Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
VoltZZZ
2 / 2 / 0
Регистрация: 23.02.2012
Сообщений: 45
1

Нелинейное уравнение первого порядка

09.11.2015, 17:42. Просмотров 314. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Помогите, пожалуйста , решить уравнение. Методом Бернулли. Я решила, но не сходится с ответом.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'+y={xy}^{3}
0
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
09.11.2015, 17:42
Ответы с готовыми решениями:

Нелинейное уравнение первого порядка
Чё то не получается решить это: y'=(x+y)^2 dy/dx=(x+y)(x+y) dy=dx(x+y)(x+y) dy/(x+y)=dx(x+y) а...

Нелинейное уравнение первого порядка
Добрый день. Помогите точное решение дифференциальное уравнения вида \large...

Нелинейное уравнение первого порядка
Каким способом решить данное уравнение? (4xy-3)y'+y^2=1 Переношу, переношу, никак не...

Нелинейное уравнение первого порядка
Найти общее решение дифференциального уравнения

Нелинейное уравнение первого порядка
Никак не могу разобраться с данным ДУ. Сначала пытался заменить y' на k и решать как уравнение 2-й...

3
Байт
Эксперт C
21303 / 13469 / 2838
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 28,572
09.11.2015, 21:05 2
Цитата Сообщение от VoltZZZ Посмотреть сообщение
Методом Бернулли.
Если метод известен, какие могут проблемы? Правда, это не метод Бернулли, а уравнение его одноименного братца.
Подстановка z = 1/y2 сводит его к линейному, которое уже решается именно методом другого Бернулли, в просторечии "метод u на v"

Добавлено через 1 минуту
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91...BC%D1%8C%D1%8F)
0
VoltZZZ
2 / 2 / 0
Регистрация: 23.02.2012
Сообщений: 45
09.11.2015, 23:42  [ТС] 3
Помогите найти ошибку.


http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'+y={xy}^{3}<br />
\frac{y'}{{y}^{3}}+\frac{1}{{y}^{2}}=x<br />
z(x)=\frac{1}{{y}^{2}} <br />
  z'(x)=\frac{y'}{{y}^{3}} <br />
 z'(x)+z(x)=x<br />
\frac{y'}{{y}^{3}}=-z'<br />
z'+z=x<br />
1.   z'+z=0<br />
    \frac{dz}{dx}=-z<br />
    -\int \frac{dz}{z}=\int dx<br />
    -ln\left|z \right|=x+c<br />
     {z}_{oo}={c}_{1}*{e}^{x}<br />
2. {z}_{OH}={e}^{x}*{c_{1}}(x)  <br />
 {z'}_{OH}={e}^{x}{c}_{1}(x)+{e}^{x}*{c'}_{1}(x)  <br />
 {e}^{x}*{c'}_{1}(x)+{e}^{x}{c}_{1}(x)-{e}^{x}*{c}_{1}(x)=x  <br />
 {e}^{x}*\frac{d{c}_{1}(x)}{dx}=x <br />
  d{c}_{1}(x)=\frac{xdx}{{e}^{x}} <br />
  \int d{c}_{1}(x)=\int \frac{xdx}{{e}^{x}}<br />
\left|\int \frac{xdx}{{e}^{x}}=\int x*{e}^{x}dx=\left|-x=t -dx=dt \right| =\int t*{e}^{t}dt=...=-x{e}^{-x}-{e}^{-x}\right|{c}_{1}(x)=-x{e}^{-x}-{e}^{-x}+{c}_{2}<br />
{z}_{OH}={e}^{x}(-x{e}^{-x}-{e}^{-x}+{c}_{2})=-x-1+{c}_{2}{e}^{x}<br />
\frac{1}{{y}^{2}}=-x-1+{c}_{2}{e}^{x}<br />
y=\frac{1}{\sqrt{-x-1+{c}_{2}{e}^{x}}}
0
Байт
Эксперт C
21303 / 13469 / 2838
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 28,572
09.11.2015, 23:52 4
VoltZZZ, z' = -2y'/y3
А вариацию я не очень люблю. Писанины больше чем по Бернулли. Хотя они эквивалентны в данном случае.
1
09.11.2015, 23:52
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
09.11.2015, 23:52

Нелинейное уравнение первого порядка
Всем доброго времени суток! Не получается решить диффур... (x^2)*y`+y^2=x*y*y` Приложила фото с...

Нелинейное уравнение первого порядка
Помогите решить дифференциальное уравнение

Нелинейное уравнение первого порядка
Народ, доброго вечера, что то не могу понять. У меня есть {y}^{'}=cos(x-y) Косинус можно...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.