Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
никмейн
0 / 0 / 1
Регистрация: 24.10.2016
Сообщений: 275
#1

Исследовать систему с параметром

21.02.2018, 17:50. Просмотров 334. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Добрый вечер!!! Помогите пожалуйста разобраться с заданием с параметром
Мне нужно исследовать систему, при каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчиво, а при каких устойчиво.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\dot{x}=x+ay & \\  \dot{y}=ax+y& \end{matrix}\right.
я применяю теорему первом приближении: выписываю матрицу Якоби
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\begin{pmatrix}1 & a\\ a & 1\end{pmatrix}
и составляю характеристическое уравнение:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Det(J-\lambda E)=\begin{vmatrix}1-\lambda  & a \\ a& 1-\lambda \end{vmatrix}={(1-\lambda }^{2})-{a}^{2}=0\Rightarrow \lambda_{1}=a+1,\lambda_{2} =-a+1
Вопрос: при каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчиво, а при каких устойчиво?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
21.02.2018, 17:50
Ответы с готовыми решениями:

Исследовать систему
Добрый вечер!!! Я не очень понял эту тему. Надо исследовать на устойчивость...

Исследовать систему. При каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчивым
Добрый вечер!!! Помогите пожалуйста разобраться с заданием с параметром Мне...

Система с параметром
Система приложена (только не стоит скобка системы - с новой строки новое...

Уравнение с параметром
Необходимо найти все значения параметра c, при которых корни уравнения...

Уравнение с параметром
Доброго времени суток! Прошу помощи в решении двух уравнений. 1.xy'^2 = y-y'...

4
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
24.02.2018, 22:06 #2
Цитата Сообщение от никмейн Посмотреть сообщение
я применяю теорему первом приближении
Что-то не видно, чтобы вы её применяли.
0
никмейн
0 / 0 / 1
Регистрация: 24.10.2016
Сообщений: 275
27.02.2018, 16:45  [ТС] #3
Здесь надо рассматривать случаи: a>0,a=0?a<0?
0
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
27.02.2018, 22:46 #4
Цитата Сообщение от никмейн Посмотреть сообщение
Здесь надо рассматривать случаи: a>0,a=0?a<0?
Зачем? Вы теорему о первом приближении-то всё-таки примените.
0
никмейн
0 / 0 / 1
Регистрация: 24.10.2016
Сообщений: 275
27.02.2018, 22:54  [ТС] #5
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
Вы теорему о первом приближении-то всё-таки примените.
если не надо рассматривать, то получается оно неустойчиво, так как вещественная часть одного корня положительна, теперь разобрался
0
27.02.2018, 22:54
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
27.02.2018, 22:54

Уравнение с параметром
Всем доброго дня! Попросили помочь с решением задачи (ниже приложил картинку). ...

Уравнение с параметром
сколько существует целых значений параметра А при котором уравнение |x^2...

Уравнение с параметром
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение |7/x-4|=ax-3 на...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru