Как решить Utt=16Uxx, при начальных и граничных условиях

@stickz · Регистрация: 15.06.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Utt=16Uxx, x принадлежит(0,1) t>0

Краевые условия: U(0,t)=sint, U(1,t)=0

Начальные условия U(x,0)=(x-1), Ut(x,o)=sin3Пx

Буду рад оказанной помощи=)

Байт · 02.12.2011, 22:38

Сообщение от stickz

Буду рад оказанной помощи=

Сначала помоги тем, кто мог бы тебе помочь. Напиши внятно условие.

@stickz · 02.12.2011, 23:43 **[ТС]**

Тут в общем нужно привести это уравнение к такому виду когда у нас
U(0,t) и U(1,t) будут равными нулю, Потом уже решить как простое однородное уравнение гиперболического типа

@Eugeniy · 02.12.2011, 23:57

stickz, если уравнение имеет вид

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}_{tt}={a}^{2}{u}_{xx}+f(x,t)$

То оно решается с помощью метода характеристик.
Вводятся новые переменные

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\xi ;\eta )$

по следующему правилу

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x;t) = \tilde{u}(\xi(\frac{x}{a}+t) ;\ \eta(\frac{x}{a}+t) )$

Это уравнение после замены координат сводится к такому

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\tilde{u}}_{\xi\eta}=\tilde{f}(\xi;\eta)$

Далее уравнение последовательно интегрируется, и после обратной замены координат, для однозначности,
подставляются краевые и начальные условия.
И к гадалке не ходи

@Зритель · 03.12.2011, 00:57

Сообщение от stickz

Utt=16Uxx..Краевые условия..Начальные условия..

Решать следует методом Гринберга: решение ищется в виде разложения по собственным функциям соответствующей однородной задачи Штурма-Лиувилля.
Смотрите здесь. И здесь - тоже. Будет непонятно, - спрашивайте.

@Eugeniy · 03.12.2011, 01:02

Зритель, как правило этот метод называют метод Фурье. Но не суть. В данном случае этого не требуется.
Метод Фурье применяют когда уравнение нельзя явно проинтегрировать, скажем в случае параболического или эллиптического.
Для задач гиперболического типа обычно применяют метод замены координат, во-первых он проще,
во-вторых ответ Вы получите не в виде ряда гармоник, а виде явных функций. Но как поступить решать разумеется автору.

@Зритель · 03.12.2011, 22:50

Сообщение от Eugeniy

Зритель, как правило этот метод называют метод Фурье...

Вы ошибаетесь. Этот метод всегда называется либо методом конечных интегральных преобразований, либо методом Гринберга.

Сообщение от stickz

Utt=16Uxx, x принадлежит(0,1) t>0
Краевые условия: U(0,t)=sint, U(1,t)=0
Начальные условия U(x,0)=(x-1), Ut(x,o)=sin3Пx
Буду рад оказанной помощи=)

Здесь - решение методом Гринберга того же уравнения с другими условиями.

@stickz · 06.12.2011, 23:15 **[ТС]**

Сообщение от Зритель

Вы ошибаетесь. Этот метод всегда называется либо методом конечных интегральных преобразований, либо методом Гринберга.

Здесь - решение методом Гринберга того же уравнения с другими условиями.

Спасибо всем, но это не совсем то, точнее это вторая часть решения задачи.
Заметьте у меня начальные условия, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(o,t ),U(1,t) \neq 0$
То есть задачу нужно свести к новой и переписать систему с уже нулевыми начальными условиями

@Зритель · 07.12.2011, 02:47

Сообщение от stickz

Спасибо всем, но это не совсем то, точнее это вторая часть решения задачи.
Заметьте у меня начальные условия, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(o,t ),U(1,t) \neq 0$
То есть задачу нужно свести к новой и переписать систему с уже нулевыми начальными условиями

По-видимому, вы просто не поняли. Однородность НУ не играет роли. Проделайте то же, что и в ссылке, и получите решение.

@stickz · 12.12.2011, 07:32 **[ТС]**

Почитал вот эту статью, очень помогло.

@stickz Rails developer 10 / 10 / 0 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 111
	12.12.2011, 07:32 [ТС]	10
	Почитал вот эту статью, очень помогло. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	02.12.2011, 22:38	2
	Сообщение от stickz Буду рад оказанной помощи= Сначала помоги тем, кто мог бы тебе помочь. Напиши внятно условие. 1

@stickz Rails developer 10 / 10 / 0 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 111
	02.12.2011, 23:43 [ТС]	3
	Тут в общем нужно привести это уравнение к такому виду когда у нас U(0,t) и U(1,t) будут равными нулю, Потом уже решить как простое однородное уравнение гиперболического типа 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	02.12.2011, 23:57	4
	stickz, если уравнение имеет вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}_{tt}={a}^{2}{u}_{xx}+f(x,t)$ То оно решается с помощью метода характеристик. Вводятся новые переменные $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\xi ;\eta )$ по следующему правилу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x;t) = \tilde{u}(\xi(\frac{x}{a}+t) ;\ \eta(\frac{x}{a}+t) )$ Это уравнение после замены координат сводится к такому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\tilde{u}}_{\xi\eta}=\tilde{f}(\xi;\eta)$ Далее уравнение последовательно интегрируется, и после обратной замены координат, для однозначности, подставляются краевые и начальные условия. И к гадалке не ходи 2

@Зритель 159 / 98 / 9 Регистрация: 12.11.2011 Сообщений: 121
	03.12.2011, 00:57	5
	Сообщение от stickz Utt=16Uxx..Краевые условия..Начальные условия.. Решать следует методом Гринберга: решение ищется в виде разложения по собственным функциям соответствующей однородной задачи Штурма-Лиувилля. Смотрите здесь. И здесь - тоже. Будет непонятно, - спрашивайте. 2

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	03.12.2011, 01:02	6
	Зритель, как правило этот метод называют метод Фурье. Но не суть. В данном случае этого не требуется. Метод Фурье применяют когда уравнение нельзя явно проинтегрировать, скажем в случае параболического или эллиптического. Для задач гиперболического типа обычно применяют метод замены координат, во-первых он проще, во-вторых ответ Вы получите не в виде ряда гармоник, а виде явных функций. Но как поступить решать разумеется автору. 2

@Зритель 159 / 98 / 9 Регистрация: 12.11.2011 Сообщений: 121
	03.12.2011, 22:50	7
	Сообщение от Eugeniy Зритель, как правило этот метод называют метод Фурье... Вы ошибаетесь. Этот метод всегда называется либо методом конечных интегральных преобразований, либо методом Гринберга. Сообщение от stickz Utt=16Uxx, x принадлежит(0,1) t>0 Краевые условия: U(0,t)=sint, U(1,t)=0 Начальные условия U(x,0)=(x-1), Ut(x,o)=sin3Пx Буду рад оказанной помощи=) Здесь - решение методом Гринберга того же уравнения с другими условиями. 1

@stickz Rails developer 10 / 10 / 0 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 111
	06.12.2011, 23:15 [ТС]	8
	Сообщение от Зритель Вы ошибаетесь. Этот метод всегда называется либо методом конечных интегральных преобразований, либо методом Гринберга. Здесь - решение методом Гринберга того же уравнения с другими условиями. Спасибо всем, но это не совсем то, точнее это вторая часть решения задачи. Заметьте у меня начальные условия, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(o,t ),U(1,t) \neq 0$ То есть задачу нужно свести к новой и переписать систему с уже нулевыми начальными условиями 0

@Зритель 159 / 98 / 9 Регистрация: 12.11.2011 Сообщений: 121
	07.12.2011, 02:47	9
	Сообщение от stickz Спасибо всем, но это не совсем то, точнее это вторая часть решения задачи. Заметьте у меня начальные условия, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(o,t ),U(1,t) \neq 0$ То есть задачу нужно свести к новой и переписать систему с уже нулевыми начальными условиями По-видимому, вы просто не поняли. Однородность НУ не играет роли. Проделайте то же, что и в ссылке, и получите решение. 0