Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.90/41: Рейтинг темы: голосов - 41, средняя оценка - 4.90
Paulden1
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.06.2011
Сообщений: 6
1

Найти общий интеграл ДУ

08.06.2011, 13:24. Просмотров 7382. Ответов 12
Метки нет (Все метки)

Найти общий интеграл ДУ

xy' = (3y^3+4yx^2)/(2y^2+2x^2)
Чё то у меня не получается

Добавлено через 15 минут
Делаю так
x(dy/dx) = (3y^3+4yx^2)/(2y^2+2x^2)
(3y^3+4yx^2)dx = (2y^2x+2x^3)dy
Не знаю правильно или нет да и дальше не могу решить
Помогите пожалуйста!!!
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
08.06.2011, 13:24
12
A3B5
1221 / 951 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
08.06.2011, 15:29 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Цитата Сообщение от Paulden1 Посмотреть сообщение
xy' = (3y^3+4yx^2)/(2y^2+2x^2)...Помогите пожалуйста!!!
y=xu.
3
kirasole
114 / 114 / 13
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 103
08.06.2011, 15:38 3
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Предлагаю сначала сделать подстановку y=xu(x), тогда получаем:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(u+xu')(2x^2u^2+2x^2)=3x^3u^3+4x^3u
Сокращаем x^3, делаем нехитрые преобразования и получаем уравнение с разделяющимися переменными.
3
Paulden1
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.06.2011
Сообщений: 6
08.06.2011, 18:43  [ТС] 4
Цитата Сообщение от kirasole Посмотреть сообщение
Предлагаю сначала сделать подстановку y=xu(x), тогда получаем:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(u+xu')(2x^2u^2+2x^2)=3x^3u^3+4x^3u
Сокращаем x^3, делаем нехитрые преобразования и получаем уравнение с разделяющимися переменными.
а сможешь написать подробно решение до интеграла? После интеграла я разберусь.
Спасибо!
0
kirasole
114 / 114 / 13
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 103
08.06.2011, 18:51 5
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(u+xu')(2u^2+2)=3u^3+4u
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\frac{u^2+1}{u^3+2u}du = \frac{dx}{x}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\left(\frac{u}{u^2+2}+\frac{1}{u}\right)\,du = \int\frac{dx}{x}
1
Paulden1
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.06.2011
Сообщений: 6
08.06.2011, 18:59  [ТС] 6
Цитата Сообщение от kirasole Посмотреть сообщение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(u+xu')(2u^2+2)=3u^3+4u
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\frac{u^2+1}{u^3+2u}du = \frac{dx}{x}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\left(\frac{u}{u^2+2}+\frac{1}{u}\right)\,du = \int\frac{dx}{x}
Блин всё получилось норм вообще. Спасибо тебе выручил !!!

Добавлено через 1 минуту
У меня тут есть ещё один пример там с Коши вроде связано если что поможешь?
0
kirasole
114 / 114 / 13
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 103
08.06.2011, 19:08 7
Paulden1, я или кто-нибудь ещё поможет.
1
Paulden1
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.06.2011
Сообщений: 6
08.06.2011, 19:18  [ТС] 8
ты Kirasole

Добавлено через 8 минут
y'-(((2x-5)y)/x^2)=5 при y(2)=4
0
kirasole
114 / 114 / 13
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 103
08.06.2011, 19:31 9
Сделаем замену y = uv
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'v + uv' - \frac{2x-5}{x^2}uv = 5
Выберем v так, чтобы
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?uv' - \frac{2x-5}{x^2}uv = 0
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v' = \frac{2x-5}{x^2}v
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dv/v = \left(\frac{2}{x}-\frac{5}{x^2}\right)\,dx
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln v = 2\ln x + 5/x
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = x^2e^{5/x}
Остаётся
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'x^2e^{5/x} = 5
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?du = \frac{5}{x^2}e^{-5/x}\,dx
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = e^{-5/x} + C
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \left(e^{-5/x} + C\right)x^2e^{5/x} = x^2\left(1 + Ce^{5/x}\right)
Це находится из начальных условий.
1
Paulden1
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.06.2011
Сообщений: 6
08.06.2011, 19:34  [ТС] 10
а можешь подсказать что значит y(2)=4 и что с этим делать?
0
kirasole
114 / 114 / 13
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 103
08.06.2011, 19:38 11
Это и есть начальные условия Подставляешь 4 вместо y и 2 вместо x и нетрудно догадаться, чему равно С:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4 = 2^2\left(1 + Ce^{5/2}\right)
2
Paulden1
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.06.2011
Сообщений: 6
08.06.2011, 21:41  [ТС] 12
Всё спасибо вообще просто ты мне сильно и мощно помог я понял как решать это ты просто мне всё разжувал ваще отлично По больше бы таких людей.
0
kirasole
114 / 114 / 13
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 103
08.06.2011, 21:43 13
Paulden1,
1
08.06.2011, 21:43
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
08.06.2011, 21:43

Найти общий интеграл - 3
(2x+{e}^{\frac{x}{y}})dx+(1-\frac{x}{y}){e}^{\frac{x}{y}}dy=0

Найти общий интеграл 2
(1+e^x)y'=ye^x

Найти общий интеграл
Утро доброе! Прошу помощи в нахождении общего интеграла. Как бы суть ясна: надо...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
13
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru