Решить линейное однородное уравнение четвертого порядка

@phoenix_mgn · Регистрация: 02.10.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста с решением, подробно)
y''''+3y''-4y=0

Комментарий модератора

Правило 4.2: "Если собираетесь создать новую тему, определитесь с разделом или существующей темой, в которой ведется обсуждение этого вопроса."
Правило 4.3: "Создавайте темы с осмысленными и понятными названиями - это серьезно повышает шансы, что на ваш вопрос ответят."

Байт · 28.11.2018, 20:01

phoenix_mgn, В чем именно сложности?
Характеристическое уравнение p⁴ + 3p² - 4 = 0
Да, оно биквадратное. Не проходили?
Корни p1= 1, p2=-1 p3=2i p4= -2i
общее решение C1e^x+C2e^-x+C3sin2x+C4cos2x

@phoenix_mgn · 29.11.2018, 14:24 **[ТС]**

Объясните пожалуйста как что за общее решение?
C1ex+C2e-x+C3sin2x+C4cos2x - это готовый ответ?( как он получился?)

Байт · 29.11.2018, 14:33

Сообщение от phoenix_mgn

это готовый ответ?

Да.

Сообщение от phoenix_mgn

как он получился?

Из теории решения однородных линейных уравнений. Каждому действительному корню p соответствует решение e^px
Паре сопряженных корней a + bi соответствуют решения e^axsinbx и e^axcosbx
Обоснование в любом учебнике по дифференциальным уравнениям

Добавлено через 1 минуту
Есть еще случай кратных корней. Что тоже описывается в любом учебнике.

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	28.11.2018, 20:01	2
	Сообщение было отмечено phoenix_mgn как решение Решение phoenix_mgn, В чем именно сложности? Характеристическое уравнение p⁴ + 3p² - 4 = 0 Да, оно биквадратное. Не проходили? Корни p1= 1, p2=-1 p3=2i p4= -2i общее решение C1e^x+C2e^-x+C3sin2x+C4cos2x 0

@phoenix_mgn 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.10.2018 Сообщений: 64
	29.11.2018, 14:24 [ТС]	3
	Объясните пожалуйста как что за общее решение? C1ex+C2e-x+C3sin2x+C4cos2x - это готовый ответ?( как он получился?) 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	29.11.2018, 14:33	4
	Сообщение от phoenix_mgn это готовый ответ? Да. Сообщение от phoenix_mgn как он получился? Из теории решения однородных линейных уравнений. Каждому действительному корню p соответствует решение e^px Паре сопряженных корней a + bi соответствуют решения e^axsinbx и e^axcosbx Обоснование в любом учебнике по дифференциальным уравнениям Добавлено через 1 минуту Есть еще случай кратных корней. Что тоже описывается в любом учебнике. 0

Решить линейное однородное уравнение четвертого порядка

Решение