Решение уравнений методом хорд и касательных

@v234 · Регистрация: 05.04.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Решить уравнение x^3-0,2x^2+1,5=0 [-1;0] E=0,001
в делфи комбинированным методом хорд и касательных.
Где в ответе должна получиться таблица с промежуточными действиями, с помощью StringGrid

таблица приблезительно с такими данными

i(номер шага)	Xiл	Xiп	Xiп- Xiл	F(Xiл)	F(Xiп)
0	-1	0	1	-0,2	1,5
1	0,9487	-0,8824	0,0663	-0,0082	0,216
2	-0,9466	-0,9463	0,0003

@Puporev · 03.01.2012, 17:14

Сообщение от v234

x^3-0,2x^2+1,5=0 [-1;0]

Вроде как нет на этом интервале корня...

@v234 · 03.01.2012, 17:45 **[ТС]**

Pascal

program metod;
uses crt;
function f(var x:real):real;
begin
f:= X*X*X-0.2*X*X+0.5*X+1.5;
end;
function f1(var x:real):real;
begin
f1:= 3*X*X-0.4*X+0.5; {первая производная}
end;
function f2(var x:real):real;{вторая производная}
begin
f2:= 6*X-0.4;
end;
var
a,b:real;
e,e1:real;
x0,tmp:real;
x11,x12:real;
z,x6,y:real;
begin
clrscr;
a:=-1;
b:=0;
e:=0.001;
x0:=a;
if f(a)*f(b)>0 then writeln('a or b is incorrect')
else
 begin
  x11:=x0-f(x0)/f1(x0);
  x12:=a-((b-a)*f(a)/(f(b)-f(a)));
  e1:=(x11+x12)/2;
  while  abs(e1-x11)>e do
    begin
     a:=x11;
     b:=x12;
     x11:= a-F(a)/f1(a);
     x12:= a-((b-a)*f(a)/(f(b)-f(a)));
     e1:=(x11+x12)/2;
    end;
  writeln ('koren: ',x11:6:4)
 end;
readln
end.

@Puporev · 03.01.2012, 17:48

Не по теме:

До боли знакомый код на Паскале...

.

@v234 · 03.01.2012, 17:49 **[ТС]**

решала с помощью вашей же задачи..
так и не поняла откуда вы взяли формулу e1

@Puporev · 03.01.2012, 18:38

да это неверный код, в нем даже не используется вторая производная... Хотя корень находит правильно, сам не помню как писал, или где содрал...

Добавлено через 43 минуты
Вот нашел вроде правильные формулы. Хотя странно что интервал [-1,0] если корень = -1.082

Delphi

unit Unit1;
 
interface
 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, Grids;
 
type
  TForm1 = class(TForm)
    StringGrid1: TStringGrid;
    Button1: TButton;
    Edit1: TEdit;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
 
var
  Form1: TForm1;
 
implementation
 
{$R *.dfm}
function f(var x:real):real;
begin
f:= x*x*x-0.2*x*x+1.5;
end;
function f1(var x:real):real;
begin
f1:= 3*x*x-0.4*x; {первая производная}
end;
function f2(var x:real):real;{вторая производная}
begin
f2:=16*x-0.4;
end;
 
