Уравнение Бернулли

Saym · Регистрация: 02.11.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Проверьте решение, пожалуйста

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'-\frac{y}{x}=-{y}^{2},$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{y'}{{y}^{2}}+\frac{y}{x*{y}^{2}}=1,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{y'}{{y}^{2}}+\frac{1}{x*y}=1;$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{y}=z; -\frac{y'}{{y}^{2}}=z'$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'+\frac{z}{x}=1;$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=uv; z=u'v+uv';$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'v+uv'+\frac{uv}{x}=1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'v+u(v'+\frac{v}{x})=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> & \text{ v'+\frac{v}{x} } =0; \\ <br /> & \text{ u'v } =1. <br /> \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1)v'=-\frac{v}{x},$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{v}=-\frac{dx}{x}.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{1}{x}.$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2)u'\frac{1}{x}=1,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'\frac{1}{x}=1,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?du=xdx,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{{x}^{2}}{2}+C.$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=uv=(\frac{{x}^{2}}{2}+C)*\frac{1}{x},$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{z}=\frac{1}{(\frac{{x}^{2}}{2}+C)*\frac{1}{x}}$

Байт · 16.01.2016, 21:32

Saym, Ход решения, Имхо, правильный.

@mathmichel · 16.01.2016, 21:36

Правильно, только ответ можно записать рациональнее: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{2x}{x^2+C}$

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
		1
	Уравнение Бернулли 16.01.2016, 21:21. Показов 624. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Проверьте решение, пожалуйста $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'-\frac{y}{x}=-{y}^{2},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{y'}{{y}^{2}}+\frac{y}{x{y}^{2}}=1,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{y'}{{y}^{2}}+\frac{1}{xy}=1;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{y}=z; -\frac{y'}{{y}^{2}}=z'$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'+\frac{z}{x}=1;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=uv; z=u'v+uv';$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'v+uv'+\frac{uv}{x}=1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'v+u(v'+\frac{v}{x})=1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> & \text{ v'+\frac{v}{x} } =0; \\ <br /> & \text{ u'v } =1. <br /> \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1)v'=-\frac{v}{x},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{v}=-\frac{dx}{x}.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{1}{x}.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2)u'\frac{1}{x}=1,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'\frac{1}{x}=1,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?du=xdx,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{{x}^{2}}{2}+C.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=uv=(\frac{{x}^{2}}{2}+C)\frac{1}{x},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{z}=\frac{1}{(\frac{{x}^{2}}{2}+C)\frac{1}{x}}$ 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	16.01.2016, 21:32	2
	Saym, Ход решения, Имхо, правильный. 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	16.01.2016, 21:36	3
	Правильно, только ответ можно записать рациональнее: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{2x}{x^2+C}$ 2