Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Дифференциальные уравнения

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 17, средняя оценка - 4.71
Juli174
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 3
#1

Нелинейный маятник - Дифференциальные уравнения

20.03.2011, 16:25. Просмотров 2278. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Всем привет ! Скажите, пожалуйста, существует ли аналитическое решение для задачи нелинейного математического маятника:
q''+omega^2*q=0
q(0)=pi/12
q'(0)=0.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
20.03.2011, 16:25
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Нелинейный маятник (Дифференциальные уравнения):

Нелинейный элемент - Электротехника
Всем добрый вечер. У меня цепь и последовательно соединенных элементов: конденсатора, нелинейного элемента-резистора и ЭДС источника....

Нелинейный медианный фильтр - LabVIEW
Здравствуйте, у меня возникла проблема не получается сделать нелинейный фильтр по примеру Помогите доделать пример, файл с примером и...

Нелинейный метод Якоби - Численные методы
Нужно решить нелинейную систему уравнений методом Якоби. Я не могу найти нигде описание метода, 4 книжки посмотрел по ЧМ, погуглил. О Якоби...

Три нелинейный дифференциальных уравнения - Matlab
Помогите, пожалуйста с решением этих нелинейных диффуров Здесь сумма по хиij <1, соответственно хи и бетта строго>0. Остальные...

Найти аппроксимацию (нелинейный регрессионный анализ) - Математические программы
Привет всем! К сожалению, в теме, про которую я хочу спросить - я полный чайник, поэтому не серчайте)) Мною проводился...

нелинейный список в линейный, ошибка в программе - Lisp
Здравствуйте! У меня есть программа на лиспе, которая должны линеаризовывать списки произвольной структуры. ;рекурсивная часть...

6
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
20.03.2011, 16:44 #2
q зависит от омега?
0
Juli174
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 3
20.03.2011, 17:37  [ТС] #3
q зависит от времени t, q - это угол отклонения маятника, то есть надо найти функцию q(t) движения маятника.
Начальные условия заданы в момент времени t=0: q(0)=pi/12, q'(0)=0.
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
20.03.2011, 19:36 #4
значит омега - константа?

Добавлено через 14 минут
характеристическое уравнение: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^2+\omega^2=0, корни http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k_{1,2}=\pm\omega i

общее решение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1\cos{\omega t}+C_2\sin{\omega t}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=-\omega C_1\sin{\omega t}+\omega C_2\cos{\omega t}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(0)=C_1\cos{0}+C-2\sin{0}=C_1=\frac{\pi}{2}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'(0)=-\omega C_1\sin{0}+\omega C_2\cos{0}=\omega C_2=0\Rightarrow C_2=0

ответ: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{\pi}{2}\cos{\omega t}
1
Juli174
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 3
20.03.2011, 20:30  [ТС] #5
Спасибо! Тока я перепутала, не тот диффур написала... это для линейного маятника))
А для нелинейного: q''+omega^2*sinq=0, начальные условия те же. Для него существует аналитическое решение?

Добавлено через 36 секунд
омега - константа))
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
20.03.2011, 22:21 #6
а вот тут уже не всё так просто.
тут можно понизить степень уравнения, сделав замену: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q'=p(q),q''=pp'
получится уравнение с разделяющимися переменными:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pp'+\omega^2\sin{q}=0

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pp'=-\omega^2\sin{q}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{p^2}{2}=\omega^2cos{q}+C

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\pm\sqrt{\omega^2cos{q}+C}

возвращаясь к переменной http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q, получим
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q'=\pm\sqrt{\omega^2cos{q}+C}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dq}{sqrt{\omega^2cos{q}+C}}=\pm dt

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{dq}{sqrt{\omega^2cos{q}+C}}=\pm \int dt
и вот как брать интеграл в левой части я плохо себе представляю.
1
kirasole
114 / 114 / 13
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 103
30.05.2011, 02:34 #7
Решение уравнения нелинейного маятника выражается с помощью эллиптических функций Якоби.

Добавлено через 36 минут
Из статьи Beléndez, Pascual, Méndez, Beléndez, Neipp "Exact solution for the nonlinear pendulum" (вывод там):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta(t) = 2\arcsin\left(\sin\frac{\theta_0}{2}\mathrm{sn}\left(K\left(\sin^2\frac{\theta_0}{2}\right)-\omega_0t;\sin^2\frac{\theta_0}{2}\right)\right),
где sn - эллиптический синус Якоби, K - полный эллиптический интеграл первого рода.
1
30.05.2011, 02:34
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
30.05.2011, 02:34
Привет! Вот еще темы с ответами:

Как работает нелинейный резонансный усилитель? - Электротехника
Объясните пожалуйста как работает нелинейный резонансный усилитель и модулятор базовым смещением.

Нелинейный алгоритм. Ветвления (Вычислить значение функции Y) - C++
Доброго дня, уважаемые форумчане, помогите пожалуйста решить задание. Вычислить значение функции Y. Значения а и b вводятся...

Нелинейный локатор. Способы селекции помех от случайных источников - Электроника
Всем привет. В сети много информации про нелинейные локаторы и принцип их работы, но нету (или плохо искал) информации о способах селекции...

Нелинейный алгоритм. Циклы (Вывести таблицу перевода данных из одной единицы измерение в другую) - C++
Доброго вечера, уважаемые форумчане, помогите пожалуйста решить задание. Вывести таблицу перевода данных из одной единицы измерение в...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru