Уравнение Бернулли, задача Коши

@rw61 · Регистрация: 21.12.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

День добрый. Упёрся в тупик. Помогите,пожалуйста, разрулиться.
Добавлено через 27 минут

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y` + 4{x}^{3}y = 4({x}^{3}+1){e}^{-4x}{y}^{2} y(0) = 1 y`/y^2 + 4x^3/y = 4(x^3 + 1)e^-4x z=1/y z`=y`/y^2 z`+z*4x^3 = 4(x^3+1)*e^-4x z=uv z`=u`v+v`u u`v+u(v`+4x^3v) = 4(x^3+1)*e^-4x v`/v=-4x^3 dv/v = (-4x^3)dx ln[v] = -4*x^4/4 ln[v]= -x^4 v = e^(-x^4) u`e^(-x^4) = 4(x^3+1)*e^(-4x) du/dx = (4(x^3+1)*e^(-4x))/e^(-x^4) u = \int (4(x^3+1)*e^(-4x))/e^(-x^4) u = \int (4x^3*e^(-4x)/e^(-x^4)) + \int 4e^(-4x)/e^(-x^4) ..... $
что дальше, не могу сообразить. что делать с ешками?
спасибо

Добавлено через 34 минуты
я вот думаю, что может в условии ошибка...
ведь если вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{-4x}$
поставить в цсловие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{-x^{4}}$
то интеграл получается красивый, ешки сокращаются, и U = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{4} + 4x$

к чему это я. решал вчера на экзамене, получил цваю. перерешиваю,всё равно какая-то дичь получается.
у тех кто "заказывал решение" общее решение получается вида с С(шкой) в знаменателе. если предположить, что в условии ошибка, так и выходит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y=1/{x}^{4}{e}^{{-x}^{4}}+4x{e}^{{-x}^{4}} + C$

@Том Ардер · 19.01.2019, 02:13

В первых строчках ошибка при дифференцировании, должно быть

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{y}\Rightarrow z'=-\frac{y'}{y^2}$

@rw61 · 19.01.2019, 03:09 **[ТС]**

согласен. но, вроде, ничего не решает, кроме знака перед конечным интегралом. ешки не "пляшут" всё равно

Байт · 19.01.2019, 12:38

rw61, Попробуйте сделать замену w = x⁴ + 4x (в интеграле) или что-то вроде этого...
Идея в том, что должно получиться e^w dw

Добавлено через 1 минуту
И ешки запляшут как зайчики под елкой.
Только, конечно, все вычисления проводите предельно аккуратно.

@Том Ардер · 19.01.2019, 12:40

Сообщение от Том Ардер

ошибка при дифференцировании

Сообщение от rw61

вроде, ничего не решает

Делают бессмысленным всё решение, поэтому я и не смотрел дальше.

Сообщение от rw61

решал вчера на экзамене, получил цваю

И я бы поставил. Ошибки в простейшем дифференцировании, неграмотная запись интегралов

Условие правильное, решение простое.

@mathmichel · 19.01.2019, 13:10

Общее решение получается следующее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{C\cdot e^{x^4}+e^{-4x}}$ . Решение задачи Коши $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=e^{4x}$

@rw61 · 19.01.2019, 13:16 **[ТС]**

Сообщение от Байт

rw61, Попробуйте сделать замену w = x4 + 4x (в интеграле) или что-то вроде этого...
Идея в том, что должно получиться ew dw
Добавлено через 1 минуту
И ешки запляшут как зайчики под елкой.
Только, конечно, все вычисления проводите предельно аккуратно.

спасибо за конструктив. попробую разобраться.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от mathidiot

Общее решение получается следующее

это маткадом нашли?

@mathmichel · 19.01.2019, 13:40

Это решение нашли на бумаге, Mathcad не может находить аналитическое решение, но может проверить его с помощью прямой подстановки аналитического решения в уравнение. В данной случае решение было проверено в Mathcad.

@rw61 · 19.01.2019, 14:42 **[ТС]**

дошёл до такого вида.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?du = -4\int {x}^{3}{e}^{{x}^{4}-4x}dx - 4\int {e}^{{x}^{4}-4x}dx$

@mathmichel · 19.01.2019, 14:48

По-прежнему неправильно, похоже, что не учли предыдущие замечания. Правильно такой интеграл выходит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int 4(x^3+1)e^{-x^4-4x}dx=\int e^{-x^4-4x}d(x^4+4x)$

Байт · 19.01.2019, 14:51

rw61, Соедини в один интеграл и замена из поста 4 просто напрашивается...
Хотя нет, там знаки разные...
Вот если бы было
(x³ - 1)e^x⁴-4x - тогда да...
или (x³ + 1)e^x⁴+4x

Добавлено через 1 минуту
Вот тоже самое и уважаемый mathidiot говорит...

Ищи, где знак потерял...

