Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 5.00
ulyana_md
9 / 5 / 4
Регистрация: 03.10.2017
Сообщений: 109
1

Найти особые точки системы ДУ

28.05.2019, 11:11. Просмотров 1274. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

Найти все особые точки(положения равновесия) системы ДУ. Исследовать их на устойчивость и определить типы особых точек. Начертить на фазовой плоскости траектории системы

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\begin{equation*}<br />
 \begin{cases}<br />
    $\dot{x}=exp y-exp x\\<br />
    $\dot{y}=ln(5-x^2)<br />
 \end{cases}<br />
\end{equation*}<br />
0
Лучшие ответы (1)
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
28.05.2019, 11:11
Ответы с готовыми решениями:

Найти и исследовать особые точки
Помогите решить задачу. Найти и исследовать особые точки: x' = (2x-y)(x-2), y' = xy - 2

Фазовый портрет и особые точки
Доброго времени суток! Ответа на свой вопрос в подобных темах я не нашел, поэтому создал эту. ...

Исследовать особые точки кривой
Задача состоит в том, чтобы исследовать особые точки кривой, заданной параметрически : \rho =...

Особые точки дифференциального уравнения
Объясните простым языком, что это такое и для чего нужно. В одном источнике написанно: К...

Особые точки уравнения, предельный цикл.
Вообщем ситуация такая, не ходил, так как думал что в диф.урах бог, оказалось чего-то не знаю, а...

7
allmass
194 / 142 / 54
Регистрация: 09.03.2019
Сообщений: 338
28.05.2019, 14:47 2
Сначала надо приравнять правые части к нулю и решить получившуюся систему уравнений.
1
ulyana_md
9 / 5 / 4
Регистрация: 03.10.2017
Сообщений: 109
28.05.2019, 22:56  [ТС] 3
Получилось, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\pm2,   y=\pm2
0
allmass
194 / 142 / 54
Регистрация: 09.03.2019
Сообщений: 338
29.05.2019, 00:09 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено ulyana_md как решение

Решение

Дальше надо найти частные производные от правых частей и подставить в них координаты каждой точки. Для каждой точки получится матрица линейной системы, находите собственные числа и типы особых точек.
1
29.05.2019, 00:09
ulyana_md
9 / 5 / 4
Регистрация: 03.10.2017
Сообщений: 109
30.05.2019, 19:53  [ТС] 5
Значит, получились две точки http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2;2) и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-2;-2).
Частные производные в точке http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2;2)
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\frac{\partial f1}{\partial x}=-exp 2<br />
\frac{\partial f1}{\partial y}= exp 2<br />
\frac{\partial f2}{\partial x}=\frac{-2x}{5-x^2}<br />
\frac{\partial f2}{\partial y}=0
Получаем матрицу http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A = \begin{pmatrix}<br />
  -exp 2 & exp 2\\<br />
  -4& 0<br />
\end{pmatrix}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?det A\neq 0,  \lambda1,2 = \frac{-exp 2}{2}\pm\frac{sqrt(16-exp 2) i exp}{2}
Корни комплексные, значит особая точка - фокус
Все верно?
0
allmass
194 / 142 / 54
Регистрация: 09.03.2019
Сообщений: 338
30.05.2019, 20:14 6
Да.
0
ulyana_md
9 / 5 / 4
Регистрация: 03.10.2017
Сообщений: 109
30.05.2019, 22:48  [ТС] 7
Для точки http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-2;-2) получилась матрица
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? A = \begin{pmatrix}<br />
  -exp (-2) & exp (-2)\\<br />
  4& 0<br />
\end{pmatrix}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?det A\neq 0,  \lambda1 = \frac{-1+sqrt(1+16 exp 2)}{2 exp 2} , \lambda2 = \frac{-1-sqrt(1+16 exp 2)}{2 exp 2}
Корни вещественные, разного знака, значит особая точка - седло.
Не можете подсказать, пожалуйста, как построить траектории на фазовой плоскости?
0
allmass
194 / 142 / 54
Регистрация: 09.03.2019
Сообщений: 338
31.05.2019, 14:36 8
Погуглите как выглядят траектории для седла и фокуса.) Для седла надо будет еще найти собственные векторы, вдоль них будут направлены сеператрисы седла.
0
31.05.2019, 14:36
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
31.05.2019, 14:36

Найти особые решения дифференциального уравнения
Каждая из функций семейства y=C*e^x+4/C является решением дифференциального уравнения (y')^2...

Найти все особые точки системы
есть система \left\{\begin{matrix} x'=(k+px-{x}^{2})x-xy&amp; &amp; \\ y'=xy-my&amp; &amp; \end{matrix}\right....

Найти особые точки
Нуждаюсь в подсказках, с чего начать решения энного количества задач. 4. Найти особые точки...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru