@mig099

Привет всем, я пишу диплом по физике полупроводников, в дипломе отсутствует цели отдел по рушение уравнение тока. Оно диф. уравнение 2-го порядка вида


на всякий случи V1''(x) = a*(EXP(V1(x))-1)+ b(1- EXP(-V+2 V1(x)) ) +c * EXP(V1(x)/2)

где a,b,c,V - переменные, V1(x) - искомая функция а x аргумент.

Я в отчаянье, даже "Wolfram MATEMATICA" не в силах мне помочь.
Решать не прошу! бил би благодарение если просто укажите путь решение (желательно по подробнее )

0

@Eugeniy

mig099, расскажу общий принцип, как действовать в такой ситуации.
На гениальность не претендую, хотя сам сегодня до этого додумался
Пусть у нас Скалярное автономное уравнение второго рода, следующего вида
(1)
где

где I - множество определения функции.
Умножим левую и правую часть (1) на y' Получим
(2)
Теперь заметим, что это можно переписать в такой удобный вид

Теперь согласно теореме Лагранжа, это уравнение эквивалентно такому:

А это уравнение уже обычное автономное уравнение первого рода. В случае если интеграл хороший, тогда оно решается без проблем.
В других случаях надо будет исследовать поведение такого общего интеграла, собственно это и есть решение:


Решим теперь задачу Коши.
Пусть


Тогда это уравнение приведем к более удобному виду.
Пользуясь условиями задачи Коши имеем:



Подберем теперь более удобную нижнюю границу.



Найдем теперь С2

Выберем снова-таки более удобную нижнюю границу интегрирования.


А значит C2 = 0
Таким образом имеем решение задачи Коши с начальными условиями



Увы, единственность решения задачи Коши гарантировать не могу, зато могу точно сказать, что с выбором знака здесь
надо быть предельно окуратным!
Стоит ещё добавить, что это решение действительно при

3

@mig099

A kak poluchilos chto




[ 1/2 * (y')^2 ] ' = y' znachet y' * y'' * f(y)= ?

0

@Eugeniy

mig099, очень просто!
Вот если ты имеешь равенства
f'(x) = g'(x)
Тогда отсюда следует, что f(x) = g(x) + C
Результат того перехода, что тебе не понятен, продифференируй по x и получишь в точности (2)

1

@mig099

Net , eto ya ponel, mne interesno vot chto, kogda ti govorish"Теперь заметим, что это можно переписать в такой удобный вид"

T.K. [ 1/2 * (y')^2 ] ' = y'


znachet y' * y'' * f(y)=???? kak tak poluchaetsya?

0

@Eugeniy

mig099, я разве такое написал?
Я сказал, что это переписывается в такой удобный вид

0