Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
comma
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.03.2016
Сообщений: 35
1

Нелинейное уравнение первого порядка

05.05.2018, 14:05. Просмотров 314. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте!
Решаю дифференциальное уравнение, но не сходится ответ. Помогите пожалуйста понять, что не так
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=2(\frac{y+2}{x+y-2})^2
Сделала замену: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={y}_{1}+l; http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x={x}_{1}+h
Получилось: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}'=2(\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}+{y}_{1}}
Замена http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}
Получилось http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'{x}_{1}+z=2(\frac{z}{1+z})^2
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'{x}_{1}=\frac{-z^3-z}{z^2+2z+1}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{(z^2+2z+1)dz}{z(z^2+1)}=\int d{x}_{1}
Методом неопределенных коэффициентов получилось:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{1}{z}+\int \frac{2}{z^2+1}=\int d{x}_{1}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(z)-2arctg(z)=ln({x}_{1})+c
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{-2arctg(z)}=\frac{{x}_{1}*c}{z}
Если сделать обратную замену:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{-2arctg(\frac{y+2}{x-3})}=\frac{\frac{y+2}{x-3}*c}{\frac{y+2}{x-3}}
С ответом не сходится(
Как работать в Редакторе формул...
0
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
05.05.2018, 14:05
Ответы с готовыми решениями:

Нелинейное уравнение первого порядка
y'=\frac{y}{2ylny+y-x} ответ: x=\frac{C}{y}+ylny

Нелинейное уравнение первого порядка
Помогите решить неоднородное уравнение, уже не знаю что делать с ним :scratch: (y^4+2*x)*y'=y

Нелинейное уравнение первого порядка
Народ, доброго вечера, что то не могу понять. У меня есть {y}^{'}=cos(x-y) Косинус можно...

Нелинейное уравнение первого порядка
(x+1)*e^(-y)+(y+1)*e^(-x)*y'=0

Нелинейное уравнение первого порядка
Помогите решить, пожалуйста. (2{e}^{y}-x)*y' = 1

4
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3221 / 2775 / 1219
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,972
05.05.2018, 14:50 2
Сначала лучше привести уравнение к однородному виду через замену переменных http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tilde{y}=y+2,\tilde{x}=x-4, тогда получается http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tilde{y}'=2\left(\frac{\tilde{y}}{\tilde{x}+\tilde{y}} \right)^2. Дальше просто решайте перевернутое уравнение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tilde{x}'=0,5\left(\frac{\tilde{x}+\tilde{y}}{\tilde{y}} \right)^2 через новую замену: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tilde{x}=k\tilde{y}:
0
comma
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.03.2016
Сообщений: 35
05.05.2018, 15:22  [ТС] 3
mathidiot, так я же так и делала. После первой замены у меня и получилось однородное , я просто здесь в редакторе квадрат потеряла.
А вторую замену делала через y, т е в моем варианте это y1=zx1
Ответ должен быть такой (#118). Немного не сходится��
0
Миниатюры
Нелинейное уравнение первого порядка  
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3221 / 2775 / 1219
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,972
05.05.2018, 16:55 4
Этот ответ не сходится с ответом Вольфрама
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2By-2%29%29^2
0
eropegov
06.05.2018, 12:41     Нелинейное уравнение первого порядка
  #5

Не по теме:

что-то наша переписка заглохла

0
06.05.2018, 12:41
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
06.05.2018, 12:41
Привет! Вот еще темы с ответами:

Нелинейное уравнение первого порядка - 1
Всем здравствуйте! Проблема в том, что я никак не могу догадаться, как решать следующие уравнения,...

Нелинейное уравнение первого порядка
y'+y=x*(sqrt(y))

Нелинейное уравнение первого порядка
Найти общее решение диф.уравнения y=-xy'+2(y')^{2} y=(-x+2y')y' Поделим на y'...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru