Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Visary_Master
16 / 17 / 1
Регистрация: 01.12.2010
Сообщений: 296
#1

Решить диффур - Дифференциальные уравнения

16.06.2011, 16:16. Просмотров 951. Ответов 19
Метки нет (Все метки)

y' = (3x^2+y^2)/xy

Или подскажите пожалуйста какого вида такое уравнение.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
16.06.2011, 16:16
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Решить диффур (Дифференциальные уравнения):

решить диффур
задание решить дифф ур с разделяющими переменными

решить диффур
y'=(cosy-siny-1)/(cosx-sinx+1) Если можете решите пожалуйста это уравнение, в...

Решить диффур
Огромнейшая просьба - помогите решить злосчасное уранение методом Коши (нужно...

решить диффур
нужно найти общее решение уравнения y''+2y'=6*e^x(sin x +cos x)

диффур
y^2+x^2y`^5=xy(y`^2+y`3) кто знает как решать или каким методом?

Диффур
Решить уравнение y''yx+{(y')}^{2}x+y'y=0.

19
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.06.2011, 16:19 #2
однородное. заменой y=tx,y'=t'x+t должно сводиться к уравнению с разделяющимися переменными.
0
Visary_Master
16 / 17 / 1
Регистрация: 01.12.2010
Сообщений: 296
16.06.2011, 16:50  [ТС] #3
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
однородное. заменой y=tx,y'=t'x+t должно сводиться к уравнению с разделяющимися переменными.
Можете дать ссылку, на решение подобного примера?

решите пожалуйста, я не понимаю(
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.06.2011, 16:55 #4
а гугль вам на что?
0
Visary_Master
16 / 17 / 1
Регистрация: 01.12.2010
Сообщений: 296
16.06.2011, 17:14  [ТС] #5
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
ответ будет 1-2x^3=C?

Добавлено через 14 минут
Согласно этой теории я пришел к такому уравнению:

(3x^2+(tx)^2)dx = (xt)^2 dx+ t(x^3) dt

Не знаю, что делать дальше...
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.06.2011, 17:15 #6
нет. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\pm\sqrt{\ln{Cx^6}}
или так
0
Visary_Master
16 / 17 / 1
Регистрация: 01.12.2010
Сообщений: 296
16.06.2011, 17:24  [ТС] #7
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
Не не не... вы не честный человек. Давайте обсудим решение по той теории, на которую вы мне дали ссылку, и найдем истину.
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.06.2011, 17:38 #8
да пожалуйста. подставляйте в уравнение y=tx и y'=t'x+t.
0
Visary_Master
16 / 17 / 1
Регистрация: 01.12.2010
Сообщений: 296
16.06.2011, 18:01  [ТС] #9
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
да пожалуйста. подставляйте в уравнение y=tx и y'=t'x+t.
получилось такое уравнение dx = t/(3+t^2)dt
правильно?
Если нужно могу написать решение
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.06.2011, 18:08 #10
как оно у вас так получилось?
при подстановке получаем:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'x+t=\frac{3x^2+t^2x^2}{x\cdot tx}
0
Visary_Master
16 / 17 / 1
Регистрация: 01.12.2010
Сообщений: 296
16.06.2011, 18:11  [ТС] #11
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
как оно у вас так получилось?
при подстановке получаем:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'x+t=\frac{3x^2+t^2x^2}{x\cdot tx}
я брал y=tx; & dy = tdx+xdt

если по вашему, то получается
t' = 3

t = 3x+c - так?
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.06.2011, 18:15 #12
даже так:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tdx+xdt=\frac{3x^2+t^2x^2}{x\cdot tx}dx
из этого никак не получается то, что вы написали.
0
Visary_Master
16 / 17 / 1
Регистрация: 01.12.2010
Сообщений: 296
16.06.2011, 18:29  [ТС] #13
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
даже так:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tdx+xdt=\frac{3x^2+t^2x^2}{x\cdot tx}dx
из этого никак не получается то, что вы написали.
смотрите

перерешал... вот что получилось:

t' t = 3/x

ответ: t = +- sqrt(3/2 ln x + c)
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.06.2011, 18:35 #14
откуда 9/4?
1
Visary_Master
16 / 17 / 1
Регистрация: 01.12.2010
Сообщений: 296
16.06.2011, 18:37  [ТС] #15
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
откуда 9/4?
исправил, а еще х != 0
Это правильно? И можно это принять за окончательный ответ?
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.06.2011, 18:45 #16
всё равно ошиблись:
из http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t't=\frac{3}{x}
получаем
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{t^2}{2}=3\ln{x}+C или
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2=6\ln{x}+C_1
и ещё нужно вернуться к функции http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y при помощи обратной подстановки: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{y}{x}

Добавлено через 1 минуту
и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=0 не подходит хотя бы потому, что в первоначальном уравнении у вас http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x был в знаменателе дроби.
1
Visary_Master
16 / 17 / 1
Регистрация: 01.12.2010
Сообщений: 296
16.06.2011, 18:50  [ТС] #17
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
всё равно ошиблись:
из http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t't=\frac{3}{x}
получаем
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{t^2}{2}=3\ln{x}+C или
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2=6\ln{x}+C_1
и ещё нужно вернуться к функции http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y при помощи обратной подстановки: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{y}{x}

Добавлено через 1 минуту
и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=0 не подходит хотя бы потому, что в первоначальном уравнении у вас http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x был в знаменателе дроби.
ответ будет y = +- sqrt(6x^2 ln x + c) так?

вот, теперь сходится с вольфрам-математикой...


спасибо большое... открыли истину
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.06.2011, 19:02 #18
так. только http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2 можно вынести за знак корня, как http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x, а по свойству логарифма http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6\ln{x}=\ln{x^6}.
а когда проинтегрировали уравнение, можно было взять так:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{t^2}{2}=3\ln{x}+3\ln{c} и получить
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2=6\ln{cx}
но это уже кому как нравится.

Цитата Сообщение от Visary_Master Посмотреть сообщение
вот, теперь сходится с вольфрам-математикой...
а вы думали вас тут все обманывают?
0
Visary_Master
16 / 17 / 1
Регистрация: 01.12.2010
Сообщений: 296
16.06.2011, 19:06  [ТС] #19
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
а вы думали вас тут все обманывают?
Нет, просто это легкий путь... с ней вообще думать можно перестать. Для проверки можно использовать. Но лучше самому или с учителем решать.
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.06.2011, 19:17 #20
Цитата Сообщение от Visary_Master Посмотреть сообщение
Нет, просто это легкий путь... с ней вообще думать можно перестать. Для проверки можно использовать. Но лучше самому или с учителем решать.
это само-собой. тем более, что вольфрама, как и любая программа, бывает и ошибается.
0
16.06.2011, 19:17
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.06.2011, 19:17
Привет! Вот еще темы с решениями:

диффур
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение,...

диффур
помогите, пожалуйста решить:

диффур
(x+y)dx+(y-x)dy=0; y'-(y/(xlnx))=xlnx

ДИФФУР
пожалуйста, помогие решить сам нифига понять не могу решил только (2,3,4,7),...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru