1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
| using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.IO;
namespace ComputMath1
{
class Program
{
static Int32 n;
static Double[][] a, aCopy, c; //A+B, Csk
static Int32[] where;
static Double[] x;
const Double eps = 1e-4;
static void Main()
{
ReadData();
Double det = ForwardPass();
StreamWriter sw = new StreamWriter("output.txt",false,Encoding.Unicode);
if (Math.Abs(det) < eps)
sw.WriteLine("Матрица вырождена!");
else
{
x = BackPass();
sw.WriteLine("Решение (вектор x):");
foreach (Double xi in x)
sw.WriteLine("{0:0.####}", xi);
sw.WriteLine("Определитель:");
sw.WriteLine("{0:0.####}",det);
Double[] r = R();
sw.WriteLine("Вектор невязки:");
foreach (Double ri in r)
sw.WriteLine("{0:0.####}", ri);
Double[][] a1 = RevMatrix();
sw.WriteLine("Обратная матрица:");
for (Int32 i = 0; i < n; i++)
{
for (Int32 j = 0; j < n; j++)
sw.Write("{0:0.####} ", a1[i][j]);
sw.WriteLine();
}
sw.WriteLine("Исходная матрица:");
for (Int32 i = 0; i < n; i++)
{
for (Int32 j = 0; j < n; j++)
sw.Write("{0:0.####} ", aCopy[i][j]);
sw.WriteLine();
}
sw.WriteLine("Трегуольная матрица:");
for (Int32 i = 0; i < n; i++)
{
for (Int32 j = 0; j < n; j++)
sw.Write("{0:0.####} ", a[where[i]][j]);
sw.WriteLine();
}
Double[][] ed = Mul(aCopy,a1);
sw.WriteLine("Проверка (A*A^-1):");
for (Int32 i = 0; i < n; i++)
{
for (Int32 j = 0; j < n; j++)
sw.Write("{0:0.####} ", ed[i][j]);
sw.WriteLine();
}
sw.WriteLine("Число обусловленности в l-норме:");
sw.Write("{0:0.####}", LNorma(aCopy) * LNorma(a1));
}
sw.Close();
}
//Вычисление l-нормы матрицы
private static Double LNorma(Double[][] arr)
{
Double norma = 0;
for (Int32 i = 0; i < n; i++)
{
Double sum = 0;
for (Int32 j = 0; j < n; j++)
sum += Math.Abs(arr[j][i]);
if (sum - norma > eps)
norma = sum;
}
return norma;
}
//Обычное умножение 2 матриц
private static Double[][] Mul(Double[][] f, Double[][] s)
{
Double[][] res = new Double[n][];
for (Int32 l = 0; l < n; l++)
res[l] = new Double[n];
for (int k = 0; k < n; k++)
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
res[i][j] += f[i][k] * s[k][j];
return res;
}
//Вычисление обратной матрицы
private static Double[][] RevMatrix()
{
Double[][] a1 = new Double[n][];
for (Int32 l = 0; l < n; l++)
a1[l] = new Double[n];
for (Int32 j = 0; j < n; j++)
{
for (Int32 l = 0; l < n; l++)
a[l][n] = 0;
a[where[j]][n] = 1;
for (Int32 k = 0; k < n; k++)
for (Int32 i = k + 1; i < n; i++)
a[where[i]][n] -= a[where[k]][n] * c[where[k]][where[i]];
Double[] t = BackPass();
for (Int32 i = 0; i < n; i++)
a1[i][where[j]] = t[i];
}
return a1;
}
//Вычисление невязки
private static Double[] R()
{
Double[] r = new Double[n];
for (Int32 i = 0; i < n; i++)
{
Double sum = 0;
for (Int32 j = 0; j < n; j++)
sum += aCopy[i][j] * x[j];
r[i] = aCopy[i][n] - sum;
}
return r;
}
//Обратный ход и вычисление x-вектора
private static Double[] BackPass()
{
Double[] x = new Double[n];
for (Int32 i = n - 1; i >= 0; i--)
{
Double sum = 0;
for (Int32 j = i + 1; j < n; j++)
sum += a[where[i]][j] * x[j];
Double s = (a[where[i]][n] - sum) / a[where[i]][i];
if (Math.Abs(s) < eps)
x[i] = 0;
else
x[i] = s;
}
return x;
}
//Прямой ход и вычисление детерминанта с матрицей Csk
private static Double ForwardPass()
{
Double det = 1;
for (Int32 i = 0; i < n; i++)
{
Int32 rowInd = i;
//*
for (Int32 j = i + 1; j < n; j++)
if (Math.Abs(a[where[j]][i]) > Math.Abs(a[where[rowInd]][i]))
rowInd = j; //Поиск опорного элемента (pivoting)
//*/
if (Math.Abs(a[where[rowInd]][i]) < eps)
return det = 0; //Нулевой элемент на главной диагонали треугольной матрицы - нулевой детерминант
if (rowInd != i) //Поменяли?
{
where[rowInd] ^= where[i]; //XOR-swap индекс-массива строк матрицы
where[i] ^= where[rowInd];
where[rowInd] ^= where[i];
det = -det; //Обмен строк матрицы - замена знака детерминанта
}
det *= a[where[i]][i]; //Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов на её главной диагонали
for (Int32 k = i + 1; k < n; k++)
{ //Собственно сам прямой ход
Double koef = a[where[k]][i] / a[where[i]][i];
c[where[i]][where[k]] = koef;
for (Int32 j = i; j < n + 1; j++)
a[where[k]][j] -= a[where[i]][j] * koef;
}
}
return det;
}
//Чтение и инициализация данных
private static void ReadData()
{
StreamReader sr = new StreamReader("input.txt");
n = Convert.ToInt32(sr.ReadLine());
a = new Double[n][];
aCopy = new Double[n][];
c = new Double[n][];
where = new Int32[n];
String[] rowStr = new String[n+1];
for (Int32 i = 0; i < n; i++)
{
rowStr = sr.ReadLine().Split(' ');
a[i] = new Double[n + 1];
aCopy[i] = new Double[n + 1];
c[i] = new Double[n + 1];
where[i] = i;
for (Int32 j = 0; j < n + 1; j++)
{
a[i][j] = Convert.ToDouble(rowStr[j]);
aCopy[i][j] = a[i][j];
}
}
sr.Close();
}
}
} |
(
