дифуравнение

@katyusha182 · Регистрация: 06.02.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Уравнение выглядит так: y"y^3-1=0
я сделала замену, нашла интеграл, подставила замену обратно и в итоге у меня получилось dy/sqrt(-y^-2+C)=dx....как найти от этого интеграл???

@Guliash · 07.02.2011, 00:45

Как вариант выражение под корнем привести к общему знаменателю.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ydy}{sqrt(C*{y}^{2}-1)}$
Дальше заменой переменной:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C{y}^{2}-1=t$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2Cydy=dt$

Day · 07.02.2011, 12:03

Guliash, в числителе y нету, увы!
C обязано быть >= 0, иначе корень не извлечется. C записываем как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{\sqrt{a^2-y^2}}$
А это уже табличный, забыл какой, arcsin y, кажется

@Guliash · 07.02.2011, 12:35

Как нет?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{sqrt(\frac{C{y}^{2}-1}{{y}^{2}})}$
Вроде бы всё верно.

Day · 07.02.2011, 12:56

Guliash, Извините. Не заметил, что y^-2

vetvet · 08.02.2011, 01:10

эм. а просто перенести 1 в правую часть и два раза проинтегрировать не подходит разве?

@Guliash · 08.02.2011, 11:56

Сообщение от vetvet

эм. а просто перенести 1 в правую часть и два раза проинтегрировать не подходит разве?

Обычно так делают когда в правой части X.

vetvet · 08.02.2011, 14:30

то есть проинтегрировать единицу труднее, чем проинтегрировать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ ?

@Guliash · 08.02.2011, 14:59

Напишите предлагаемое вами решение.

vetvet · 08.02.2011, 17:55

Guliash, действительно немного спорное уравнение. действуя как ТС после преобразования знаменателя, как вы предложили можно сделать замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{Cy^2-1}=t$ , откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{C}\sqrt{t^2+1}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dt=\frac{1}{C}\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$ при подстановке всё вполне мило сокращается.

@katyusha182 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.02.2011 Сообщений: 7
		1
	дифуравнение 06.02.2011, 22:46. Показов 708. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Уравнение выглядит так: y"y^3-1=0 я сделала замену, нашла интеграл, подставила замену обратно и в итоге у меня получилось dy/sqrt(-y^-2+C)=dx....как найти от этого интеграл??? 0

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	07.02.2011, 00:45	2
	Как вариант выражение под корнем привести к общему знаменателю. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ydy}{sqrt(C*{y}^{2}-1)}$ Дальше заменой переменной: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C{y}^{2}-1=t$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2Cydy=dt$ 0

Day 1179 / 989 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	07.02.2011, 12:03	3
	Guliash, в числителе y нету, увы! C обязано быть >= 0, иначе корень не извлечется. C записываем как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{\sqrt{a^2-y^2}}$ А это уже табличный, забыл какой, arcsin y, кажется 0

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	07.02.2011, 12:35	4
	Как нет? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{sqrt(\frac{C{y}^{2}-1}{{y}^{2}})}$ Вроде бы всё верно. 0

Day 1179 / 989 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	07.02.2011, 12:56	5
	Guliash, Извините. Не заметил, что y^-2 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	08.02.2011, 01:10	6
	эм. а просто перенести 1 в правую часть и два раза проинтегрировать не подходит разве? 0

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	08.02.2011, 11:56	7
	Сообщение от vetvet эм. а просто перенести 1 в правую часть и два раза проинтегрировать не подходит разве? Обычно так делают когда в правой части X. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	08.02.2011, 14:30	8
	то есть проинтегрировать единицу труднее, чем проинтегрировать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ ? 0

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	08.02.2011, 14:59	9
	Напишите предлагаемое вами решение. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	08.02.2011, 17:55	10
	Guliash, действительно немного спорное уравнение. действуя как ТС после преобразования знаменателя, как вы предложили можно сделать замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{Cy^2-1}=t$ , откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{C}\sqrt{t^2+1}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dt=\frac{1}{C}\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$ при подстановке всё вполне мило сокращается. 0