Нахождение общего интеграла

@mrrichardd · Регистрация: 22.11.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, один пример осталось решить
Задание:
Требуется нaйти общий интегрaл или общее решение, если не задано начальное условие, и частный интеграл или частное решение при наличии начального условия.
Пример:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{2x-y+1}{x-2y+1}$

Ответ:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c={x}^{2}+{y}^{2}-xy+x-y$
Нужно само решение. Спасибо большое заранее.

@mathmichel · 16.12.2016, 21:37

Это уравнение сразу решается, если перейти к дифференциалам: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-2y+1)dy=(2x-y+1)dx$ Раскрываем скобки и перегруппируем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(xdy+ydx)+dy=2(xdx+ydy)+dx$ , в итоге: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy+y=x^2+y^2+x+C$

@mrrichardd 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.11.2016 Сообщений: 5
		1
	Нахождение общего интеграла 16.12.2016, 21:05. Показов 518. Ответов 1 Метки интеграл (Все метки) Помогите, один пример осталось решить Задание: Требуется нaйти общий интегрaл или общее решение, если не задано начальное условие, и частный интеграл или частное решение при наличии начального условия. Пример: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{2x-y+1}{x-2y+1}$ Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c={x}^{2}+{y}^{2}-xy+x-y$ Нужно само решение. Спасибо большое заранее. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	16.12.2016, 21:37	2
	Это уравнение сразу решается, если перейти к дифференциалам: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-2y+1)dy=(2x-y+1)dx$ Раскрываем скобки и перегруппируем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(xdy+ydx)+dy=2(xdx+ydy)+dx$ , в итоге: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy+y=x^2+y^2+x+C$ 1