Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Volmaxv
0 / 0 / 0
Регистрация: 14.01.2015
Сообщений: 1
#1

Аналитическое решение решение краевой задачи для ОДУ второго порядка - Дифференциальные уравнения

14.01.2015, 19:56. Просмотров 657. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте!
Задача: Аналитически найти частное решение ОДУ. Изначально в частных производных, но это оду(если я неправ поправьте!)
Название: Снимок.JPG
Просмотров: 41

Размер: 13.3 Кб
Bi, T0, T1, T2, D - константы.

Было найдено решение с помощью Matlab в символьном виде.

Кликните здесь для просмотра всего текста
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
syms Q(X) Bi D T1 T2 T0
% T0 = 250;
% T1 = 400;
% T2 = 300;
% D=0.1;
% Bi=1000;
Q(X) = dsolve(diff(Q,2)-Bi*Q/(1-D) == 0, Q(0) == 1, Q(1) == (T2-T0)/(T1-T0))
simplify(Q);
 
 
Решение:
Q(X) =
 (exp((X*(-Bi*(D - 1))^(1/2))/(D - 1))*(T0 - T2 - T0*exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) + T1*exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1))))/((T0 - T1)*(exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) - exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)))) - (exp(-(X*(-Bi*(D - 1))^(1/2))/(D - 1))*(T0 - T2 - T0*exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) + T1*exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1))))/((T0 - T1)*(exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) - exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1))))

Довольно громоздкое и возникли подозрения что если решить ручками, то будет по другому.

Общее решение я нашел http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0203.pdf
Подскажите как решить краевую задачу. Очень похожа задача Штурма-Лиувилля, но краевые условия не те.

Заранее благодарю!
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
14.01.2015, 19:56
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Аналитическое решение решение краевой задачи для ОДУ второго порядка (Дифференциальные уравнения):

Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка
решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка...

Решение начально-краевой задачи методом Фурье
Добрый день. Очень нужна помощь:cry::wall: Есть у меня задача Решение...

Решение ОДУ 2-го порядка с начальными условиями
Помогите пожалуйста решить ОДУ 2-го порядка с начальными условиями или разбить...

Решение одномерной краевой задачи методом разностных схем
Добрый день. Решение есть, но оно где-то неверное, не могу понять где....

Найти решение задачи Коши для уравнения 1 порядка
2(y'+y)=xy^2

Общее решение ДУ второго порядка
Нужно найти общее решение ЛНДУ второго порядка....

1
SuurKissat
34 / 34 / 16
Регистрация: 11.01.2015
Сообщений: 130
15.01.2015, 02:30 #2
Гм. Немного осложняет дело, что неизвестен заранее знак http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D}
1. Если он положительный, то обозначаем http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D}={a}^{2} тогда общее решение уравнения
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta ={C}_{1}exp(aX)+{C}_{1}exp(-aX)
Обозначим для компактности http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{T}_{2}-{T}_{0}}{{T}_{1}-{T}_{0}}=p
Тогда из граничных условий для констант в общем решении получим систему
С1+С2=1
С1exp(a)+C2exp(-a)=p
Ее решения ищем тривиально и с ними пишем решение. Мне сейчас лень до конца расписывать) Если не справишься сам - то таки напишу, но позже.
2. По аналогии если знак http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D} отрицательный, то запишем
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D}=-{a}^{2}
общее решение уравнения не в виде эуспонент, а
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta ={C}_{1}cos(aX)+{C}_{1}sin(aX) И для него искать.

P.S. НАдеюсь этих подсказок хватит, но если нет - отпишись и позже еще распишу.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
15.01.2015, 02:30
Привет! Вот еще темы с решениями:

Общее решение ДУ второго порядка
Помогите пожалуйста. Попались такие задания, осилить не как не могу. Нужно...

Найти общее решение ДУ второго порядка
y''+y'-6y=xe2x-x y''+4y'+5y=e-2xcosx-x Научите, пожалуйста, как решать...

Найти решение нелинейного уравнения второго порядка
y^4-y^3*y''=1 Какой-то тупик, прикрепила во вложениях начало решения

Найти общее решение диффура второго порядка
Просьба помочь в решении задачи Найти общее решение дифференциального...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru