Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.62/13: Рейтинг темы: голосов - 13, средняя оценка - 4.62
Juli174
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 3
1

Нелинейный маятник

20.03.2011, 16:25. Просмотров 2339. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Всем привет ! Скажите, пожалуйста, существует ли аналитическое решение для задачи нелинейного математического маятника:
q''+omega^2*q=0
q(0)=pi/12
q'(0)=0.
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
20.03.2011, 16:25
Ответы с готовыми решениями:

Нелинейный элемент
Всем добрый вечер. У меня цепь и последовательно соединенных элементов:...

Нелинейный метод Якоби
Нужно решить нелинейную систему уравнений методом Якоби. Я не могу найти нигде...

Нелинейный медианный фильтр
Здравствуйте, у меня возникла проблема не получается сделать нелинейный фильтр...

Нелинейный и линейный регрессионный анализ
Добрый вечер друзья Помогите пожалуйста дали задание по диплому! В маткаде...

Нелинейный метод наименьших квадратов
Добрый день. Вопрос в следующем, имею функцию вида G=C*2^((x-x0)/z), где x0 и...

6
vetvet
Змеюка одышечная
9845 / 4586 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
20.03.2011, 16:44 2
q зависит от омега?
0
Juli174
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 3
20.03.2011, 17:37  [ТС] 3
q зависит от времени t, q - это угол отклонения маятника, то есть надо найти функцию q(t) движения маятника.
Начальные условия заданы в момент времени t=0: q(0)=pi/12, q'(0)=0.
0
vetvet
Змеюка одышечная
9845 / 4586 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
20.03.2011, 19:36 4
значит омега - константа?

Добавлено через 14 минут
характеристическое уравнение: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^2+\omega^2=0, корни http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k_{1,2}=\pm\omega i

общее решение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1\cos{\omega t}+C_2\sin{\omega t}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=-\omega C_1\sin{\omega t}+\omega C_2\cos{\omega t}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(0)=C_1\cos{0}+C-2\sin{0}=C_1=\frac{\pi}{2}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'(0)=-\omega C_1\sin{0}+\omega C_2\cos{0}=\omega C_2=0\Rightarrow C_2=0

ответ: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{\pi}{2}\cos{\omega t}
1
Juli174
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 3
20.03.2011, 20:30  [ТС] 5
Спасибо! Тока я перепутала, не тот диффур написала... это для линейного маятника))
А для нелинейного: q''+omega^2*sinq=0, начальные условия те же. Для него существует аналитическое решение?

Добавлено через 36 секунд
омега - константа))
0
vetvet
Змеюка одышечная
9845 / 4586 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
20.03.2011, 22:21 6
а вот тут уже не всё так просто.
тут можно понизить степень уравнения, сделав замену: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q'=p(q),q''=pp'
получится уравнение с разделяющимися переменными:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pp'+\omega^2\sin{q}=0

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pp'=-\omega^2\sin{q}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{p^2}{2}=\omega^2cos{q}+C

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\pm\sqrt{\omega^2cos{q}+C}

возвращаясь к переменной http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q, получим
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q'=\pm\sqrt{\omega^2cos{q}+C}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dq}{sqrt{\omega^2cos{q}+C}}=\pm dt

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{dq}{sqrt{\omega^2cos{q}+C}}=\pm \int dt
и вот как брать интеграл в левой части я плохо себе представляю.
1
kirasole
114 / 114 / 13
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 103
30.05.2011, 02:34 7
Решение уравнения нелинейного маятника выражается с помощью эллиптических функций Якоби.

Добавлено через 36 минут
Из статьи Beléndez, Pascual, Méndez, Beléndez, Neipp "Exact solution for the nonlinear pendulum" (вывод там):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta(t) = 2\arcsin\left(\sin\frac{\theta_0}{2}\mathrm{sn}\left(K\left(\sin^2\frac{\theta_0}{2}\right)-\omega_0t;\sin^2\frac{\theta_0}{2}\right)\right),
где sn - эллиптический синус Якоби, K - полный эллиптический интеграл первого рода.
1
30.05.2011, 02:34
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
30.05.2011, 02:34

Три нелинейный дифференциальных уравнения
Помогите, пожалуйста с решением этих нелинейных диффуров Здесь сумма по хиij...

Как работает нелинейный резонансный усилитель?
Объясните пожалуйста как работает нелинейный резонансный усилитель и модулятор...

Найти аппроксимацию (нелинейный регрессионный анализ)
Привет всем! К сожалению, в теме, про которую я хочу спросить - я полный...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru