Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 1, средняя оценка - 5.00
Phantom
Эксперт С++
3168 / 850 / 39
Регистрация: 29.12.2008
Сообщений: 952
#1

Литература по дифференциальным уравнениям - Дифференциальные уравнения

27.04.2010, 15:59. Просмотров 32908. Ответов 16

Прежде всего та литература, которая является базовой и рекомендуется в программах ВУЗ'ов:
  1. Л.Э.Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.
    Описание
    - М.: Наука, 1969.
    Настоящая книга - классический учебник по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению для студентов физических и физико - математических факультетов университетов. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. Цель данного учебника - способствовать глубокому усвоению теории с помощью подробно решенных примеров и задач разного уровня сложности: от простых до самых сложных и нетривиальных. Большинство примеров имеет прямое приложение в физике. Книга состоит из двух независимых частей. В первой части подробно изложены методы интегрирования дифференциальных уравнений и простейшие способы исследования их решений; вторая часть знакомит читателя с методами решения различных вариационных задач. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения. Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области.
  2. В.В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений.
    Описание
    - М.: Наука, 1959.
    Книга выдающегося российского математика, члена-корреспондента АН СССР В. В. Степанова (1889-1950) выдержала несколько переизданий, став классическим трудом в области дифференциальных уравнений. Автор знакомит читателя с элементарными методами интеграции, теоремами существования, особыми решениями, с общей теорией линейных уравнений - эти главы связаны с теорией групп Ли, с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры. В курсе дается достаточно развернутая качественная теория распределения интегральных кривых в окрестности особой точки. Рекомендуется студентам университетов, аспирантам и специалистам в области математики и может быть использована в качестве учебника для естественных вузов.
  3. Н.М.Матвеев. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
    Описание
    - М.: Высшая школа, 1967.
    В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних. Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.
  4. А.Н. Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников. Дифференциальные уравнения.
    Описание
    - М.: Наука, 1980.
    Один из выпусков `Курса высшей математики и математической физики` под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание уделено численным и асиптотическим методам решения. Воспроизводится со 2-го изд. (1985 г.).
  5. Л.С.Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
    Описание
    - М.: Наука, 1974.
    Эта книга написана на основе лекций, которые Л.С. Понтрягин в течение ряда лет с большим успехом читал на механико-математическом факультете МГУ. Руководством при выборе материала послужили наиболее интересные применения в теории обыкновенных дифференциальных уравнений в технике и теории автоматического управления. В книгу также включены более трудные вопросы, разбиравшиеся на студенческих семинарах. Материал изложен доступно с большим количеством примеров.
  6. И.Г.Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
    Описание
    - М.: Наука, 1970.
    Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми частями. Теория линейных уравнений сопровождается оригинальным изложением канонической формы систем. Книга включает главу об автономных системах и добавление, содержащее теорию линейных и нелинейных уравнений с частными производными 1-го порядка. Большое количество задач значительно расширяет содержание книги.
  7. Ю.Н.Бибиков. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений.
    Описание
    Изд. ЛГУ, 1981.
    В пособии содержатся все традиционные разделы курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Излагаются важные как в теоретическом, так и в прикладном отношении разделы по теории дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями и по теории устойчивости движения.
  8. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.
    Описание
    - М.: Наука, 1971.
    «Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям» известного немецкого математика Эриха Камке (1890— 1961) представляет собой уникальное по охвату материала издание и занимает достойное место в мировой справочной математической литературе.

    Первое издание русского перевода этой книги появилось в 1951 году. Прошедшие с тех пор два десятилетия были периодом бурного развития вычислительной математики и вычислительной техники. Современные вычислительные средства позволяют быстро и с большой точностью решать разнообразные задачи, ранее казавшиеся слишком громоздкими. В частности, численные методы широко применяются в задачах, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Тем не менее возможность записать общее решение того или иного дифференциального уравнения или системы в замкнутом виде имеет во многих случаях значительные преимущества. Поэтому обширный справочный материал, который собран в третьей части книги Э. Камке, — около 1650 уравнений с решениями — сохраняет большое значение и сейчас.

    Помимо указанного справочного материала, книга Э. Камке содержит изложение (правда, без доказательств) основных понятий и важнейших результатов, относящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Здесь освещается и ряд таких вопросов, которые обычно не включаются в учебники по дифференциальным уравнениям (например, теория краевых задач и задач о собственных значениях).

    Книга Э. Камке содержит множество фактов и результатов, полезных в повседневной работе, она оказалась ценной и нужной для широкого круга научных работников и специалистов в прикладных областях, для инженеров и студентов. Три предыдущих издания перевода этого справочника на русский язык были одобрительно встречены читателями и давно разошлись.
  9. А.А.Розенблюм. Интегрирование дифференциальных уравнений операторным методом.
    Описание
    - Горький, ГГУ, 1980.
    В пособии рассмотрены линейные уравнения и системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. В основу положен операторный (символический) метод. Это позволило найти более простые доказательства ряда теорем и указать эффективные способы интегрирования уравнений. Каждый параграф содержит значительное количество примеров. Пособие предназначено для студентов-радио-физиков университета.
  10. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
    Описание
    Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этим в книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения) и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс).

Задачники:
  1. А.Ф.Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.
    Описание
    - М.: Наука, 1973.
    Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.
  2. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями.
    Описание
    В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций. В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится 172 примера с подробными решениями. В книге содержится около 1000 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
Другие, более специализированные книги:
  1. Андронов А.А., Леонтович Е.В., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка.
    Описание
    М.: Наука, 1966
    Динамические системы в плоской области и на сфере. Предельные точки множества. Основные свойства траекторий. Основные понятия качественной теории динамических систем. Простое состояние равновесия. Теория индекса и ее приложения к динамическим системам. Особые траектории и ячейки динамической системы. Схема состояния равновесия. Методы исследования некоторых типов сложных состояний равновесия. и т.д.
  2. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова.
    Описание
    М.: Наука, 1970
    Изложен курс лекций но методу функций Ляпунова, прочитанный в Белорусском ордена Трудового Красного Знамени университете им. В. И. Ленива. Основное внимание уделено методам построения функций Ляпунова для нелинейных систем. Приводятся методы оценки области притяжения, оценки решений, времени регулирования, интегральных критериев качества регулирования. Излагаются достаточные критерии асимптотической устойчивости в целом, критерии абсолютной устойчивости. Приведено большое количество функций Ляпунова для нелинейных систем второго и третьего порядков. Рассмотрен случай, когда нелинейности зависят от двух координат точек фазового пространства. Исследуется также проблема построения векторных функций Ляпунова для сложных систем.
    Для понимания материала необходимо знать курс математики в объеме втузовской программы. Книга может быть рекомендована всем интересующимся конкретными приложениями теории устойчивости.
  3. Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
    Описание
    -Харьков: ОНТИ, 1939
    Выпускаемая в русском переводе книга Айнса представляет собой ценный вклад в нашу математическую литературу. Книга состоит из 21 главы и разделена на две части. В первой части рассматриваются дифференциальные уравнения в вещественной области, во второй - в комплексной области. Основные работы Штурм-Лиувилля, Биркгоффа и Бохера изложены исчерпывающе! В книге приведено огромное количество литературных ссылок, охватывающих всё наиболее существенное в области дифференциальных уравнений за последние 200 лет.


Список литературы, по возможности, будет пополняться. Если у Вас есть ещё соображения, какую литературу можно сюда добавить, то пишите в теме.
Также приветствуются отзывы об уже упомянутых книгах. Это поможет другим выбрать себе подходящую.
27
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
27.04.2010, 15:59
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Литература по дифференциальным уравнениям (Дифференциальные уравнения):

Курсовая по дифференциальным уравнениям
Добрый день!)) Такой вопрос,какую нибудь интересную тему для курсовой не...

Задание по дифференциальным уравнениям
Дано дифференциальное уравнение первого порядка 6xdx - 6ydy=3x2ydy - 2xy2dx. ...

13 Заданий по Дифференциальным уравнениям
Всем доброго времени суток! Простите за дерзость и спешку. Срочно нужно решить...

Наиболее лёгкая книга по дифференциальным уравнениям
Посоветуйте, пожалуйста, книгу по дифференциальным уравнениям наиболее лёгкую,...

Посоветуйте, пожалуйста, книгу по дифференциальным уравнениям
Посоветуйте, пожалуйста, книгу по дифференциальным уравнениям. Абсолютно...

Каким дифференциальным уравнением описывается эта характеристика
Подскажите пожалуйста,каким дифференциальным уравнением описывается эта...

16
vladf
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.10.2015
01.02.2011, 09:45 #2
Решения дифференциальных уравнений из задачника Филиппова:
http://решу.рф/математика/Филиппов/

Там же находится задачник в формате DjVu.
0
A3B5
1221 / 951 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
31.03.2011, 00:14 #3
Камке, - это, конечно, классика. Но Зайцев и Полянин - сегодняшний день!
Очень советую!
2
bodik21
16 / 4 / 0
Регистрация: 23.06.2011
Сообщений: 19
05.10.2011, 12:07 #4
вот неплохая книга:
Кузнецов Л.А. Задачник и решебник по высшей математике.
Описание.
Пособие по математике содержит индивидуальные задания для студентов технических и гуманитарных вузов по курсу высшая математика (по 31 варианту в каждой задаче) и предназначено для обеспечения самостоятельной работы по освоению курса математики. Каждое задание содержит теоретические вопросы(теоретическую часть), теоретические упражнения и расчетную часть(пример). Сборник заданий по высшей математике Кузнецова Л.А содержит раздел, посвященный уравнениям математической физики.
0
satura
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2011
Сообщений: 4
24.11.2011, 23:06 #5
Степанов мне нравится.
и вот еще:
1) Н.П. Еругин. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами.

2) Н.П. Еругин. Метод Лаппо-Данилевского в теории ЛДУ.
0
Abraziv1
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
28.10.2012, 06:56 #6
Шикарное издание: Руководство к решению задач по математическому анализу_Запорожец_1966
2
tarasso
486 / 408 / 37
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 877
09.11.2013, 22:28 #7
Дифференциальные уравнения — Б. П. Демидович, В. П. Моденов
Книга предназначена для технических вузов. Есть упражнения и ответы к ним.
0
biquaternion
4 / 4 / 0
Регистрация: 26.10.2013
Сообщений: 11
20.11.2013, 21:49 #8
Нам в курсе моделирования рекомендовали
Хайрер, Нёрсетт, Ваннер "Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи"
Хорошая книга, но на подготовленного читателя. Описано много численных методов решения задачи Коши (в основном типа Рунге-Кутта). Плюс код на Фортране в конце. Если надо запрограммировать метод Дормана-Принса 7(8) с переменным шагом и т.п., то лучше книги не найти.
2
rurenko
129 / 92 / 28
Регистрация: 15.04.2016
Сообщений: 278
18.04.2016, 06:43 #9
Д.Эрроусмит, К.Плейс "Обыкновенные дифференциальные уравнения.Качественная теория с приложениями".
В книге много интересных рисунков и упражнений с ответами и указаниями.

Добавлено через 1 час 3 минуты
biquaternion, у этих авторов еще есть книга"Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи"

Добавлено через 6 часов 26 минут
Ф. Хартман "Обыкновенные дифференциальные уравнения"
С моей точки зрения, очень полная книга по дифф.ур-ам.

Добавлено через 15 минут
Р.Беллман, К.Кук "Дифференциально-разностные уравнения"
Кажется, единственная книга по дифференциальным уравнениям с запаздыванием.

Добавлено через 22 минуты
Для тех, кого интересует обобщение уравнений, книга Азбелева Н.В. и др."Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений"
1
Igor
4617 / 3376 / 353
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,183
Записей в блоге: 2
18.04.2016, 09:13 #10
Цитата Сообщение от rurenko Посмотреть сообщение
Кажется, единственная книга по дифференциальным уравнениям с запаздыванием.
rurenko, ну вы скажете... )
А.Д.Мышкис "Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом".
P.S. Анатолий Дмитриевич, насколько мне известно, является как раз таки прародителем данной теории.
+
Дж.Хейл "Теория функционально-дифференциальных уравнений", переводчик которой опять-таки А.Д.Мышкис.
3
rurenko
129 / 92 / 28
Регистрация: 15.04.2016
Сообщений: 278
18.04.2016, 16:10 #11
Igor, спасибо большое,что напомнили. Да, Анатолий Дмитриевич в предисловии так и пишет, что это переработанная его докторская диссертация, 1951 год.

Думаю, что наш список будет неполным без книги
Коддингтон Э.А.,Левинсон Н. "Теория обыкновенных дифференциальных уравнений"

Добавлено через 22 минуты
У Арнольда еще есть книга "Дополнительные главы теории обыкновенных уравнений"
1
Байт
Эксперт C
17770 / 11795 / 2450
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,716
18.04.2016, 16:12 #12
Цитата Сообщение от rurenko Посмотреть сообщение
У Арнольда еще есть книга
Возможно, не совсем в тему, но напомнили.
У Арнольда есть еще замечательная книга "Теория катастроф"
2
rurenko
129 / 92 / 28
Регистрация: 15.04.2016
Сообщений: 278
19.04.2016, 19:55 #13
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
У Арнольда есть еще замечательная книга "Теория катастроф"
_______________
Возможно, не совсем в тему, но вот нашла книгу, которая издана значительно раньше, может будет полезна
Т.Постон, И.Стюарт "Теория катастроф и ее приложения"

Добавлено через 21 час 37 минут
Р.С.Гутер, А.Р.Янпольский "Дифференциальные уравнения"

М.Ф.Федорюк "Обыкновенные дифференциальные уравнения"

В.В.Амелькин "Дифференциальные уравнения в приложениях"

Н.П.Векуа "Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений и приложения в механике"
2
bobah16
370 / 340 / 42
Регистрация: 14.07.2015
Сообщений: 2,882
20.04.2016, 09:17 #14
Как-то никто не упоминает про дифференциальные уравнения в частных производных и нелинейные д.у. в частных производных.
Вот кое-какая литература по данным уравнениям:
1) Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.
2) А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики.
3) A. D. Polyanin, V. F. Zaitsev. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations.
4) А. Д. Полянин. Линейные уравнения математической физики.
2
rurenko
129 / 92 / 28
Регистрация: 15.04.2016
Сообщений: 278
20.04.2016, 13:49 #15
А.Н.Боголюбов, В.В.Кравцов "Задачи по математической физике"

Добавлено через 4 часа 17 минут
Ф. Трикоми "Дифференциальные уравнения"

Б.П.Демидович "Лекции по математической теории устойчивости"

А.Ф Филиппов "Введение в теорию дифференциальных уравнений"

Добавлено через 5 минут
Ж.Трев "Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами"
0
angor6
428 / 207 / 34
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 615
27.08.2017, 17:55 #16
"Составление дифференциальных уравнений", К. К. Пономарёв. Можно найти в электронном формате в Интернете.
1
angor6
428 / 207 / 34
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 615
03.09.2017, 14:54 #17
Цитирую сам себя (из другого раздела форума):
Цитата Сообщение от angor6 Посмотреть сообщение
Есть книга "Составление дифференциальных уравнений", написанная К. К. Пономарёвым. Её можно найти в электронном формате в Интернете.
P. S. Прошу извинить! Не заметил, что моё изменённое сообщение уже было кем-то скопировано в этот раздел.
0
03.09.2017, 14:54
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
03.09.2017, 14:54
Привет! Вот еще темы с решениями:

Тесты по диф.уравнениям
Добрый день! Помогите, пожалуйста, ответить на вопросы, по возможности...

Задание по диф.уравнениям
7.16 б)

Посоветуйте литературу по уравнениям мат. физики
Что можете посоветовать? Нужно пособие с разбором решений основных задач.

Книги по диф. уравнениям и по мат.анализу
Здравствуйте всем, скиньте книги по диф. уравнениям и по мат. анализу, чтобы...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
17
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru