 30
	09.06.2012, 15:46	40
	На всякий случай. Тему переместили и открыли 0