Вы продолжаете каждую минуту тянуть резину. Доберется ли гусеница когда-нибудь до противоположного конца?

@Grimmjow Jagger · Регистрация: 17.02.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Гусеница ползет со скоростью 1 см/мин по куску резины, стремясь достичь противоположного конца. Кусок резины имеет длину 5 см и может растягиваться до любой длины. Через минуту вы растягиваете резину так, чтобы она удлинилась вдвое (т.е. стала 10 см в длину). Гусеница прочно держится на поверхности и продолжает двигаться, когда вы снова вытягиваете резину так, что ее первоначальная длина утраивается. Гусеница продолжает ползти, а вы продолжаете каждую минуту тянуть резину…. Доберется ли гусеница когда-нибудь до противоположного конца? Если да, то когда?

Желательно сделать не через консоль а через форму и с листбоксом.

@Lexeq · 19.02.2014, 15:30

Код для консольного приложения, слабонервным не смотреть

Кликните здесь для просмотра всего текста

C#

            Console.WriteLine("Cкорость гусеницы: ");
            double caterSpeed = double.Parse(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Начальная длина резинки ");
            double rubLength = double.Parse(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Скорость расжения резинки ");         
            double stretchSpeed = double.Parse(Console.ReadLine());
            if (caterSpeed > stretchSpeed)
            {
                double time = 0;
                double step = 1000; //чем больше, тем плавнее двигается гусеница и растягивается резинка
                double toEnd = rubLength; //расстояние до конца резинки
                while (toEnd > 0) {
                    
                    toEnd = toEnd - (caterSpeed/step) + (stretchSpeed/step);
                    time++;
                }
                Console.WriteLine("Гусеница  доберется до конца резинки через " + (time/step) + " сеунд(ы)");
            }
            else Console.WriteLine("Гусеница не доберется до конца резинки");

@Grimmjow Jagger · 21.02.2014, 07:55 **[ТС]**

В задаче сказано, что длина резины постоянно удваивается (х*2) и один раз утраивается её начальная длина .

@pycture · 21.02.2014, 08:14

Сообщение от Grimmjow Jagger

Гусеница прочно держится на поверхности и продолжает двигаться, когда вы снова вытягиваете резину так, что ее первоначальная длина утраивается.

Какой частью гусеница прочно держиться то? Задней или передней (она не точка на отрезке)? Или двумя и тогда при растяжении резины длина гусеницы тоже утраивается?

@Lexeq · 21.02.2014, 13:48

Сообщение от Grimmjow Jagger

длина резины постоянно удваивается (х*2) и один раз утраивается её начальная длина

Хм, там же сначала 5см, потом 10см и после следующего растягивания первоначальная утраивается, т.е. 15 см, вот я и сделал +5 за секунду.

@insite2012 · 21.02.2014, 14:56

Судя по условию, думаю тут и без программы понятно, что никуда она не доберется. Простой анализ: гусеница за минуту проползает 1 см, а резину растягивают каждую минуту, прибавляя ей в длине еще 5 см. Вполне очевидно, что скорость гусеницы ниже, чем скорость увеличения длины резины, потому никуда она не доберется... С каждой минутой ее путь будет только увеличиваться.
Вот так мыслю:
через 1 мин - проползла 1 см, +5 см, осталось 9 см;
через 2 мин - проползла 2 см, +5 см, осталось (9-1)+5=13 см;
через 3 мин - проползла 3 см, +5 см, осталось (13-1)+5=17 см;
И так далее...

Psilon · 21.02.2014, 18:49

Grimmjow Jagger, скорость улитки 1 см/мин. Скорость растягивания - 5 см/мин. Следовательно, 5 см изначально длины она проползет за (1-5)/5 минут.

Driwars · 22.02.2014, 00:14

insite2012, не совсем правильно, там не +5, а х2 так что ещё больше.
через 1 мин - проползла 1 см, 2х5 см,из за растяжения первый сантиметр превратился в 2 осталось 8 см;
через 2 минуты проползла +1 см(всего 3), 10х2 , пройденное улиткой тоже удваивается 6 осталось 14
через 3 +1см (7) 20х2 пройденное удвоенное 14, осталось 26.

вот только не совсем понял что значит

что ее первоначальная длина утраивается

Короче никогда не доползёт разрыв все больше будет становится с каждой итерацией.

@insite2012 · 22.02.2014, 00:17

Вот именно из-за этого "утраивается я и сделал вывод, что каждую минуту идет приращение на 5 см... Ну а так понятно, никогда этой бедняге не доползти до конца резины (при условии того, если ее постоянно будут тянуть).

@freeba · 22.02.2014, 00:50

Отличная задача

Сообщение от pycture

Какой частью гусеница прочно держиться то? Задней или передней (она не точка на отрезке)?

А какая разница? Резина растягивается целиком, а не только та часть которая перед гусеницей.

Сообщение от insite2012

никогда этой бедняге не доползти до конца резины (при условии того, если ее постоянно будут тянуть)

На самом деле ей потребуется ~85 минут.

Подсказка: Задача на оценку частичной суммы гармонического ряда. Под спойлером формула для расчета

Кликните здесь для просмотра всего текста

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{j-1}\frac{1}{i}\leq 5< \sum_{i=1}^{j}\frac{1}{i}$

Psilon · 22.02.2014, 00:58

freeba, можно было бы догадаться, но довольно сложно

Driwars · 22.02.2014, 01:18

даже не верится, но она все таки доползет.
код говорит что хватит всего 29 минут

C#

            int ulput = 0; // пройдено улиткой
            int put = 5; // длинна резинки
            int i = 0;  // счетчик
            while (ulput < put)
            {
                
                ulput = ulput + 1;
                put = put * 2;
                ulput = ulput * 2;
                richTextBox1.AppendText(i.ToString() + " " + ulput + " " + put+ Environment.NewLine);
                i++;
            }

и длинна будет миллиарды метров

Psilon · 22.02.2014, 01:32

К сожалению, лично у не получается решить аналитически, но свои мысли распишу:

Получаем разностную систему уравнений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} {ulput}_{k+1} = (ulput+1)*2 \\ {put}_{k+1} = put*2 \end{cases}$

отсюда можно получить дифур:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} \frac{dulput}{dt} = ulput+2 \\ \frac{dput}{dt} = put\end{cases}$
Решив его относительно t можно получить аналитически без циклов, когда наступит сие счастье.

Driwars · 22.02.2014, 01:32

а нет напутал, даже длинны ulong хватило только на 60 итераций. :eek: Кошмар, под конец у улитки скорость будет больше скорости света

Прикольная задачка

Psilon · 22.02.2014, 01:48

Блин, выше неправильно написал. Хотя логика такая.

Добавлено через 4 минуты
Правильный код:

C#

            double done = 0; // пройдено улиткой
            double delta = 5;
            double left = 5; // длинна резинки
            long i = 0;  // счетчик
            while (done < left)
            {
                done = (done + 1)*(left + delta)/left;
                left += delta;
                i++;
            }
            Console.WriteLine(i);

Добавлено через 4 минуты
Получается как-то так отсюда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} \frac{dx}{dt} = (x+1)*(\frac{y+5}{y}) - x \\ \frac{dy}{dt} = 5 \end{cases}$
где x - путь улитки, а y - оставшийся путь.

Добавлено через 1 минуту
Насколько я понимаю, остается решить краевую задачу Коши и найти нужные значения.

Добавлено через 54 секунды
Хотя решение через ряды намного изящнее, но я его не понимаю

Driwars · 22.02.2014, 01:58

Ваш код выдаёт 83 , мой при double уходит за 1000 минут.
Разница в коде в том что вы увеличиваете на 5 при каждой итерации, а я в двое.

из условия

Через минуту вы растягиваете резину так, чтобы она удлинилась вдвое

или условие некорректное или я что то не понял.

Psilon · 22.02.2014, 02:11

Driwars, дальше читайте , там где написано втрое. А последовательность x 2x 3x.. Вполне очевидна

Добавлено через 2 минуты
Driwars, что касается вашего кода: можете по тем дифур см что я выше написал для вашего варианта построить графики и увидите, что они расходятся, а значит при таком удвоении улитка никогда не доползет. Можете пару циклов прогнать: оставшийся путь увеличивается.

@Grimmjow Jagger · 22.02.2014, 03:21 **[ТС]**

Я рад что эта задача много кого заинтересовала))

@pycture · 22.02.2014, 07:52

Сообщение от freeba

А какая разница?

Если б она зацепилась обоими концами, то при достаточном натяжении самой гусеницы, отпустив сначала задние лапы, а потом передние, то она могда бы запуситить саму себя как из рогатки и долететь до конце резинки.
А в случае точки улитка никогда не достигнет другого конца. Резинка каждую минуту растягиватеся на 5 см. Улитка за каждую минуту перемещается на расстояние значительно < 5 см (и даже не более 2-х см). Ни о каких 85 мин речи быть не может.

ValeryS · 22.02.2014, 08:20

Сообщение от pycture

А в случае точки улитка никогда не достигнет другого конца. Резинка каждую минуту растягиватеся на 5 см. Улитка за каждую минуту перемещается на расстояние значительно < 5 см (и даже не более 2-х см). Ни о каких 85 мин речи быть не может.

