Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.50/18: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 4.50
Ташка
0 / 0 / 0
Регистрация: 30.05.2011
Сообщений: 4
1

метод Коши

30.05.2011, 23:26. Просмотров 3180. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

1)Найти решение задачи Коши
y''+y=0 y(П)=2 y'(П)=1

2)y'''=(x+1)^3/2

3)y''-2y'+y=e^x+1
k^2-2k+1=0
а дальше как?
f(x)=e^x
y=x*a*e^x правильно я понимаю или нет?

помогите решить пожалуйста..ничего в математике не понимаю..
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
30.05.2011, 23:26
Ответы с готовыми решениями:

Метод Коши
В сообщениях ранее модераторы перекидывали меня на похожие задачи,но я вообще не понимаю эту тему(...

Метод коши неопределенных коэффициентов
Помогите решить,нужно обязательно методом коши. y'''-3y'=3(2-x^2)

Коши
решить задачу Коши Правила, 5.18. Запрещено размещать задания в виде картинок и других файлов с...

задачу Коши!
3+x=2xy'+xy'*y2 y(1)=0 распишите пожалуйста решение

Задача Коши
y"+2y*(y')^3=0 при y(0)=0; y'(0)=1/3; заменяю y'=p; y"=p'*p после замены получилось p'*p+2yp^3=0...

1
A3B5
1221 / 951 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
01.06.2011, 01:27 2
Цитата Сообщение от Ташка Посмотреть сообщение
1)... y''+y=0 y(П)=2 y'(П)=1
2)y'''=(x+1)^3/2
3)y''-2y'+y=e^x+1; k^2-2k+1=0; а дальше как?
f(x)=e^x; y=x*a*e^x ...ничего в математике не понимаю..
Да ну, чего тут особо понимать! На самом деле, - ничего сложного, главное - не бояться! Если что-то непонятно, можно прочитать в учебнике, или посмотреть тут. Ну, и мы объясним, если что.
Значит, так, в первой задаче характеристическое уравнение (вы ведь это уже умеете!): k^2+1=0, k=+-i, значит, подойдут решения в виде http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e^{ \pm ix}}, или, в более привычном виде, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = A\sin x + B\cos x. А константы A и B найдите, подставив y в начальные условия.

Во второй задаче просто интегрируйте 3 раза по x, и всё! При этом лучше t=x+1 взять за новую переменную.

Вот в третьей задаче - небольшая хитрость, - корней (k=1) два, но они - одинаковые. В этом случае (посмотрите ссылку, которую я дал, там это описано) http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e^x} - решение однородного уравнения, и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{xe^x} - тоже решение. Поэтому ищем решение однородного уравнения (без правой части) в таком виде:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = A{e^x} + Bx{e^x}
В таком же виде ищем и решение вашего неоднородного уравнения, только уже не считаем A и B постоянными:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = A(x){e^x} + B(x)x{e^x}
и добавляем еще одно условие:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'(x){e^x} + B'(x)x{e^x}=0 (1)
Теперь вычисляем y', y'', и подставляем в дифур. Получится уравнение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B'(x){e^x}=1+e^x (2)
И теперь у нас - два уравнения для нахождения A' и B'.
Сразу находим B:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(x) = {B_1} + x - {e^{ - x}}
а потом и A:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A' =  - xB' =  - x - x{e^{-x}};{\rm{   }}A = {A_1} + {e^{ - x}} + x{e^{ - x}} - \frac{{{x^2}}}{2}
Осталось подставить в y:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = {A_1}{e^x} + {B_1}x{e^x} + 1 + \frac{{{x^2}}}{2}{e^x}
Вот это уже общее решение. Такой способ называется методом вариации постоянных.

Ну, и как, очень сложно? Ну, я бы не сказал. Решение в 6-7 строчек нельзя назвать сложным. Вот когда в третьем или четвертом классе задают примеры на умножение в столбик на страницу каждый, это - да, сложно! А здесь - разве так сложно?!
2
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
01.06.2011, 01:27

Задача Коши
помогите пожалуйста найти по Локальной теореме Коши-Пикара максимальный (в зависимости от значений...

Задача Коши
Застрял на 1 моменте, подскажите что делать дальше. Есть ур 2y^2dx+(x+{e}^{1/y})dy=0 y\mid...

задача Коши
Сегодня было на пересдаче такое задание: x''' + x' = t x(0) = 0; x'(0) = -1; x''(0) = 0 Я...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru