Найти общее решение однородных ДУ 2 порядка.

@natasha 97 · Регистрация: 18.03.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

y"+7y'=0
y"+16y=0

@Igor · 20.04.2012, 20:32

1) y'=p

@lqazxsazl · 20.04.2012, 21:57

нужно y'' и y' заменить на к^. y''=k² y'=k тогда k²+7k=0 k₁=0 k₂=-7 ответ запишется так y=c₁e^0x+c₂e^-7x, а второй k_1,2=+-4i ответ будет у=e^x(c₁cos4x+c₂sin4x) хотя на счет второго в записи ответа не уверен.

vetvet · 20.04.2012, 22:02

Сообщение от lqazxsazl

хотя на счет второго в записи ответа не уверен.

И правильно. Экспонента в ответе была бы, если бы корни характеристического уравнения имели вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k_{1,2}=\alpha\pm\beta i$ . В данном случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha = 0$ , т.е. экспонента имеет 0 в степени.

@natasha 97 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.03.2012 Сообщений: 22
		1
	Найти общее решение однородных ДУ 2 порядка. 20.04.2012, 16:55. Показов 805. Ответов 3 Метки нет (Все метки) y"+7y'=0 y"+16y=0 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.04.2012, 20:32	2
	1) y'=p 0

@lqazxsazl 2 / 2 / 0 Регистрация: 22.06.2011 Сообщений: 42
	20.04.2012, 21:57	3
	нужно y'' и y' заменить на к^. y''=k² y'=k тогда k²+7k=0 k₁=0 k₂=-7 ответ запишется так y=c₁e^0x+c₂e^-7x, а второй k_1,2=+-4i ответ будет у=e^x(c₁cos4x+c₂sin4x) хотя на счет второго в записи ответа не уверен. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	20.04.2012, 22:02	4
	Сообщение от lqazxsazl хотя на счет второго в записи ответа не уверен. И правильно. Экспонента в ответе была бы, если бы корни характеристического уравнения имели вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k_{1,2}=\alpha\pm\beta i$ . В данном случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha = 0$ , т.е. экспонента имеет 0 в степени. 1