прикол в том что резинка растягивается в две стороны
например проползла 1 см осталось 4
растянули резину на 5 см( по 2.5 с каждого края)
от начала 3.5 до конца 6.5
проползла еще 1 см 4.5. -5.5
растянули 15 см получилось 7 и 8
проползла 8-8
растянули 10.5 10.5
проползла 11.5 9.5
растянули 14 12
вот так медленно но верно она приближается к краю

а если каждый раз удваивать длину то картинка меняется
1-4 3.5- 6.5
4.5-5.5 9-11
10-10 20-20
21-19 42-38
но тоже приближается к краю

Driwars 71 / 62 / 33 Регистрация: 03.09.2013 Сообщений: 306
	22.02.2014, 01:58	16
	Ваш код выдаёт 83 , мой при double уходит за 1000 минут. Разница в коде в том что вы увеличиваете на 5 при каждой итерации, а я в двое. из условия Через минуту вы растягиваете резину так, чтобы она удлинилась вдвое или условие некорректное или я что то не понял. 1

@Grimmjow Jagger 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.02.2014 Сообщений: 19
		1
	Вы продолжаете каждую минуту тянуть резину. Доберется ли гусеница когда-нибудь до противоположного конца? 19.02.2014, 06:13. Показов 7349. Ответов 54 Метки нет (Все метки) Гусеница ползет со скоростью 1 см/мин по куску резины, стремясь достичь противоположного конца. Кусок резины имеет длину 5 см и может растягиваться до любой длины. Через минуту вы растягиваете резину так, чтобы она удлинилась вдвое (т.е. стала 10 см в длину). Гусеница прочно держится на поверхности и продолжает двигаться, когда вы снова вытягиваете резину так, что ее первоначальная длина утраивается. Гусеница продолжает ползти, а вы продолжаете каждую минуту тянуть резину…. Доберется ли гусеница когда-нибудь до противоположного конца? Если да, то когда? Желательно сделать не через консоль а через форму и с листбоксом. 0

@Grimmjow Jagger 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.02.2014 Сообщений: 19
	21.02.2014, 07:55 [ТС]	3
	В задаче сказано, что длина резины постоянно удваивается (х*2) и один раз утраивается её начальная длина . 0

@pycture 1195 / 588 / 88 Регистрация: 20.09.2012 Сообщений: 1,881
	21.02.2014, 08:14	4
	Сообщение от Grimmjow Jagger Гусеница прочно держится на поверхности и продолжает двигаться, когда вы снова вытягиваете резину так, что ее первоначальная длина утраивается. Какой частью гусеница прочно держиться то? Задней или передней (она не точка на отрезке)? Или двумя и тогда при растяжении резины длина гусеницы тоже утраивается? 1

@Lexeq 1150 / 742 / 483 Регистрация: 21.01.2014 Сообщений: 1,903
	21.02.2014, 13:48	5
	Сообщение от Grimmjow Jagger длина резины постоянно удваивается (х*2) и один раз утраивается её начальная длина Хм, там же сначала 5см, потом 10см и после следующего растягивания первоначальная утраивается, т.е. 15 см, вот я и сделал +5 за секунду. 0

@insite2012 5534 / 4298 / 1217 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 12,332 Записей в блоге: 2
	21.02.2014, 14:56	6
	Судя по условию, думаю тут и без программы понятно, что никуда она не доберется. Простой анализ: гусеница за минуту проползает 1 см, а резину растягивают каждую минуту, прибавляя ей в длине еще 5 см. Вполне очевидно, что скорость гусеницы ниже, чем скорость увеличения длины резины, потому никуда она не доберется... С каждой минутой ее путь будет только увеличиваться. Вот так мыслю: через 1 мин - проползла 1 см, +5 см, осталось 9 см; через 2 мин - проползла 2 см, +5 см, осталось (9-1)+5=13 см; через 3 мин - проползла 3 см, +5 см, осталось (13-1)+5=17 см; И так далее... 0

Psilon Master of Orion 6098 / 4954 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	21.02.2014, 18:49	7
	Grimmjow Jagger, скорость улитки 1 см/мин. Скорость растягивания - 5 см/мин. Следовательно, 5 см изначально длины она проползет за (1-5)/5 минут. 0

Driwars 71 / 62 / 33 Регистрация: 03.09.2013 Сообщений: 306
	22.02.2014, 00:14	8
	insite2012, не совсем правильно, там не +5, а х2 так что ещё больше. через 1 мин - проползла 1 см, 2х5 см,из за растяжения первый сантиметр превратился в 2 осталось 8 см; через 2 минуты проползла +1 см(всего 3), 10х2 , пройденное улиткой тоже удваивается 6 осталось 14 через 3 +1см (7) 20х2 пройденное удвоенное 14, осталось 26. вот только не совсем понял что значит что ее первоначальная длина утраивается Короче никогда не доползёт разрыв все больше будет становится с каждой итерацией. 0

@insite2012 5534 / 4298 / 1217 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 12,332 Записей в блоге: 2
	22.02.2014, 00:17	9
	Вот именно из-за этого "утраивается я и сделал вывод, что каждую минуту идет приращение на 5 см... Ну а так понятно, никогда этой бедняге не доползти до конца резины (при условии того, если ее постоянно будут тянуть). 0

@freeba Неадекват 1492 / 1230 / 246 Регистрация: 02.04.2010 Сообщений: 2,789
	22.02.2014, 00:50	10
	Отличная задача Сообщение от pycture Какой частью гусеница прочно держиться то? Задней или передней (она не точка на отрезке)? А какая разница? Резина растягивается целиком, а не только та часть которая перед гусеницей. Сообщение от insite2012 никогда этой бедняге не доползти до конца резины (при условии того, если ее постоянно будут тянуть) На самом деле ей потребуется ~85 минут. Подсказка: Задача на оценку частичной суммы гармонического ряда. Под спойлером формула для расчета Кликните здесь для просмотра всего текста $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{j-1}\frac{1}{i}\leq 5< \sum_{i=1}^{j}\frac{1}{i}$ 2

Psilon Master of Orion 6098 / 4954 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	22.02.2014, 00:58	11
	freeba, можно было бы догадаться, но довольно сложно 0

Psilon Master of Orion 6098 / 4954 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	22.02.2014, 01:32	13
	К сожалению, лично у не получается решить аналитически, но свои мысли распишу: Получаем разностную систему уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} {ulput}_{k+1} = (ulput+1)2 \\ {put}_{k+1} = put2 \end{cases}$ отсюда можно получить дифур: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} \frac{dulput}{dt} = ulput+2 \\ \frac{dput}{dt} = put\end{cases}$ Решив его относительно t можно получить аналитически без циклов, когда наступит сие счастье. 0

Psilon Master of Orion 6098 / 4954 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	22.02.2014, 02:11	17
	Driwars, дальше читайте , там где написано втрое. А последовательность x 2x 3x.. Вполне очевидна Добавлено через 2 минуты Driwars, что касается вашего кода: можете по тем дифур см что я выше написал для вашего варианта построить графики и увидите, что они расходятся, а значит при таком удвоении улитка никогда не доползет. Можете пару циклов прогнать: оставшийся путь увеличивается. 0

@Grimmjow Jagger 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.02.2014 Сообщений: 19
	22.02.2014, 03:21 [ТС]	18
	Я рад что эта задача много кого заинтересовала)) 0

@pycture 1195 / 588 / 88 Регистрация: 20.09.2012 Сообщений: 1,881
	22.02.2014, 07:52	19
	Сообщение от freeba А какая разница? Если б она зацепилась обоими концами, то при достаточном натяжении самой гусеницы, отпустив сначала задние лапы, а потом передние, то она могда бы запуситить саму себя как из рогатки и долететь до конце резинки. А в случае точки улитка никогда не достигнет другого конца. Резинка каждую минуту растягиватеся на 5 см. Улитка за каждую минуту перемещается на расстояние значительно < 5 см (и даже не более 2-х см). Ни о каких 85 мин речи быть не может. 0

ValeryS Модератор 8908 / 6677 / 918 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 23,521
	22.02.2014, 08:20	20
	Сообщение от pycture А в случае точки улитка никогда не достигнет другого конца. Резинка каждую минуту растягиватеся на 5 см. Улитка за каждую минуту перемещается на расстояние значительно < 5 см (и даже не более 2-х см). Ни о каких 85 мин речи быть не может. прикол в том что резинка растягивается в две стороны например проползла 1 см осталось 4 растянули резину на 5 см( по 2.5 с каждого края) от начала 3.5 до конца 6.5 проползла еще 1 см 4.5. -5.5 растянули 15 см получилось 7 и 8 проползла 8-8 растянули 10.5 10.5 проползла 11.5 9.5 растянули 14 12 вот так медленно но верно она приближается к краю а если каждый раз удваивать длину то картинка меняется 1-4 3.5- 6.5 4.5-5.5 9-11 10-10 20-20 21-19 42-38 но тоже приближается к краю 0

Вы продолжаете каждую минуту тянуть резину. Доберется ли гусеница когда-нибудь до противоположного конца?

Решение