Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
dreems
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.03.2018
Сообщений: 97
1

Определить тип и способ решения уравнения

25.09.2018, 12:26. Просмотров 99. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

2xyy'-y^2+x=0
помогите, пожалуйста, я думаю, это уравнение Риккати,но не уверен.
и не могу подобрать частное решение
но если уравнение разделить на ху, то полученное в результате этого действия, уравнение не похоже на уравнение Риккати вообще
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
25.09.2018, 12:26
Ответы с готовыми решениями:

Определить тип уравнения, указать метод решения, общее решение дифференциального уравнения
дано дифференциальное уравнение первого порядка: (x+y+1)dx+(x-y2+3)dy=0. Определить тип уравнения,...

Определить тип уравнения высших порядков и алгоритм решения
Здравствуйте. При решении возникли сложности, пожалуйста, напишите полное решение с определением...

Тип частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка
Подскажите пожалуйста, для неоднородного д.у. второго порядка с правой частью e^x + 6x какой тип...

Определить тип ДУ и метод решения
Необходимо решить следующее ДУ. Сначала просто помогите определиться с типом. (3x+3y-1)dx +...

Определить тип ДУ и метод решения
2xcos^2ydx+(2y-x^2sin^2y)dy=0 Добавлено через 23 минуты ПОМОГИТЕ ПЛИЗ

7
EasyHelp SU
113 / 100 / 29
Регистрация: 15.07.2015
Сообщений: 249
25.09.2018, 14:20 2
Это уравнение Бернулли.
0
dreems
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.03.2018
Сообщений: 97
25.09.2018, 15:45  [ТС] 3
EasyHelp SU, y'+y/2=y/(2x)
y'/y+1/2=1/(2x)
и что делать дальше? какую замену? или я не правильно делаю?
0
Matan!
Delphi/Java/DB Dev + Math
520 / 410 / 143
Регистрация: 31.05.2013
Сообщений: 3,333
Записей в блоге: 5
Завершенные тесты: 2
25.09.2018, 16:03 4
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2xy\cdot y' - y^2 + x=0
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2xy\cdot y' + x=y^2\frac{2xy\cdot y'}{y^2} + \frac{x}{y^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x\cdot y'}{y} + \frac{x}{y^2} = 1
замена
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z(x)=\frac{x}{y^2}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'= \frac{y^2-2xy\cdot y'}{y^4}
из последнего:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2x}{y}\cdot y'=1-y^2z'
подставляем:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-y^2z'+z=1
или
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2z'-z=0
уравнение с разделяющимися переменными.
Так находим частное решение. Дальше сами.
0
dreems
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.03.2018
Сообщений: 97
25.09.2018, 18:20  [ТС] 5
Matan!, In|z|=-1/y +c
z=x/y^2
Проверку делаем при у^2=0 => у=0=>х=0
Получается, что у=0 не является частным решением, тк не выполняется равенство 0=0?
0
Matan!
Delphi/Java/DB Dev + Math
520 / 410 / 143
Регистрация: 31.05.2013
Сообщений: 3,333
Записей в блоге: 5
Завершенные тесты: 2
25.09.2018, 19:45 6
Цитата Сообщение от dreems Посмотреть сообщение
In|z|=-1/y +c
Что это?
Цитата Сообщение от dreems Посмотреть сообщение
Получается, что у=0 не является частным решением
Почему не является?
z - это лишь замена.
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
2888 / 2518 / 1105
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,418
25.09.2018, 20:00 7
Приводим исходное уравнение к элементарному виду: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x(y^2)'-y^2}{x^2}=-\frac{1}{x}, замена функции http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{y^2}{x} сводит к уравнению http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'=\frac{-1}{x} с решением: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{y^2}{x}=-lnx+C. Тривиальный случай х=0 рассматриваем отдельно.
0
dreems
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.03.2018
Сообщений: 97
25.09.2018, 20:09  [ТС] 8
Matan!, когда разделяли переменные, проинтегрировали и получилось In|z|=-1/y +c
0
25.09.2018, 20:09
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
25.09.2018, 20:09

Определить тип и найти решения диф.ур-й
1) (ds/dt)+s*cost=(1/2)sin2t 2) (2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0 3) (x^2+y)dx+(x-2y)dy=0 ...

Определить тип уравнения
Что за тип и способ решения? не могу понять 4y'=\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}+10\frac{y}{x}+5

Определить тип уравнения
y'-\frac{y}{x}(ln\frac{y}{x})=0


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru