С наступающим Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
MayaNash
1291 / 460 / 151
Регистрация: 24.08.2011
Сообщений: 2,248
1

Дифференциальное уравнение с тригонометрическими функциями

06.04.2015, 17:28. Просмотров 840. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Мое решение:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos x\sin ydy=\cos y\sin xdx\;\Leftrightarrow \frac{\sin y}{\cos y}dy=\frac{\sin x}{\cos x}dx\Leftrightarrow \int\frac{d(\cos y)}{\cos y}=\int\frac{d(\cos x)}{\cos x}\Leftrightarrow\\<br />
\Leftrightarrow \ln|\cos y|=\ln|\cos x|+\ln C\Leftrightarrow \cos y=C\cdot\cos x\Leftrightarrow y=\arccos(C\cdot \cos x)
У WolframAlpha получилось http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-arccos(C\cdot\cos x). В чем ошибка?
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
06.04.2015, 17:28
Ответы с готовыми решениями:

Диф.уравнение с тригонометрическими функциями.
кто знает как решить? помогите,пожалуйста. ...

Уравнение первого порядка с тригонометрическими функциями.
\sin{x}\cdot y'=y\cos{x}+2\cos{x}

Уравнение первого порядка с тригонометрическими функциями
y'+y*cosx=cosxsinx Добавлено через 1 минуту Я попробовал методом вариации,...

Линейное уравнение второго порядка с тригонометрическими функциями
Помогите решить дифф. уравнение y''*tgx-y'+1/sinx=0

Вычислить предел, выражение с тригонометрическими функциями
Помогите решить, сроки поджимают. Вот этот предел.

8
S_el
2220 / 1683 / 354
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 6,693
06.04.2015, 18:24 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено MayaNash как решение

Решение

Цитата Сообщение от Керра Посмотреть сообщение
В чем ошибка?
Нет ошибки.
1
MayaNash
1291 / 460 / 151
Регистрация: 24.08.2011
Сообщений: 2,248
06.04.2015, 18:29  [ТС] 3
S_el, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos(-x)=\pi-arccos(x)\Rightarrowза счет С http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi уничтожается, так что ли?
0
Ev_Hyper
Заблокирован
06.04.2015, 18:31 4
Керра, С это константа - она может быть любой.
1
MayaNash
1291 / 460 / 151
Регистрация: 24.08.2011
Сообщений: 2,248
06.04.2015, 18:33  [ТС] 5
Ясно, вечно тут путаюсь
0
Байт
Эксперт C
19236 / 12359 / 2609
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 25,468
06.04.2015, 18:40 6
Лучший ответ Сообщение было отмечено MayaNash как решение

Решение

Настоящий ответ
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \pm cos(Ccosx) +2\pi k

Добавлено через 2 минуты
Вольфрама по неизвестным мне причинам дала ответ в полосе 0 >= y >= -pi

Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от Ev_Hyper Посмотреть сообщение
С это константа - она может быть любой.
Тем не менее ответы разные. У ТС 0<= y<= pi
У вольфрамы - другая область.
Оба ответа (если нет никаких дополнительных условий) - частичны
0
S_el
2220 / 1683 / 354
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 6,693
06.04.2015, 18:45 7
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Вольфрама по неизвестным мне причинам дала ответ в полосе
Мне Вольфрам дал ваше решение.Что это с ним?
0
Ev_Hyper
Заблокирован
06.04.2015, 18:47 8
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Тем не менее ответы разные.
Байт, разные. Но у меня сложилось впечатление, что Керра не до конца понимает, что такое С, поэтому решил прояснить вопрос.
0
Байт
Эксперт C
19236 / 12359 / 2609
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 25,468
06.04.2015, 19:27 9
Цитата Сообщение от S_el Посмотреть сообщение
Мне Вольфрам дал ваше решение.Что это с ним?
Я Вольфрама не проверял. Основываюсь на информации от ТС.

Добавлено через 10 минут
Цитата Сообщение от Ev_Hyper Посмотреть сообщение
Но у меня сложилось впечатление, что Керра не до конца понимает, что такое С
Тогда давайте проясним вопрос. Если понимает - пусть не читает. Тем более, что в данном случае вопрос получается интересный. Для каждого конкретногозначения С - свое решение, которое является семейством кривых (прямых). И общее решение - это уже семейство семейств!
Так, для C = 0, решением является семейство прямых (вертикалей) y = k*pi
C = 1: cosx = cosy: x - y = 2kpi, x + y = 2kpi
....
Кстати! И мое решение из поста 6 (а значит, и Вольфрамино) неполно!
Пропущено семейство горизонталей x = k*pi

Добавлено через 26 минут
И еще... В развитие темы. Как тут решать задачу Коши? Ведь для каждого С ответом будем "сетка"
1
06.04.2015, 19:27
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
06.04.2015, 19:27

Дифференциальное уравнение через уравнение Бернулли
(x^2+y^2+1)dy+xydx=0 Вот начало, вроде бы хорошо пошло...а дальше?

дифференциальное уравнение
Всем привет, очень большая просьба помогите пожалуйста решить 2 уравнения....

Дифференциальное уравнение
xy'-xy^2+y=0 , если y(1)=1;


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru