Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.75
Volmaxv
0 / 0 / 0
Регистрация: 14.01.2015
Сообщений: 1
#1

Аналитическое решение решение краевой задачи для ОДУ второго порядка

14.01.2015, 19:56. Просмотров 683. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте!
Задача: Аналитически найти частное решение ОДУ. Изначально в частных производных, но это оду(если я неправ поправьте!)
Название: Снимок.JPG
Просмотров: 41

Размер: 13.3 Кб
Bi, T0, T1, T2, D - константы.

Было найдено решение с помощью Matlab в символьном виде.

Кликните здесь для просмотра всего текста
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
syms Q(X) Bi D T1 T2 T0
% T0 = 250;
% T1 = 400;
% T2 = 300;
% D=0.1;
% Bi=1000;
Q(X) = dsolve(diff(Q,2)-Bi*Q/(1-D) == 0, Q(0) == 1, Q(1) == (T2-T0)/(T1-T0))
simplify(Q);
 
 
Решение:
Q(X) =
 (exp((X*(-Bi*(D - 1))^(1/2))/(D - 1))*(T0 - T2 - T0*exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) + T1*exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1))))/((T0 - T1)*(exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) - exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)))) - (exp(-(X*(-Bi*(D - 1))^(1/2))/(D - 1))*(T0 - T2 - T0*exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) + T1*exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1))))/((T0 - T1)*(exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) - exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1))))

Довольно громоздкое и возникли подозрения что если решить ручками, то будет по другому.

Общее решение я нашел http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0203.pdf
Подскажите как решить краевую задачу. Очень похожа задача Штурма-Лиувилля, но краевые условия не те.

Заранее благодарю!
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
14.01.2015, 19:56
Ответы с готовыми решениями:

Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка
решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка...

Решение начально-краевой задачи методом Фурье
Добрый день. Очень нужна помощь:cry::wall: Есть у меня задача Решение...

Решение ОДУ 2-го порядка с начальными условиями
Помогите пожалуйста решить ОДУ 2-го порядка с начальными условиями или разбить...

Решение одномерной краевой задачи методом разностных схем
Добрый день. Решение есть, но оно где-то неверное, не могу понять где....

Найти решение задачи Коши для уравнения 1 порядка
2(y'+y)=xy^2

1
SuurKissat
34 / 34 / 16
Регистрация: 11.01.2015
Сообщений: 130
15.01.2015, 02:30 #2
Гм. Немного осложняет дело, что неизвестен заранее знак http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D}
1. Если он положительный, то обозначаем http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D}={a}^{2} тогда общее решение уравнения
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta ={C}_{1}exp(aX)+{C}_{1}exp(-aX)
Обозначим для компактности http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{T}_{2}-{T}_{0}}{{T}_{1}-{T}_{0}}=p
Тогда из граничных условий для констант в общем решении получим систему
С1+С2=1
С1exp(a)+C2exp(-a)=p
Ее решения ищем тривиально и с ними пишем решение. Мне сейчас лень до конца расписывать) Если не справишься сам - то таки напишу, но позже.
2. По аналогии если знак http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D} отрицательный, то запишем
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D}=-{a}^{2}
общее решение уравнения не в виде эуспонент, а
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta ={C}_{1}cos(aX)+{C}_{1}sin(aX) И для него искать.

P.S. НАдеюсь этих подсказок хватит, но если нет - отпишись и позже еще распишу.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
15.01.2015, 02:30

Общее решение ДУ второго порядка
Нужно найти общее решение ЛНДУ второго порядка....

Общее решение ДУ второго порядка
Помогите пожалуйста. Попались такие задания, осилить не как не могу. Нужно...

Найти общее решение ДУ второго порядка
y''+y'-6y=xe2x-x y''+4y'+5y=e-2xcosx-x Научите, пожалуйста, как решать...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru