С наступающим Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
oobarbazanoo
4 / 27 / 8
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,835
1

Подскажите, пожалуйста, идею решения данного уравнения

03.02.2017, 16:54. Просмотров 859. Ответов 11
Метки нет (Все метки)

Подскажите, пожалуйста, идею решения данного уравнения.
Пробовал решать как линейное, методом Бернулли, как раздельное и не выходит.
Мне кажется тут необходимо сделать какую-то замену, но не знаю какую.
x(ey-y`) = 2

Где в редакторе формул штрих для производной?
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
03.02.2017, 16:54
Ответы с готовыми решениями:

проверьте пожалуйста правильность решения частного дифф уравнения
проверьте пожалуйста правильность решения частного дифф уравнения...

Подскажите, пожалуйста, литературу для решения данной задачи
Подскажите, пожалуйста, литературу для решения данной задачи. И что вообще...

Определить тип уравнения, указать метод решения, общее решение дифференциального уравнения
дано дифференциальное уравнение первого порядка: (x+y+1)dx+(x-y2+3)dy=0....

Особые решения уравнения.
по виду уравнения найти кривые, подозрительные на особые решения. ...

Частные решения уравнения
Здравствуйте! Ребят,подскажите,кто разбирается хорошо,как найти частные решения...

11
Байт
Эксперт C
19259 / 12378 / 2615
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 25,493
03.02.2017, 18:15 2
Цитата Сообщение от oobarbazanoo Посмотреть сообщение
Где в редакторе формул штрих для производной?
Да просто на клавиатуре набери... Или как dy/dx
1
Ellipsoid
1867 / 1451 / 169
Регистрация: 16.06.2012
Сообщений: 3,307
03.02.2017, 21:30 3
Можно попробовать метод введения параметра.
1
oobarbazanoo
4 / 27 / 8
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,835
04.02.2017, 02:05  [ТС] 4
Ellipsoid, можно поподробнее, пожалуйста.
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3835 / 2447 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,477
04.02.2017, 10:56 5
Цитата Сообщение от oobarbazanoo Посмотреть сообщение
Пробовал решать как линейное
Если это уравнение ТС пробовал решать как линейное, то у меня для него плохие новости.

Замена http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=ln u сводит к уравнению Бернулли, которое второй заменой сводится к линейному. После чего станет понятным, что можно было и одной заменой получить линейное уравнение.
2
oobarbazanoo
4 / 27 / 8
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,835
05.02.2017, 01:37  [ТС] 6
Том Ардер, не могу понять какая вторая замена. После y = ln(u).
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3835 / 2447 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,477
05.02.2017, 10:27 7
oobarbazanoo, где результат первой замены?
1
Байт
Эксперт C
19259 / 12378 / 2615
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 25,493
05.02.2017, 10:54 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение

Решение

oobarbazanoo, x(u-u'/u) = 2
u'/u- u = -2/x
u' + 2u/x = u2
z = 1/u
1
oobarbazanoo
4 / 27 / 8
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,835
05.02.2017, 14:51  [ТС] 9
Байт, посмотрите, пожалуйста, в чём проблема. Решаю до конца, а дальше возвращаю замены так, что бы выразить y, делаю проверку и ответ неправильный, хотя на всех этапах контролировал правильность проверкой и всё получалось верно.
0
Байт
Эксперт C
19259 / 12378 / 2615
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 25,493
05.02.2017, 15:33 10
Цитата Сообщение от oobarbazanoo Посмотреть сообщение
посмотрите, пожалуйста, в чём проблема.
Картинку смотреть не стал, но чего-то там не так.
Я сделал по наводке Том Ардер, замену y = -ln z
x(1/z + z'/z) = 2
xz' - 2z = -x
z = uv
xu'v + xuv' - 2uv = -x
xv' = 2v
v = x1/2 (Проверяйте меня, легко могу сделать ошибку!)
u' = -x1/2
u = -2/3*x3/2 + C
y = - ln uv = - lnv - ln u = -1/2*ln x - ln (-2/3*x3/2 + C)

Добавлено через 2 минуты
oobarbazanoo, То есть у вас нечто похожее, но, наверное запутались в логарифмах. Логарифмы надо упрощать! ln(1/A) = - lnA
1
philat
111 / 111 / 16
Регистрация: 19.08.2013
Сообщений: 298
05.02.2017, 15:56 11
Лучший ответ Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение

Решение

oobarbazanoo, у вас в конце y' не правильно вычислено.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = ln(\frac {1} {x+cx^2})=-ln(x+cx^2)
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = -\frac{1+2cx}{x+cx^2}
И тогда все получается.
P.S. в частности ошибка во взятии производной сложной функции. Если брать в лоб, без замены с минусом, то надо так
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = (x+cx^2)(\frac{1}{x+cx^2})'=(x+cx^2)*(-\frac{1+2cx}{(x+cx^2)^2})=-\frac{1+2cx}{x+cx^2}

Добавлено через 15 минут
Байт, у вас ошибка в переходе где вы пометили проверять вас:
xv'=2v
dv/v=2dx/x
v=x2
u=-1/x2
u=1/x+c
z=x+cx2
y=-ln(x+cx2)
Как и у oobarbazanoo,
2
Байт
Эксперт C
19259 / 12378 / 2615
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 25,493
05.02.2017, 16:00 12
Цитата Сообщение от philat Посмотреть сообщение
у вас ошибка в переходе где вы пометили проверять вас:
Дык, потому и пометил, что знаю эту слабость за собой! Спасибо!
1
05.02.2017, 16:00
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
05.02.2017, 16:00

Область решения уравнения
Здравствуйте уважаемые участники форума. Прошу помочь решить следующую задачу....

Найти решения дифференциального уравнения
2y'sinx+ycosx=y³sin²x

Проверка решения дифференциального уравнения
Задание: найти общий интеграл дифференциального уравнения...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru