Экспоненциальное распределение

@WestSide072 · Регистрация: 15.07.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть задача, все сделал, кроме распределения, не понимаю что с ним делать и как применить, чтобы получилось "примерно 50 минут"

@I2um1 · 01.12.2016, 01:42

Мое мнение - в условии какая-то наркомания. Я не умею оперировать сложными вещами, будем отталкиваться от базовых понятий:
0. Природа - штука сложная, невозможно точно описать какое-то явление или точно предсказать вероятность наступления какого-то события.
1. Абстрактная модель - это упрощенное описание какого-то сложного природного явления.
2. Моделирование - попытка описать сложное природное явление в виде модели, делая некоторые допущения. Например, нам не надо знать из каких атомов состоит криво нарисованный серым карандашом квадрат на мокром листе картона в 1000000000000000 секунду от Рождества Христова, нас может интересовать только размер и расположение этого квадрата в данный момент времени.
2. Описывать модель можно различными способами, в данном случае это необходимо сделать математически.
3. Вероятность - это некоторая величина в пределах [0; 1], которая показывает возможность наступления события в числовом виде для определенного момента времени. Где 0 - невозможность наступления события, 1 - событие наступит в ожидаемую единицу времени.
4. Экспонента: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = {e}^{x}$

В задаче предлагают вычислять вероятность поступления детали на обработку с помощью экспоненциального распределения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x) = 1 - {e}^{-\lambda x}$ , где x - исследуемый период времени в минутах (потому что мне так захотелось), λ - среднее число деталей за единицу времени (1 минута).

Я не люблю оперировать дробями и выполнять какие-то ненужные преобразования, так что формулу можно немного подправить:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x) = 1 - {e}^{\frac{-x}{time}}$ , где time - среднее время поступления одной детали, то самое число 50.

Итого, вероятность можно вычислить следующим образом:

C#

private static double P(int x, double time)
{
    return x < 0 ? 0 : 1 - Math.Exp(-x / time);
}

Т.е. вероятность поступления n-ой детали в первую минуту равна 0,0198013266932447 или что-то около 2%. Зато в 50ую минуту - аж 0,632120558828558 или что-то около 63%.
Так как детали поступают по конвейеру, то вероятность поступления детали n+1 равна 0 до тех пор, пока не поступит деталь n. Как только поступит деталь n, следует вычислять вероятность поступления детали n+1 таким образом, как если бы это была деталь n. Так как вероятность не имеет память: вероятность наступления одного события не влияет на вероятность наступления другого события.

Итого, используя результат этой функции, необходимо смоделировать жизненный цикл конвейера из 500 деталей. Результатом моделирования будет некоторая метрика определенного явления, которая будет несильно изменяться от запуска к запуску моделирующей программы.

Учитывая все описанные факты, можно прочувствовать глубину наркомании в задании или сколько я тут упрощений нагородил.

@Aael · 01.12.2016, 10:55

WestSide072, когда генерируешь временной интервал ипользуй обратное преобразование:

C#

1
2
3

Random rnd = new Random();
double T = 50;                              // ровно 50 минут
double t = -T * Math.Log(rnd.NextDouble()); // примерно 50 минут

Получишь примерно экспоненциально распределенную величину. В среднем она даст нужное время:

C#

Random r = new Random();
double average = 0.0;
int n = 10000;
 
double T = 50; // ровно 50 минут
for(int i = 0; i < n; i++)
{
    double t = -T * Math.Log(r.NextDouble()); // примерно 50 минут:
    Console.Write(Math.Round(t) + " ");
    average += t / n;
}
 
Console.WriteLine("В среднем: " + average);

@WestSide072 · 01.12.2016, 18:02 **[ТС]**

В общем преподаватель таким ТЗ имел в виду генерирование случайных величин таким способом

C#

            public double RandExp(double lyambda)
            {
                double xk = R.NextDouble();
                return ((-1d / lyambda) * Math.Log(xk));
            }
...
            for (int i = 0; i < input_n.Value; i++)
            {
                details.Add(new detailClass() { n = 0, time = RandExp(1d / 50) });
            }

таким образом среднее арифмитическое время получается ~50...

@WestSide072 37 / 15 / 3 Регистрация: 15.07.2010 Сообщений: 326
		1
	Экспоненциальное распределение 30.11.2016, 22:46. Показов 9374. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Есть задача, все сделал, кроме распределения, не понимаю что с ним делать и как применить, чтобы получилось "примерно 50 минут" Миниатюры 0

	01.12.2016, 18:02