Нелинейное уравнение первого порядка

@andro_dev · Регистрация: 26.08.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите плиз с решением этого уравнения
y-xy'=x+yy'
пытаюсь делать замену, но выходит хрень какая-то
y=uv, y'=u'v+uv' =>
uv-x(u'v+uv') = x + uv (u'v+uv')
Подскажите в каком направлении двигаться

@mathmichel · 05.10.2015, 19:12

После очевидных преобразований (выражаем y' в явном виде) получаем однородное уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{y-x}{x+y}$ . Дальше переходите к новой неизвестной функции k(x), которая определяется с помощью выражения: y=kx, после дифференцирования и замены: y'=k'x+k в уравнении переменные разделяются: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k'x+k=\frac{k-1}{k+1}$

@andro_dev 3 / 3 / 5 Регистрация: 26.08.2015 Сообщений: 93
		1
	Нелинейное уравнение первого порядка 04.10.2015, 22:09. Показов 678. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Помогите плиз с решением этого уравнения y-xy'=x+yy' пытаюсь делать замену, но выходит хрень какая-то y=uv, y'=u'v+uv' => uv-x(u'v+uv') = x + uv (u'v+uv') Подскажите в каком направлении двигаться 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	05.10.2015, 19:12	2
	После очевидных преобразований (выражаем y' в явном виде) получаем однородное уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{y-x}{x+y}$ . Дальше переходите к новой неизвестной функции k(x), которая определяется с помощью выражения: y=kx, после дифференцирования и замены: y'=k'x+k в уравнении переменные разделяются: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k'x+k=\frac{k-1}{k+1}$ 0