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
with Stringgrid1 do
 begin
  RowCount:=2;
  ColCount:=6;
  DefaultColWidth:=100;
  Width:=630;
  Cells[0,0]:='Номер шага';
  Cells[1,0]:='Xi левое';
  Cells[2,0]:='Xi правое';
  Cells[3,0]:='Xiп - Xiл';
  Cells[4,0]:='F(Xiл)';
  Cells[5,0]:='F(Xiп)';
 end;
end;
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var a,b:real;
    e:real;
    x1,x2:real;
    k:integer;
begin
a:=-1;
b:=0;
e:=0.001;
k:=0;
StringGrid1.Cells[0,k+1]:=IntToStr(k);
StringGrid1.Cells[1,k+1]:=FloatToStrF(a,ffFixed,4,1);
StringGrid1.Cells[2,k+1]:=FloatToStrF(b,ffFixed,4,1);
StringGrid1.Cells[3,k+1]:=FloatToStrF(b-a,ffFixed,4,1);
StringGrid1.Cells[4,k+1]:=FloatToStrF(F(a),ffFixed,4,1);
StringGrid1.Cells[5,k+1]:=FloatToStrF(F(b),ffFixed,4,1);
repeat
 k:=k+1;
 if f1(a)*f2(a)>0 then
  begin
   x1:=a-(f(a)*(b-a))/(f(b)-f(a));
   x2:=x1-(f(x1)*(b-x1)/(f(B)-f(x1)));
   a:=x2;
  end
 else
  begin
   x1:=b-(f(b)*(b-a))/(f(b)-f(a));
   x2:=x1-f(x1)*(x1-a)/(f(x1)-f(a));
   b:=x2;
  end;
  StringGrid1.RowCount:=StringGrid1.RowCount+1;
  StringGrid1.Cells[0,k]:=IntToStr(k-1);
  StringGrid1.Cells[1,k]:=FloatToStrF(x1,ffFixed,7,4);
  StringGrid1.Cells[2,k]:=FloatToStrF(x2,ffFixed,7,4);
  StringGrid1.Cells[3,k]:=FloatToStrF(x2-x1,ffFixed,7,4);
  StringGrid1.Cells[4,k]:=FloatToStrF(F(x1),ffFixed,7,4);
  StringGrid1.Cells[5,k]:=FloatToStrF(F(x2),ffFixed,7,4);
until abs(x2-x1)<=e;
Edit1.Text:='Корень = '+FloatToStrF(x2,ffFixed,7,3);
end;
 
end.

@v234 · 03.01.2012, 18:46 **[ТС]**

спасибо попробуем, странно у меня получился корень -0,9464 совпадает с решением

@Puporev · 03.01.2012, 18:49

Я в Экселе проверял, тоже -1.0818
Может Вы в условии здесь формулу неверно написали?

@v234 · 03.01.2012, 18:52 **[ТС]**

x^3-0,2x^2+1,5=0
ну если это вы расценили как X*X*X-0.2*X*X+0.5*X+1.5;
то думаю что верно
Та задача в паскале верна, просто в ней можно многое выкинуть

@Puporev · 03.01.2012, 18:52

Вот в Экселе.

@Puporev · 03.01.2012, 18:56

Ну конечно, Вы же пропустили +0.5*X

Добавлено через 2 минуты
Тщательнее нужно... Так корень -0.946

Добавлено через 33 секунды
Поправьте в коде F и F1

@v234 · 03.01.2012, 19:04 **[ТС]**

благодарю за участие, буду разбираться

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	03.01.2012, 17:14	2
	Сообщение от v234 x^3-0,2x^2+1,5=0 [-1;0] Вроде как нет на этом интервале корня... 0

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	03.01.2012, 17:48	4
	Не по теме: До боли знакомый код на Паскале... . 0

@v234 2 / 2 / 0 Регистрация: 05.04.2011 Сообщений: 89
	03.01.2012, 17:49 [ТС]	5
	решала с помощью вашей же задачи.. так и не поняла откуда вы взяли формулу e1 0

@v234 2 / 2 / 0 Регистрация: 05.04.2011 Сообщений: 89
	03.01.2012, 18:46 [ТС]	7
	спасибо попробуем, странно у меня получился корень -0,9464 совпадает с решением 0

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	03.01.2012, 18:49	8
	Я в Экселе проверял, тоже -1.0818 Может Вы в условии здесь формулу неверно написали? 0

@v234 2 / 2 / 0 Регистрация: 05.04.2011 Сообщений: 89
	03.01.2012, 18:52 [ТС]	9
	x^3-0,2x^2+1,5=0 ну если это вы расценили как XXX-0.2XX+0.5*X+1.5; то думаю что верно Та задача в паскале верна, просто в ней можно многое выкинуть 0

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	03.01.2012, 18:56	11
	Ну конечно, Вы же пропустили +0.5X Добавлено через 2 минуты* Тщательнее нужно... Так корень -0.946 Добавлено через 33 секунды Поправьте в коде F и F1 0

@v234 2 / 2 / 0 Регистрация: 05.04.2011 Сообщений: 89
	03.01.2012, 19:04 [ТС]	12
	благодарю за участие, буду разбираться 0