Решить дифференциальное уравнение

@ЕкатеринаКатя1 · Регистрация: 03.05.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'-\frac{y}{x}={e}^{\frac{y}{x}}$
Это однородное уравнение
делаем замену
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y}{x}=t$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=xt'+t$
получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xt'+t-t=e^t$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xt'=e^t$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{xdt}{dx}=e^t$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{x}=\frac{dt}{e^t}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-{e}^{-t}=lnx+lnC1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-{e}^{-\frac{y}{x}}=ln(xC1)$
В ответе перед e нет минуса. Помогите найти ошибку

Байт · 29.05.2018, 22:54

ЕкатеринаКатя1, а какой, интересно, ответ?

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434
		1
	Решить дифференциальное уравнение 29.05.2018, 18:45. Показов 733. Ответов 1 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'-\frac{y}{x}={e}^{\frac{y}{x}}$ Это однородное уравнение делаем замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y}{x}=t$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=xt'+t$ получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xt'+t-t=e^t$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xt'=e^t$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{xdt}{dx}=e^t$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{x}=\frac{dt}{e^t}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-{e}^{-t}=lnx+lnC1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-{e}^{-\frac{y}{x}}=ln(xC1)$ В ответе перед e нет минуса. Помогите найти ошибку 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	29.05.2018, 22:54	2
	ЕкатеринаКатя1, а какой, интересно, ответ? 0