ДУ допускающее понижение порядка

@melanu · Регистрация: 10.03.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Решить ДУ допускающее понижение порядка:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''x\ln{x}=y'$
не получается решить используя замену( получается интеграл от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{\frac{u}{\ln{u}-u}}$ )

Байт · 06.04.2012, 15:59

y' = u
y'' = u'
du/u = dx/(xlnx)
u + C1 = ln ln x
y + C1*x = Интеграл(ln ln x dx) по частям, кажется

Добавлено через 5 минут
= x ln ln x - ∫ dx/lnx
Последний интеграл x = e^t
= ∫ e^t dt / t - не берется в элементарных функциях (если я нигде в арифметике не напутал)

@melanu · 06.04.2012, 17:51 **[ТС]**

у меня почемуто получается du/u=u/xlnx , а куда ушло ваше u? и откуда появляется второй ln?

Байт · 06.04.2012, 18:24

Сообщение от melanu

у меня почемуто получается du/u=u/xlnx , а куда ушло ваше u?

Встречный вопрос - куда ушло ваше dx ?

и откуда появляется второй ln?

в правом интеграле v = ln x ....

@melanu · 06.04.2012, 18:29 **[ТС]**

тоесть получиться y + C1*x = Интеграл(ln x dx) я правильно понимаю?

Байт · 06.04.2012, 18:37

Сообщение от melanu

тоесть получиться y + C1*x = Интеграл(ln x dx) я правильно понимаю?

Почти.
y + C1*x = ∫ ln(ln(x)) dx

@melanu 1 / 1 / 0 Регистрация: 10.03.2012 Сообщений: 120
		1
	ДУ допускающее понижение порядка 06.04.2012, 15:43. Показов 1112. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Решить ДУ допускающее понижение порядка: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''x\ln{x}=y'$ не получается решить используя замену( получается интеграл от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{\frac{u}{\ln{u}-u}}$ ) 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	06.04.2012, 15:59	2
	y' = u y'' = u' du/u = dx/(xlnx) u + C1 = ln ln x y + C1x = Интеграл(ln ln x dx) по частям, кажется Добавлено через 5 минут* = x ln ln x - ∫ dx/lnx Последний интеграл x = e^t = ∫ e^t dt / t - не берется в элементарных функциях (если я нигде в арифметике не напутал) 2

@melanu 1 / 1 / 0 Регистрация: 10.03.2012 Сообщений: 120
	06.04.2012, 17:51 [ТС]	3
	у меня почемуто получается du/u=u/xlnx , а куда ушло ваше u? и откуда появляется второй ln? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	06.04.2012, 18:24	4
	Сообщение от melanu у меня почемуто получается du/u=u/xlnx , а куда ушло ваше u? Встречный вопрос - куда ушло ваше dx ? и откуда появляется второй ln? в правом интеграле v = ln x .... 0

@melanu 1 / 1 / 0 Регистрация: 10.03.2012 Сообщений: 120
	06.04.2012, 18:29 [ТС]	5
	тоесть получиться y + C1*x = Интеграл(ln x dx) я правильно понимаю? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	06.04.2012, 18:37	6
	Сообщение от melanu тоесть получиться y + C1x = Интеграл(ln x dx) я правильно понимаю? Почти. y + C1x = ∫ ln(ln(x)) dx 0