Решить уравнение Бернулли

@EvilMeeteph · Регистрация: 15.11.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Решить уравнение Бернулли.

Название: формула 7.png
Просмотров: 40

Размер: 861 байт

Дифференциальные уравнения. Помогите пожалуйста. Поступил на третий курс прикладной математики. До этого
высшую математику никогда не учил. Сложно разобраться. Нужно написать домашнюю контрольную. Буду очень признателен.

@angor6 · 16.11.2019, 08:33

EvilMeeteph, например, это уравнение можно привести к линейному уравнению относительно новой переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z,$ если выполнить подстановку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{y}$ . Линейное уравнение можно решить или методом Бернулли, или методом Лагранжа.

@mathmichel · 16.11.2019, 19:24

Делим обе части на у², получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{-1}{y} \right)'-\frac{1}{y}=x$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'+z=-x$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{y}$ . Общее решение однородной части будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=Ce^{-x}$ , прибавляем (угадываем) частное решение неоднородного уравнения z=1-x. В итоге после возвращения к у получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{Ce^{-x}-x+1}$ .

@EvilMeeteph · 17.11.2019, 11:00 **[ТС]**

Большое спасибо за объяснение

@EvilMeeteph · 18.11.2019, 22:21 **[ТС]**

mathidiot, а почему после замены на z выходит что равно именно минус x (z'+z=-x)?

@mathmichel · 18.11.2019, 23:12

Потому что обе части уравнения взяли с противоположными знаками и минус перешёл слева направо!

@EvilMeeteph 5 / 4 / 1 Регистрация: 15.11.2019 Сообщений: 72
		1
	Решить уравнение Бернулли 15.11.2019, 18:40. Показов 1545. Ответов 5 Метки высшая математика, дифференциальное уравнение (Все метки) Решить уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения. Помогите пожалуйста. Поступил на третий курс прикладной математики. До этого высшую математику никогда не учил. Сложно разобраться. Нужно написать домашнюю контрольную. Буду очень признателен. 0

@angor6 Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275
	16.11.2019, 08:33	2
	EvilMeeteph, например, это уравнение можно привести к линейному уравнению относительно новой переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z,$ если выполнить подстановку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{y}$ . Линейное уравнение можно решить или методом Бернулли, или методом Лагранжа. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	16.11.2019, 19:24	3
	Сообщение было отмечено EvilMeeteph как решение Решение Делим обе части на у², получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{-1}{y} \right)'-\frac{1}{y}=x$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'+z=-x$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{y}$ . Общее решение однородной части будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=Ce^{-x}$ , прибавляем (угадываем) частное решение неоднородного уравнения z=1-x. В итоге после возвращения к у получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{Ce^{-x}-x+1}$ . 0

@EvilMeeteph 5 / 4 / 1 Регистрация: 15.11.2019 Сообщений: 72
	17.11.2019, 11:00 [ТС]	4
	Большое спасибо за объяснение 0

@EvilMeeteph 5 / 4 / 1 Регистрация: 15.11.2019 Сообщений: 72
	18.11.2019, 22:21 [ТС]	5
	mathidiot, а почему после замены на z выходит что равно именно минус x (z'+z=-x)? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	18.11.2019, 23:12	6
	Потому что обе части уравнения взяли с противоположными знаками и минус перешёл слева направо! 0

Решить уравнение Бернулли

Решение