Задача Коши для уравнения, допускающего понижение порядка

@Yosyp Khan · Регистрация: 13.04.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Пожалуста помогите решить уравнение

(y')²+2 y y''=0

y(0)=1, y'(0)

@rurenko · 27.04.2016, 17:02

начальное условие для производной какое?

Добавлено через 9 минут
2y^(3/2)=Сх+2, где С не ясно, так как нет начальных условий для производной.

Добавлено через 12 минут
делайте подстановку y'=p(y), y''=p'p

@Yosyp Khan · 27.04.2016, 18:04 **[ТС]**

вот условие
решить задачу для ДУ, допускающего понижение порядка

(у')² + 2 у у'' = 0

у(0) = 1
у'(0) = 1

можете решить ето уравнение

@rurenko · 27.04.2016, 18:24

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^3=(\frac{3}{2}x+1)^2$
Это ответ. Преобразуйте его, если требуется.

Байт · 27.04.2016, 18:30

У меня получилось
p² + 2ypp' = 0
p = 0 - не подходит
p² = C/y
C = 1
y' = +- y^-1/2
...

@rurenko · 27.04.2016, 18:31

p это производная, она 1

@Yosyp Khan · 27.04.2016, 18:31 **[ТС]**

а можете написать все действия??

@rurenko · 27.04.2016, 18:45

Пишите сами- разделяйте переменные- я проверю.

@Yosyp Khan · 27.04.2016, 18:49 **[ТС]**

я просто не шарю розвьязывать ДУ
если не сложно можете написать пошагово действия???

@rurenko · 27.04.2016, 18:58

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p'=\frac{dp}{dy}$
подставьте в уравнение и разделяйте переменные, я проверю

@bobah16 · 27.04.2016, 18:59

Yosyp Khan, http://eqworld.ipmnet.ru/ru/so... e-toc3.htm

@Yosyp Khan · 27.04.2016, 19:11 **[ТС]**

-(p(y))²dy
-------------=pdp
2y

что дальше нужно делать??

@rurenko · 27.04.2016, 19:13

на p сократите и до конца разделяйте

@Yosyp Khan · 27.04.2016, 19:20 **[ТС]**

как ето сделать
если слева p(y)
а справа p и dp
что на что сокращать??

@rurenko · 27.04.2016, 19:22

p=p(y)

@Yosyp Khan · 27.04.2016, 19:26 **[ТС]**

dp/p(y)=dy/2y???

@rurenko · 27.04.2016, 19:33

минус потеряли и пишите просто р, тогда и берите интегралы слева и справа

@Yosyp Khan · 27.04.2016, 19:40 **[ТС]**

log(p)=-log(y)/2

@rurenko · 27.04.2016, 19:45

-1/2 пойдет в степень игрика и тогда логарифмы можно не писать, останется равенство только для р, а р это y'

@Yosyp Khan · 27.04.2016, 19:48 **[ТС]**

y`=1/y
верно??

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	27.04.2016, 18:58	10
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p'=\frac{dp}{dy}$ подставьте в уравнение и разделяйте переменные, я проверю 0

@Yosyp Khan 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 35
	27.04.2016, 19:20 [ТС]	14
	как ето сделать если слева p(y) а справа p и dp что на что сокращать?? 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	27.04.2016, 19:22	15
	p=p(y) 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	27.04.2016, 17:02	2
	начальное условие для производной какое? Добавлено через 9 минут 2y^(3/2)=Сх+2, где С не ясно, так как нет начальных условий для производной. Добавлено через 12 минут делайте подстановку y'=p(y), y''=p'p 0

@Yosyp Khan 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 35
	27.04.2016, 18:04 [ТС]	3
	вот условие решить задачу для ДУ, допускающего понижение порядка (у')² + 2 у у'' = 0 у(0) = 1 у'(0) = 1 можете решить ето уравнение 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	27.04.2016, 18:24	4
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^3=(\frac{3}{2}x+1)^2$ Это ответ. Преобразуйте его, если требуется. 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.04.2016, 18:30	5
	У меня получилось p² + 2ypp' = 0 p = 0 - не подходит p² = C/y C = 1 y' = +- y^-1/2 ... 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	27.04.2016, 18:31	6
	p это производная, она 1 0

@Yosyp Khan 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 35
	27.04.2016, 18:31 [ТС]	7
	а можете написать все действия?? 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	27.04.2016, 18:45	8
	Пишите сами- разделяйте переменные- я проверю. 0

@Yosyp Khan 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 35
	27.04.2016, 18:49 [ТС]	9
	я просто не шарю розвьязывать ДУ если не сложно можете написать пошагово действия??? 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	27.04.2016, 18:59	11
	Yosyp Khan, http://eqworld.ipmnet.ru/ru/so... e-toc3.htm 0

@Yosyp Khan 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 35
	27.04.2016, 19:11 [ТС]	12
	-(p(y))²dy -------------=pdp 2y что дальше нужно делать?? 0

	27.04.2016, 19:48

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	27.04.2016, 19:13	13
	на p сократите и до конца разделяйте 0

@Yosyp Khan 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 35
	27.04.2016, 19:26 [ТС]	16
	dp/p(y)=dy/2y??? 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	27.04.2016, 19:33	17
	минус потеряли и пишите просто р, тогда и берите интегралы слева и справа 0

@Yosyp Khan 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 35
	27.04.2016, 19:40 [ТС]	18
	log(p)=-log(y)/2 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	27.04.2016, 19:45	19
	-1/2 пойдет в степень игрика и тогда логарифмы можно не писать, останется равенство только для р, а р это y' 0

@Yosyp Khan 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 35
	27.04.2016, 19:48 [ТС]	20
	y`=1/y верно?? 0