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.01.2019, 14:51	11
	rw61, Соедини в один интеграл и замена из поста 4 просто напрашивается... Хотя нет, там знаки разные... Вот если бы было (x³ - 1)e^x⁴-4x - тогда да... или (x³ + 1)e^x⁴+4x Добавлено через 1 минуту Вот тоже самое и уважаемый mathidiot говорит... Ищи, где знак потерял... 0

@rw61 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2017 Сообщений: 51
		1
	Уравнение Бернулли, задача Коши 19.01.2019, 01:31. Показов 4857. Ответов 10 Метки нет (Все метки) День добрый. Упёрся в тупик. Помогите,пожалуйста, разрулиться. Добавлено через 27 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y` + 4{x}^{3}y = 4({x}^{3}+1){e}^{-4x}{y}^{2}<br /> <br /> y(0) = 1<br /> <br /> y`/y^2 + 4x^3/y = 4(x^3 + 1)e^-4x<br /> <br /> z=1/y z`=y`/y^2<br /> z`+z4x^3 = 4(x^3+1)e^-4x<br /> z=uv z`=u`v+v`u<br /> u`v+u(v`+4x^3v) = 4(x^3+1)e^-4x<br /> v`/v=-4x^3<br /> dv/v = (-4x^3)dx<br /> ln[v] = -4x^4/4<br /> ln[v]= -x^4<br /> v = e^(-x^4)<br /> u`e^(-x^4) = 4(x^3+1)e^(-4x)<br /> du/dx = (4(x^3+1)e^(-4x))/e^(-x^4)<br /> u = \int (4(x^3+1)e^(-4x))/e^(-x^4)<br /> u = \int (4x^3e^(-4x)/e^(-x^4)) + \int 4e^(-4x)/e^(-x^4)<br /> .....<br />$ что дальше, не могу сообразить. что делать с ешками? спасибо Добавлено через 34 минуты я вот думаю, что может в условии ошибка... ведь если вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{-4x}$ поставить в цсловие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{-x^{4}}$ то интеграл получается красивый, ешки сокращаются, и U = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{4} + 4x$ к чему это я. решал вчера на экзамене, получил цваю. перерешиваю,всё равно какая-то дичь получается. у тех кто "заказывал решение" общее решение получается вида с С(шкой) в знаменателе. если предположить, что в условии ошибка, так и выходит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y=1/{x}^{4}{e}^{{-x}^{4}}+4x{e}^{{-x}^{4}} + C$ 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	19.01.2019, 02:13	2
	В первых строчках ошибка при дифференцировании, должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{y}\Rightarrow z'=-\frac{y'}{y^2}$ 0

@rw61 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2017 Сообщений: 51
	19.01.2019, 03:09 [ТС]	3
	согласен. но, вроде, ничего не решает, кроме знака перед конечным интегралом. ешки не "пляшут" всё равно 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.01.2019, 12:38	4
	Сообщение было отмечено rw61 как решение Решение rw61, Попробуйте сделать замену w = x⁴ + 4x (в интеграле) или что-то вроде этого... Идея в том, что должно получиться e^w dw Добавлено через 1 минуту И ешки запляшут как зайчики под елкой. Только, конечно, все вычисления проводите предельно аккуратно. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	19.01.2019, 12:40	5
	Сообщение от Том Ардер ошибка при дифференцировании Сообщение от rw61 вроде, ничего не решает Делают бессмысленным всё решение, поэтому я и не смотрел дальше. Сообщение от rw61 решал вчера на экзамене, получил цваю И я бы поставил. Ошибки в простейшем дифференцировании, неграмотная запись интегралов Условие правильное, решение простое. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10424 / 6914 / 3762 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,892
	19.01.2019, 13:10	6
	Общее решение получается следующее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{C\cdot e^{x^4}+e^{-4x}}$ . Решение задачи Коши $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=e^{4x}$ 0

@rw61 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2017 Сообщений: 51
	19.01.2019, 13:16 [ТС]	7
	Сообщение от Байт rw61, Попробуйте сделать замену w = x4 + 4x (в интеграле) или что-то вроде этого... Идея в том, что должно получиться ew dw Добавлено через 1 минуту И ешки запляшут как зайчики под елкой. Только, конечно, все вычисления проводите предельно аккуратно. спасибо за конструктив. попробую разобраться. Добавлено через 2 минуты Сообщение от mathidiot Общее решение получается следующее это маткадом нашли? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10424 / 6914 / 3762 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,892
	19.01.2019, 13:40	8
	Это решение нашли на бумаге, Mathcad не может находить аналитическое решение, но может проверить его с помощью прямой подстановки аналитического решения в уравнение. В данной случае решение было проверено в Mathcad. 0

@rw61 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2017 Сообщений: 51
	19.01.2019, 14:42 [ТС]	9
	дошёл до такого вида. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?du = -4\int {x}^{3}{e}^{{x}^{4}-4x}dx - 4\int {e}^{{x}^{4}-4x}dx$ 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10424 / 6914 / 3762 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,892
	19.01.2019, 14:48	10
	По-прежнему неправильно, похоже, что не учли предыдущие замечания. Правильно такой интеграл выходит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int 4(x^3+1)e^{-x^4-4x}dx=\int e^{-x^4-4x}d(x^4+4x)$ 1

Опции темы